12. 如图所示，在$□ ABCD$中，EF过对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，AB=4 cm，BC=5 cm，OE=1.5 cm，则四边形ABFE的周长为。

$\boldsymbol{12\ \mathrm{cm}}$

解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $AD// BC$，$OA=OC$，$AB=4\ \mathrm{cm}$，$AD=BC=5\ \mathrm{cm}$，
∴ $∠ OAE = ∠ OCF$，
在$△ AOE$和$△ COF$中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAE=∠ OCF \\OA=OC \\∠ AOE=∠ COF\end{array} $
∴ $△ AOE ≌ △ COF$（ASA），
∴ $AE=CF$，$OF=OE=1.5\ \mathrm{cm}$，
∴ $EF = OE + OF = 3\ \mathrm{cm}$，
∴ 四边形$ABFE$的周长为：
$AB + BF + EF + AE = AB + BF + CF + EF = AB + BC + EF = 4 + 5 + 3 = 12\ \mathrm{cm}$。

13. 如图所示,在$□ ABCD$中,已知$AD=8\ \mathrm{cm},AB=6\ \mathrm{cm},DE$平分$∠ ADC$交$BC$于点$E$,求$BE$的长.

解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AD=BC=8 cm，AB=CD=6 cm，
∴ ∠ADE=∠DEC。
∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠ADE=∠CDE，
∴ ∠DEC=∠CDE，
∴ CE=CD=6 cm，
∴ BE=BC - CE=8 - 6=2 cm。
答：BE的长为2 cm。

14. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,DB⊥AD,AD=8 cm,BD=12 cm,求BC,AC的长.

解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $BC = AD = 8\ \mathrm{cm}$，
由平行四边形对角线互相平分，得 $OD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} × 12 = 6\ \mathrm{cm}$，$AC = 2OA$。
∵ $DB ⊥ AD$，
∴ $∠ ADO = 90°$，$△ ADO$为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ADO$中，由勾股定理得：
$OA = \sqrt{AD^2 + OD^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10\ \mathrm{cm}$，
∴ $AC = 2OA = 20\ \mathrm{cm}$。
答：BC的长为8 cm，AC的长为20 cm。