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19. 根据表格内容，解答下列问题.
(1) 求 P的值；
(2) 若 a为 M的整数部分，b为 N的小数部分，求 ab的值.
(1) 求 P的值；
(2) 若 a为 M的整数部分，b为 N的小数部分，求 ab的值.
答案
19. 解（1）$P=M-N=3+\sqrt{6}-(\sqrt{6}-1)=3+\sqrt{6}-\sqrt{6}+1=4$.
（2）因为$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，
即$2＜\sqrt{6}＜3$，
所以$3+2＜3+\sqrt{6}＜3+3$，
即$5＜3+\sqrt{6}＜6$.
所以$M$的整数部分$a=5$.
由$2＜\sqrt{6}＜3$，
可得$2-1＜\sqrt{6}-1＜3-1$.
即$1＜\sqrt{6}-1＜2$，
所以$N$的整数部分是1，小数部分$b=(\sqrt{6}-1)-1=\sqrt{6}-2$.
所以$ab=5×(\sqrt{6}-2)=5\sqrt{6}-10$.
（2）因为$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，
即$2＜\sqrt{6}＜3$，
所以$3+2＜3+\sqrt{6}＜3+3$，
即$5＜3+\sqrt{6}＜6$.
所以$M$的整数部分$a=5$.
由$2＜\sqrt{6}＜3$，
可得$2-1＜\sqrt{6}-1＜3-1$.
即$1＜\sqrt{6}-1＜2$，
所以$N$的整数部分是1，小数部分$b=(\sqrt{6}-1)-1=\sqrt{6}-2$.
所以$ab=5×(\sqrt{6}-2)=5\sqrt{6}-10$.
20. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是 $ E_{k}=\frac{1}{2} m v^{2} $其中 $ E_{k} $表示动能（单位：J），m表示物体的质量（单位：kg），v表示物体的运动速度（单位：m/s）.一名在匀速跑步的运动员，他的质量是50kg，若动能是 1250 J，求该运动员的跑步速度和跑完 100m所用的时间（结果保留根号）.
答案
20. 解 由条件可得$1250=\frac{1}{2}×50× v^{2}$.
所以$v=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$(m/s)（负值舍去）.
所以$\frac{100}{5\sqrt{2}}=10\sqrt{2}$(s).
所以该运动员的跑步速度为$5\sqrt{2}$ m/s，
跑完100 m所用的时间为$10\sqrt{2}$ s.
所以$v=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$(m/s)（负值舍去）.
所以$\frac{100}{5\sqrt{2}}=10\sqrt{2}$(s).
所以该运动员的跑步速度为$5\sqrt{2}$ m/s，
跑完100 m所用的时间为$10\sqrt{2}$ s.
