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3. 在下列各题的横线上填写适当的解法.
(1) 解方程$(x-3)^2=4$, 用
(2) 解方程$x^2-6x+4=0$, 用
(3) 解方程$x(x+4)=2(x+4)$, 用
(1) 解方程$(x-3)^2=4$, 用
直接开平方
法较适宜.(2) 解方程$x^2-6x+4=0$, 用
配方
法较适宜.(3) 解方程$x(x+4)=2(x+4)$, 用
因式分解
法较适宜.答案
3. (1)直接开平方 (2)配方 (3)因式分解
4. 某地区2022年的人均收入为10万元，2024年的人均收入为14.4万元，则人均收入的年平均增长率为
30
20%
。30
答案
4. 20%
5. 如图(单位:m),某小区有一块长为30 m、宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m²,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为
2
m. 答案
5. 2
1. 已知$x=2$是方程$x^2 + mx -6=0$的一个根，求$m$的值.
答案
解:将$x=2$代入方程得$4+2m-6=0$,解得$m=1$.
2. 先化简,再求值:$\dfrac{m-3}{3m^2 -6m} ÷ (m+2 - \dfrac{5}{m-2})$,其中$m$是方程$x^2 +3x -1=0$的根.
答案
解:原式 = $\dfrac{m-3}{3m(m-2)} ÷ \dfrac{m^2-9}{m-2} = \dfrac{m-3}{3m(m-2)} · \dfrac{m-2}{(m+3)(m-3)} = \dfrac{1}{3m(m+3)} = \dfrac{1}{3(m^2+3m)}.$
∵ $m$ 是方程 $x^2+3x-1=0$ 的根，
∴ $m^2+3m-1=0$,即 $m^2+3m=1$.
∴ 原式$= \dfrac{1}{3(m^2+3m)} = \dfrac{1}{3}.$
∵ $m$ 是方程 $x^2+3x-1=0$ 的根，
∴ $m^2+3m-1=0$,即 $m^2+3m=1$.
∴ 原式$= \dfrac{1}{3(m^2+3m)} = \dfrac{1}{3}.$
1. [趣味题]已知$a$是方程$x^2 - 2023x + 1 = 0$的一个根，则$a^3 - 2023a^2 - \frac{2023}{a^2 + 1} =$
-2 023
。答案
-2 023
2. 某种电脑病毒传播非常快,如果1台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析：
(1)每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？
(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？
(1)每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？
(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？
答案
解:(1)设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑,依题意得
1+x+(1+x)x=81,整理得$(1+x)^2=81$,则1+x=9或1+x=-9,
解得$x_1=8,x_2=-10$(舍去).
答:每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑.
(2)$(1+x)^2+x(1+x)^2=(1+x)^3=(1+8)^3=729＞700$.
答:3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
1+x+(1+x)x=81,整理得$(1+x)^2=81$,则1+x=9或1+x=-9,
解得$x_1=8,x_2=-10$(舍去).
答:每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑.
(2)$(1+x)^2+x(1+x)^2=(1+x)^3=(1+8)^3=729＞700$.
答:3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
