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1. 下列各数中，最大的是 （）
A.$-1$
B.$\sqrt{2}$
C.$3$
D.$\sqrt{5}$
A.$-1$
B.$\sqrt{2}$
C.$3$
D.$\sqrt{5}$
答案
C
解析
先确定各数的大小范围：-1是负数，小于所有正数；因为1²＜(√2)²＜2²，所以1＜√2＜2；因为2²＜(√5)²＜3²，所以2＜√5＜3。将四个数从小到大排序为：-1 ＜ √2 ＜ √5 ＜ 3，因此最大的数是3。
2.64 的立方根是 （）
A.2
B.4
C.8
D.16
A.2
B.4
C.8
D.16
答案
B
解析
根据立方根的定义，计算可得4³=4×4×4=64，因此64的立方根是4。
3. $\sqrt{25}$的值是 （）
A.5
B.$\pm5$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$\pm\dfrac{1}{5}$
A.5
B.$\pm5$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$\pm\dfrac{1}{5}$
答案
A
解析
根据算术平方根的定义，$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因为$5^2=25$，所以$\sqrt{25}=5$。
4. 下列计算中正确的是 （）
A.$\sqrt{4}=\pm 2$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$|3-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-3$
D.$\sqrt[3]{2^3}=2$
A.$\sqrt{4}=\pm 2$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$|3-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-3$
D.$\sqrt[3]{2^3}=2$
答案
D
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是$\pm2$，A错误。
2. 选项B：合并同类二次根式，$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$，不等于2，B错误。
3. 选项C：因为$3＞\sqrt{5}$，正数的绝对值是它本身，所以$|3-\sqrt{5}|=3-\sqrt{5}$，C错误。
4. 选项D：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{a^3}=a$，因此$\sqrt[3]{2^3}=2$，D正确。
1. 选项A：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是$\pm2$，A错误。
2. 选项B：合并同类二次根式，$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$，不等于2，B错误。
3. 选项C：因为$3＞\sqrt{5}$，正数的绝对值是它本身，所以$|3-\sqrt{5}|=3-\sqrt{5}$，C错误。
4. 选项D：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{a^3}=a$，因此$\sqrt[3]{2^3}=2$，D正确。
5. 在实数：$-1.414,\sqrt{5},π,3.\dot{6},2+\sqrt{3},3.212\ 212\ 221···$（相邻两个1之间依次多一个2），$3.141\ 592\ 6$中，无理数的个数为 （）
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，逐个判断所给实数：
1. -1.414是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{5}$是开方开不尽的数，是无理数；
3. $π$是无限不循环小数，是无理数；
4. $3.\dot{6}$是无限循环小数，属于有理数；
5. $2+\sqrt{3}$中$\sqrt{3}$是无理数，因此该数是无理数；
6. $3.212\ 212\ 221···$（相邻两个1之间依次多一个2）是无限不循环小数，是无理数；
7. $3.141\ 592\ 6$是有限小数，属于有理数。
综上，无理数共有4个。
1. -1.414是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{5}$是开方开不尽的数，是无理数；
3. $π$是无限不循环小数，是无理数；
4. $3.\dot{6}$是无限循环小数，属于有理数；
5. $2+\sqrt{3}$中$\sqrt{3}$是无理数，因此该数是无理数；
6. $3.212\ 212\ 221···$（相邻两个1之间依次多一个2）是无限不循环小数，是无理数；
7. $3.141\ 592\ 6$是有限小数，属于有理数。
综上，无理数共有4个。
6.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“$\sqrt{2}$”.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”.请你估计$\sqrt{2}+1$的值在（）
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
答案
C
解析
先估算√2的取值范围，因为1²=1，2²=4，所以1＜√2＜2，给不等式两边同时加1，可得1+1＜√2+1＜2+1，即2＜√2+1＜3，因此√2+1的值在2和3之间。
7.实数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 （）
A.$a＞-1$
B.$a＜-2$
C.$ab＞0$
D.$a+b＜0$
A.$a＞-1$
B.$a＜-2$
C.$ab＞0$
D.$a+b＜0$
答案
D
解析
由数轴可知：$-2 ＜ a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$。
选项A：$a ＜ -1$，故A错误；
选项B：$a ＞ -2$，故B错误；
选项C：$a＜0$，$b＞0$，则$ab＜0$，故C错误；
选项D：$|a|＞1$，$|b|＜1$，负数$a$的绝对值大于正数$b$的绝对值，因此$a+b＜0$，故D正确。
选项A：$a ＜ -1$，故A错误；
选项B：$a ＞ -2$，故B错误；
选项C：$a＜0$，$b＞0$，则$ab＜0$，故C错误；
选项D：$|a|＞1$，$|b|＜1$，负数$a$的绝对值大于正数$b$的绝对值，因此$a+b＜0$，故D正确。
8.若 m 和 n 分别是 10 的两个平方根，则 $ m + 2mn + n $ 的值是 （）
A.0
B.10
C.20
D.-20
A.0
B.10
C.20
D.-20
答案
D
解析
根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，已知m和n是10的两个平方根，因此可得：
1. $m + n = 0$
2. 两个平方根分别为$\sqrt{10}$和$-\sqrt{10}$，因此$mn = \sqrt{10} × (-\sqrt{10}) = -10$
将上述结果代入式子$m+2mn+n$，变形得：
$m+2mn+n=(m+n)+2mn=0 + 2×(-10) = -20$
1. $m + n = 0$
2. 两个平方根分别为$\sqrt{10}$和$-\sqrt{10}$，因此$mn = \sqrt{10} × (-\sqrt{10}) = -10$
将上述结果代入式子$m+2mn+n$，变形得：
$m+2mn+n=(m+n)+2mn=0 + 2×(-10) = -20$
