12.[体育动力场]质量为60 kg的某同学跳绳过程中，重心上升的高度$h$随时间$t$变化的图像如图所示，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求：
(1)该同学每跳绳一次克服重力所做的功。
(2)该同学整个跳绳过程中克服重力做功的平均功率。

12.解:(1)该同学每跳绳一次重心上升的高度$h=0.05\ \mathrm{m}$,克服重力所做的功$W=Gh=mgh=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.05\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{J}$。
(2)该同学一次完整的跳绳用时$t=\dfrac{1}{3}\ \mathrm{s}$,所以克服重力做功的平均功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{30\ \mathrm{J}}{\dfrac{1}{3}\ \mathrm{s}}=90\ \mathrm{W}$。

【分析】
要解决这两个问题，首先明确克服重力做功的公式为$W = Gh = mgh$，需从图像中提取每次跳绳重心上升的高度；计算平均功率时，要确定跳绳的周期（完成一次完整跳绳的时间），再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算，其中$W$是一次跳绳克服重力做的功，$t$是跳绳的周期。
【解析】
(1) 由图像可知，该同学每次跳绳重心上升的高度$h = 0.05\ \mathrm{m}$。
根据重力公式$G = mg$，克服重力所做的功：
$W = Gh = mgh = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.05\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{J}$。
(2) 观察图像，完成一次完整跳绳的时间（周期）$t = \frac{1}{3}\ \mathrm{s}$。
克服重力做功的平均功率：
$P = \frac{W}{t} = \frac{30\ \mathrm{J}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{s}} = 90\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $30\ \mathrm{J}$；(2) $90\ \mathrm{W}$
【知识点】
功的计算、功率的计算、重力的计算
【点评】
本题结合跳绳的实际场景，通过图像提取关键信息，考查功和功率的基础计算，难度较低，需准确从图像中获取周期和重心上升高度即可解答。
【难度系数】
0.3