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16. 解方程组：①$\begin{cases} x=2y, \\ 3x-5y=9; \end{cases}$ ②$\begin{cases} 4x-2y=7, \\ 3x+2y=10; \end{cases}$ ③$\begin{cases} 3x+2y=6, \\ 3x-4y=10, \end{cases}$ ④$\begin{cases} 3x+y=0, \\ 2x-5y=3. \end{cases}$
比较适宜的方法是 （）
A.①②用代入消元法，③④用加减消元法
B.①③用代入消元法，②④用加减消元法
C.②③用代入消元法，①④用加减消元法
D.①④用代入消元法，②③用加减消元法
比较适宜的方法是 （）
A.①②用代入消元法，③④用加减消元法
B.①③用代入消元法，②④用加减消元法
C.②③用代入消元法，①④用加减消元法
D.①④用代入消元法，②③用加减消元法
答案
D
解析
逐个分析各方程组的适宜解法：
1. 方程组①：已直接给出$x=2y$，将其代入第二个方程即可消去$x$，适宜用代入消元法；
2. 方程组②：两个方程中$y$的系数互为相反数，两式相加可直接消去$y$，适宜用加减消元法；
3. 方程组③：两个方程中$x$的系数相等，两式相减可直接消去$x$，适宜用加减消元法；
4. 方程组④：由第一个方程可快速变形得到$y=-3x$，代入第二个方程即可消去$y$，适宜用代入消元法。
综上，①④用代入消元法，②③用加减消元法。
1. 方程组①：已直接给出$x=2y$，将其代入第二个方程即可消去$x$，适宜用代入消元法；
2. 方程组②：两个方程中$y$的系数互为相反数，两式相加可直接消去$y$，适宜用加减消元法；
3. 方程组③：两个方程中$x$的系数相等，两式相减可直接消去$x$，适宜用加减消元法；
4. 方程组④：由第一个方程可快速变形得到$y=-3x$，代入第二个方程即可消去$y$，适宜用代入消元法。
综上，①④用代入消元法，②③用加减消元法。
17.李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四名成员甲、乙、丙、丁每人完成一步，如图所示是四名成员合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的是 （）
$\begin{cases}3x+2y=8\ \mathrm{①},\\5x-3y=2\ \mathrm{②},\end{cases}$
甲：由①，得$x=\frac{8-2y}{3}$ ③.
乙：将③代入②，得$5×\frac{8-2y}{3} -3y=2$
.
丙：去分母，得$40-10y-9y=2$.
丁：解得$y=2$.由③，得$x=\frac{4}{3}$.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
$\begin{cases}3x+2y=8\ \mathrm{①},\\5x-3y=2\ \mathrm{②},\end{cases}$
甲：由①，得$x=\frac{8-2y}{3}$ ③.
乙：将③代入②，得$5×\frac{8-2y}{3} -3y=2$
.丙：去分母，得$40-10y-9y=2$.
丁：解得$y=2$.由③，得$x=\frac{4}{3}$.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
C
解析
逐一验证各步骤：
1. 甲：由$3x+2y=8$移项得$3x=8-2y$，变形为$x=\frac{8-2y}{3}$，步骤正确。
2. 乙：将$x=\frac{8-2y}{3}$代入方程②，得到$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$，步骤正确。
3. 丙：对$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$去分母，等式两边需同时乘3，正确结果应为$40-10y-9y=6$，丙漏给等式右侧的2乘3，此处首次出现错误。
4. 后续步骤的错误由丙的错误推导导致，因此开始出现错误的是丙。
1. 甲：由$3x+2y=8$移项得$3x=8-2y$，变形为$x=\frac{8-2y}{3}$，步骤正确。
2. 乙：将$x=\frac{8-2y}{3}$代入方程②，得到$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$，步骤正确。
3. 丙：对$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$去分母，等式两边需同时乘3，正确结果应为$40-10y-9y=6$，丙漏给等式右侧的2乘3，此处首次出现错误。
4. 后续步骤的错误由丙的错误推导导致，因此开始出现错误的是丙。
18. 已知点A(8,2a−b)和点B(3a+2,2)关于x轴对称，那么a+b=。
答案
解：
∵点$A(8,2a-b)$和点$B(3a+2,2)$关于$x$轴对称，
∴横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}3a + 2 = 8 \\2a - b = -2\end{cases}$
解$3a+2=8$，得$a=2$，
将$a=2$代入$2a - b = -2$，得$4 - b = -2$，解得$b=6$，
∴$a + b = 2 + 6 = 8$。
∵点$A(8,2a-b)$和点$B(3a+2,2)$关于$x$轴对称，
∴横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得方程组：
$\begin{cases}3a + 2 = 8 \\2a - b = -2\end{cases}$
解$3a+2=8$，得$a=2$，
将$a=2$代入$2a - b = -2$，得$4 - b = -2$，解得$b=6$，
∴$a + b = 2 + 6 = 8$。
19.若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 5, \\4x + 7y = 2m - 3\end{cases}$的解也是二元一次方程$x + y = 6$的解，则$m$的值为 ______ .
