7 如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法中错误的是()


A.AB平分∠CAD
B.CD平分∠ACB
C.AB⊥CD
D.AB=CD

7.D

8 如图，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△AB′D关于直线AD对称，若∠B′AC=14°，则∠B的大小为()

A.38°
B.48°
C.50°
D.52°

8.D

9 如图，在△ABC中，AC=4 cm，BC=5 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD与△BED关于直线BD对称，△ADE的周长为7 cm，则AB=cm。

9.8

10 (2025 南通崇川期末)如图，在△ABC中，∠A=32°，∠B=36°，D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D//AC时，则∠BCD的度数为。

10. $ 38° $

11 (2024 泰州期末)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上。
（1）若ED=15，BF=9，求EF的长；
（2）若∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE=16°，求∠BFN的大小；
（3）连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由。
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11.解:(1)因为 $ △ ABC $ 和 $ △ ADE $ 关于直线 $ MN $ 对称，$ ED = 15 $，$ BF = 9 $，
　　所以 $ EF = CF $，$ BF = DF = 9 $，$ ED = BC = 15 $，
　　所以 $ EF = ED - DF = 15 - 9 = 6 $.
　　(2)因为 $ △ ABC $ 和 $ △ ADE $ 关于直线 $ MN $ 对称，$ ∠ ABC = 35° $，$ ∠ AED = 65° $，$ ∠ BAE = 16° $，
　　所以 $ ∠ AED = ∠ ACB = 65° $，
　　所以 $ ∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ ACB = 180° - 35° - 65° = 80° $.
　　因为 $ ∠ BAE = 16° $，
　　所以 $ ∠ EAC = ∠ BAC - ∠ BAE = 80° - 16° = 64° $.
　　因为线段 $ AE $ 与 $ AC $ 关于直线 $ MN $ 对称，
　　所以 $ ∠ EAN = ∠ CAN = \frac{1}{2}∠ EAC = \frac{1}{2} × 64° = 32° $，
　　所以 $ ∠ BAN = ∠ BAE + ∠ EAN = 16° + 32° = 48° $，
　　所以 $ ∠ BFN = ∠ ABC + ∠ BAN = 35° + 48° = 83° $.
　　(3) $ BD $ 与 $ EC $ 平行. 理由如下:
　　根据题意，得 $ MN ⊥ EC $，$ MN ⊥ BD $，
　　所以 $ EC // BD $.

12 (2025 镇江丹阳月考)如图，在∠AOB外有一点P。
（1）试画出点P关于直线OA的对称点P₁，再画出点P₁关于直线OB的对称点P₂；
（2）试探索∠POP₂与∠AOB的大小关系并说明理由；
（3）若点P在∠AOB的内部，上述结论还成立吗？写出此时的关系式。
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12.解:(1)如图1,点 $ P_1 $，$ P_2 $ 即为所求.
　　(2) $ ∠ POP_2 = 2∠ AOB $. 理由如下:
　　因为点 $ P $ 与点 $ P_1 $ 关于直线 $ OA $ 对称，点 $ P_1 $ 与点 $ P_2 $ 关于直线 $ OB $ 对称，
　　所以 $ ∠ POD = ∠ DOP_1 $，$ ∠ P_2OE = ∠ P_1OE $，
　　所以 $ ∠ POD + ∠ P_2OE = ∠ DOP_1 + ∠ P_1OE = ∠ AOB $，
　　所以 $ ∠ POP_2 = 2∠ AOB $.
　　(3)当点 $ P $ 在 $ ∠ AOB $ 的内部时，结论 $ ∠ POP_2 = 2∠ AOB $ 仍成立. 理由如下:
　　如图2,因为点 $ P $ 与点 $ P_1 $ 关于直线 $ OA $ 对称，点 $ P_1 $ 与点 $ P_2 $ 关于直线 $ OB $ 对称，
　　所以 $ ∠ POD = ∠ DOP_1 $，$ ∠ P_2OE = ∠ P_1OE $，
　　所以 $ ∠ POP_2 = ∠ POE + ∠ P_2OE = ∠ P_1OE + ∠ POE = ∠ P_1OD + ∠ POD + ∠ POE + ∠ POE = 2∠ POD + 2∠ POE = 2∠ AOB $.