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9.计算$\sqrt{(π - 4)^2}$的结果为.
答案
$\boldsymbol{4-π}$
解析
解：
由二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，得
$\sqrt{(π-4)^2}=|π-4|$
$\because π\approx3.14＜4$，
$\therefore π-4＜0$，
$\therefore |π-4|=4-π$。
由二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，得
$\sqrt{(π-4)^2}=|π-4|$
$\because π\approx3.14＜4$，
$\therefore π-4＜0$，
$\therefore |π-4|=4-π$。
10.若式子$\frac{\sqrt{x+1}}{x-2}$有意义，则$x$的取值范围为。
答案
解：要使式子$\frac{\sqrt{x+1}}{x-2}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x+1≥0$，解得$x≥-1$；
2. 分式的分母不为0：$x-2≠0$，解得$x≠2$。
综上，$x$的取值范围为$x≥-1$且$x≠2$。
1. 二次根式的被开方数非负：$x+1≥0$，解得$x≥-1$；
2. 分式的分母不为0：$x-2≠0$，解得$x≠2$。
综上，$x$的取值范围为$x≥-1$且$x≠2$。
11.若$\sqrt{16-n}$是整数，则满足条件的自然数$n$的和为。
答案
$\boldsymbol{50}$
解析
解：
由二次根式有意义的条件得：$16-n≥0$，即$n≤16$。
因为$n$是自然数，所以$0≤ n≤16$。
设$\sqrt{16-n}=k$（$k$为非负整数），则$16-n=k^2$。
由$k^2≤16$，可得$k$的取值为0、1、2、3、4。
对应得到$n$的取值分别为：
$k=0$时，$n=16$；
$k=1$时，$n=15$；
$k=2$时，$n=12$；
$k=3$时，$n=7$；
$k=4$时，$n=0$。
满足条件的自然数$n$的和为$0+7+12+15+16=50$。
最终
由二次根式有意义的条件得：$16-n≥0$，即$n≤16$。
因为$n$是自然数，所以$0≤ n≤16$。
设$\sqrt{16-n}=k$（$k$为非负整数），则$16-n=k^2$。
由$k^2≤16$，可得$k$的取值为0、1、2、3、4。
对应得到$n$的取值分别为：
$k=0$时，$n=16$；
$k=1$时，$n=15$；
$k=2$时，$n=12$；
$k=3$时，$n=7$；
$k=4$时，$n=0$。
满足条件的自然数$n$的和为$0+7+12+15+16=50$。
最终
12. 比较大小：$3\sqrt{2}$ (填“＞”“＜”或“=”) $\sqrt{17}$。
答案
$\boldsymbol{＞}$
解析
解：
先将两个正实数分别平方：
$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 × 2 = 18$，
$(\sqrt{17})^2 = 17$。
因为$18＞17$，且两个正数的大小关系和它们平方的大小关系一致，
所以$3\sqrt{2} ＞ \sqrt{17}$。
先将两个正实数分别平方：
$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 × 2 = 18$，
$(\sqrt{17})^2 = 17$。
因为$18＞17$，且两个正数的大小关系和它们平方的大小关系一致，
所以$3\sqrt{2} ＞ \sqrt{17}$。
13. 当x是怎样的实数时，下列式子有意义？
答案
解：
(1) 要使$\sqrt{(x+1)^2}$有意义，被开方数需非负，即
$(x+1)^2 ≥ 0$
∵ 任意实数的平方恒大于等于0，
∴ $x$可取全体实数。
(2) 要使$\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-3}}$有意义，需满足：
$\begin{cases}x-1 ≥ 0 \\x-3 ＞ 0\end{cases}$
解得$x＞3$，即当$x＞3$时，原式有意义。
(3) 要使$\sqrt{\frac{1}{1-|x|}}$有意义，被开方数需为正（分母不能为0），即
$\frac{1}{1-|x|} ＞ 0$
∵ 分子$1＞0$，
∴ $1-|x|＞0$，即$|x|＜1$，
解得$-1 ＜ x ＜ 1$，即当$-1＜x＜1$时，原式有意义。
(1) 要使$\sqrt{(x+1)^2}$有意义，被开方数需非负，即
$(x+1)^2 ≥ 0$
∵ 任意实数的平方恒大于等于0，
∴ $x$可取全体实数。
(2) 要使$\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-3}}$有意义，需满足：
$\begin{cases}x-1 ≥ 0 \\x-3 ＞ 0\end{cases}$
解得$x＞3$，即当$x＞3$时，原式有意义。
(3) 要使$\sqrt{\frac{1}{1-|x|}}$有意义，被开方数需为正（分母不能为0），即
$\frac{1}{1-|x|} ＞ 0$
∵ 分子$1＞0$，
∴ $1-|x|＞0$，即$|x|＜1$，
解得$-1 ＜ x ＜ 1$，即当$-1＜x＜1$时，原式有意义。
14. 计算:
(1)$\sqrt{5^2} - (-2\sqrt{6})^2$;
(2)$\sqrt{2 × 8} - \sqrt{(-3)^2} + 3 × \sqrt{(-\frac{1}{3})^2}$;
(3)$(-1)^{2025} + (π - 3)^0 + (\frac{1}{2})^{-1} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$;
(4)$\sqrt{64x^2y^2} \ (xy ≥ 0)$.
(1)$\sqrt{5^2} - (-2\sqrt{6})^2$;
(2)$\sqrt{2 × 8} - \sqrt{(-3)^2} + 3 × \sqrt{(-\frac{1}{3})^2}$;
(3)$(-1)^{2025} + (π - 3)^0 + (\frac{1}{2})^{-1} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$;
(4)$\sqrt{64x^2y^2} \ (xy ≥ 0)$.
答案
解：
(1) 原式$=5 - (-2)^2 × (\sqrt{6})^2$
$=5 - 4 × 6$
$=5 - 24$
$=-19$
(2) 原式$=\sqrt{16} - \sqrt{9} + 3 × \sqrt{\frac{1}{9}}$
$=4 - 3 + 3 × \frac{1}{3}$
$=4 - 3 + 1$
$=2$
(3) 原式$=-1 + 1 + 2 - |1 - \sqrt{2}|$
$=2 - (\sqrt{2} - 1)$
$=2 - \sqrt{2} + 1$
$=3 - \sqrt{2}$
(4) 原式$=\sqrt{64} · \sqrt{x^2 y^2}$
$=8 · |xy|$
$\because xy ≥ 0$，$\therefore |xy|=xy$
$\therefore$ 原式$=8xy$
(1) 原式$=5 - (-2)^2 × (\sqrt{6})^2$
$=5 - 4 × 6$
$=5 - 24$
$=-19$
(2) 原式$=\sqrt{16} - \sqrt{9} + 3 × \sqrt{\frac{1}{9}}$
$=4 - 3 + 3 × \frac{1}{3}$
$=4 - 3 + 1$
$=2$
(3) 原式$=-1 + 1 + 2 - |1 - \sqrt{2}|$
$=2 - (\sqrt{2} - 1)$
$=2 - \sqrt{2} + 1$
$=3 - \sqrt{2}$
(4) 原式$=\sqrt{64} · \sqrt{x^2 y^2}$
$=8 · |xy|$
$\because xy ≥ 0$，$\therefore |xy|=xy$
$\therefore$ 原式$=8xy$