答案
$\boldsymbol{17}$
解析
解：
由题意联立方程组：
$\begin{cases}2x - y = 5 \\x + y = 6\end{cases}$
将两个方程相加，得$3x=11$，
解得$x=\frac{11}{3}$。
把$x=\frac{11}{3}$代入$x+y=6$，得$\frac{11}{3}+y=6$，
解得$y=\frac{7}{3}$。
把$x=\frac{11}{3}$，$y=\frac{7}{3}$代入$4x + 7y = 2m - 3$，得：
$4×\frac{11}{3} +7×\frac{7}{3}=2m -3$
化简左边得$31=2m-3$，
移项计算得$2m=34$，
解得$m=17$。
最终
由题意联立方程组：
$\begin{cases}2x - y = 5 \\x + y = 6\end{cases}$
将两个方程相加，得$3x=11$，
解得$x=\frac{11}{3}$。
把$x=\frac{11}{3}$代入$x+y=6$，得$\frac{11}{3}+y=6$，
解得$y=\frac{7}{3}$。
把$x=\frac{11}{3}$，$y=\frac{7}{3}$代入$4x + 7y = 2m - 3$，得：
$4×\frac{11}{3} +7×\frac{7}{3}=2m -3$
化简左边得$31=2m-3$，
移项计算得$2m=34$，
解得$m=17$。
最终
20. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = 3, \\ax - by = -5\end{cases}$和$\begin{cases}3x - 2y = 11, \\bx - ay = 1\end{cases}$有相同的解，则$(a + b)^{2026}$的值为________。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
由题意可知，两个方程组的相同解满足方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 3 \\ 3x - 2y = 11\end{cases}$
将第一个方程两边同乘2，得$4x + 6y = 6$，
将第二个方程两边同乘3，得$9x - 6y = 33$，
两式相加得$13x = 39$，解得$x=3$。
把$x=3$代入$2x + 3y = 3$，得$6 + 3y = 3$，解得$y=-1$。
将$\begin{cases}x=3 \\ y=-1\end{cases}$代入$\begin{cases}ax - by = -5 \\ bx - ay = 1\end{cases}$，得：
$\begin{cases}3a + b = -5 \\ a + 3b = 1\end{cases}$
将第一个方程两边同乘3，得$9a + 3b = -15$，
减去第二个方程，得$8a = -16$，解得$a=-2$。
把$a=-2$代入$3a + b = -5$，得$-6 + b = -5$，解得$b=1$。
则$a + b = -2 + 1 = -1$，
所以$(a + b)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$。
由题意可知，两个方程组的相同解满足方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 3 \\ 3x - 2y = 11\end{cases}$
将第一个方程两边同乘2，得$4x + 6y = 6$，
将第二个方程两边同乘3，得$9x - 6y = 33$，
两式相加得$13x = 39$，解得$x=3$。
把$x=3$代入$2x + 3y = 3$，得$6 + 3y = 3$，解得$y=-1$。
将$\begin{cases}x=3 \\ y=-1\end{cases}$代入$\begin{cases}ax - by = -5 \\ bx - ay = 1\end{cases}$，得：
$\begin{cases}3a + b = -5 \\ a + 3b = 1\end{cases}$
将第一个方程两边同乘3，得$9a + 3b = -15$，
减去第二个方程，得$8a = -16$，解得$a=-2$。
把$a=-2$代入$3a + b = -5$，得$-6 + b = -5$，解得$b=1$。
则$a + b = -2 + 1 = -1$，
所以$(a + b)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$。
21. (1)解方程组：$\begin{cases}3x + 4y = 19, \\x - y = 4;\end{cases}$
答案
解：
$\begin{cases}3x + 4y = 19&①\\x - y = 4&②\end{cases}$
由②得：$x = y + 4$ ③
把③代入①，得：
$3(y+4) + 4y = 19$
$3y + 12 + 4y = 19$
$7y = 7$
解得：$y=1$
把$y=1$代入③，得：$x = 1 + 4 = 5$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}$
$\begin{cases}3x + 4y = 19&①\\x - y = 4&②\end{cases}$
由②得：$x = y + 4$ ③
把③代入①，得：
$3(y+4) + 4y = 19$
$3y + 12 + 4y = 19$
$7y = 7$
解得：$y=1$
把$y=1$代入③，得：$x = 1 + 4 = 5$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}$
