二、用坐标描述简单几何图形

答案略

1. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图9-2所示,它的边长是4,则点A的坐标是 ()

图9-2

A.$(-4,4)$
B.$(4,-4)$
C.$(4,4)$
D.$(-4,-4)$

1.A

2. 如图9-3,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为$(3,9),(12,9)$,则顶点A的坐标为 ()


A.$(5,1)$
B.$(12,3)$
C.$(3,15)$
D.$(15,3)$

2.D

3. 如图9-4,正方形ABCD由25个边长相等的小正方形组成,将此网格放到平面直角坐标系中,若点E,F的坐标分别是$(-1,0),(2,2)$,则点H的坐标是。

3.$(3,-1)$

4. 如图9-5,在以点O为原点的平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为$(a,0),(a,b)$,点C在y轴上,且$BC// x$轴,$a,b$满足$|a-3|+\sqrt{b-4}=0$.点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着$O-A-B-C-O$的路线运动(回到点O为止).
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)当点P运动3 s时,连接PC,PO,求出点P的坐标,并直接写出$∠CPO,∠BCP,∠AOP$之间满足的数量关系.
(3)点P运动$t\ \mathrm{s}$后$(t≠0)$,是否存在点P到x轴的距离为$\frac{1}{2}t$个单位长度的情况?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

4.(1)$\because\ |a-3|+\sqrt{b-4}=0$ 且$|a-3|≥0$,$\sqrt{b-4}≥0$,
$\therefore\ |a-3|=0,\sqrt{b-4}=0.$
$\therefore\ a=3,b=4.$
$\therefore\ A(3,0),B(3,4),C(0,4).$
(2)如图,当点P运动3 s时,点P运动了6个单位长度.
$\because\ AO=3,$
$\therefore\ $点P运动3 s时,点P在线段AB上,且$AP=3.$
$\therefore\ $点P的坐标是$(3,3).$
过点P作$PE// AO$交y轴于点E.
$\because\ CB// AO,PE// AO,$
$\therefore\ CB// PE.$
$\therefore\ ∠ BCP=∠ EPC,∠ AOP=∠ EPO.$
$\therefore\ ∠ CPO=∠ BCP+∠ AOP.$

(3)存在.$\because\ t≠0,$
$\therefore\ $点P可能运动到AB或BC或OC上.
①当点P运动到AB上时,$3≤2t≤7$,即$\frac{3}{2}≤ t≤\frac{7}{2}$,$PA=2t-OA=2t-3,$
$\therefore\ 2t-3=\frac{1}{2}t.$ 解得$t=2.$
$\therefore\ PA=2×2-3=1.$
$\therefore\ $点P的坐标为$(3,1).$
②当点P运动到BC(不含端点B)上时,$7＜2t≤10$,即$\frac{7}{2}＜t≤5.$
$\because\ $点P到x轴的距离为4,
$\therefore\ \frac{1}{2}t=4.$ 解得$t=8.$
$\because\ \frac{7}{2}＜t≤5,$
$\therefore\ $此种情况不符合题意.
③当点P运动到OC(不含端点C)上时,$10＜2t≤14$,即$5＜t≤7.$
$\because\ PO=OA+AB+BC+OC-2t=14-2t,$
$\therefore\ 14-2t=\frac{1}{2}t.$ 解得$t=\frac{28}{5}.$
$\therefore\ PO=14-2×\frac{28}{5}=\frac{14}{5}.$
$\therefore\ $点P的坐标为$(0,\frac{14}{5}).$
综上所述,点P运动t s后$(t≠0)$,存在点P到x轴的距离为$\frac{1}{2}t$个单位长度的情况,此时点P的坐标为$(3,1)$或$(0,\frac{14}{5}).$