【知识点2】轴对称的相关概念
◎把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称。叫作对称轴，折叠后的点是对应点，叫作对称点。
1. 将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）

2. 如图15.1-1，直线AB左边计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那么它的对称图形是数字。

另一个图形 这条直线 重合
1. C
2. 2

【分析】
本题围绕轴对称的基础概念与简单应用展开。首先概念填空需直接回忆轴对称的定义要点；第1题要结合“对折扎字”的操作特点，明确铺平后的两个图案关于折痕成轴对称，需选出符合轴对称关系的选项；第2题要利用轴对称“沿对称轴折叠后两边完全重合”的性质，结合计算器数字的形态判断对称后的数字。
【解析】
1. 概念填空：根据轴对称的定义，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。
2. 第1题：将长方形纸对折扎出“B”后铺平，得到的两个“B”关于折痕所在直线成轴对称，即沿折痕折叠两个图形能完全重合，观察选项只有C符合该特征。
3. 第2题：根据轴对称的性质，以直线AB为对称轴作数字5的对称图形，计算器样式的数字5左右翻转后得到的图形对应数字2。
【答案】
另一个图形 这条直线 重合
1. C
2. 2
【知识点】
轴对称的定义；轴对称的性质
【点评】
本题侧重考查轴对称的基础概念和简单实际应用，解题的核心是熟练掌握轴对称的定义与折叠重合的特点，是学习轴对称相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.8

【知识点3】垂直平分线的概念
○经过线段并且这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。

中点 垂直于

【分析】
本题考查线段垂直平分线的基础定义，解题时首先回忆线段垂直平分线的两个核心构成要素：第一，直线要经过线段的中点，第二，直线和这条线段互相垂直，满足这两个条件的直线就是线段的垂直平分线，对应填写两个空缺的内容即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，因此两个空缺依次填“中点”“垂直于”。
【答案】
中点；垂直于
【知识点】
线段垂直平分线的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度低，只要熟练掌握相关基础定义即可快速准确作答，是对基础知识点掌握情况的直接考查。
【难度系数】
0.9

【知识点4】图形轴对称的性质
◎成轴对称的两个图形.
◎成轴对称的两个图形中，连接的线段被对称轴垂直平分.
◎无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是任意一对所连线段的垂直平分线.

全等 对称点 对称点

【分析】
本题考查轴对称的基础性质，可结合轴对称的定义逐一推导每个空的答案：①首先回忆轴对称的定义，成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后能够完全重合，完全重合的图形满足全等的特征，可推出第一个空的内容；②翻折后能够重合的点叫做对称点，结合轴对称的性质可知，对称点的连线与对称轴存在垂直平分的位置关系，可推出第二个空的内容；③对称轴的本质特征就是任意一对对称点所连线段的垂直平分线，该特征对两个图形成轴对称、单个轴对称图形都适用，可推出第三个空的内容。
【解析】
1. 第一个空：成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后可完全重合，完全重合的两个图形全等，故填“全等”；
2. 第二个空：根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分，故填“对称点”；
3. 第三个空：无论是成轴对称的两个图形还是轴对称图形，对称轴都是任意一对对称点所连线段的垂直平分线，这是对称轴的核心特征，故填“对称点”。
【答案】
全等；对称点；对称点
【知识点】
轴对称的性质；全等图形的概念；对称轴的特征
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查轴对称相关的核心性质，只要熟练掌握轴对称的相关概念和性质，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

如图15.1-2，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，下列说法错误的是（）

A.$AB=BC$
B.$∠ ADB=∠ CDB$
C.$AC$垂直平分$BD$
D.$BD$垂直平分$AC$

图15.1-2

C

【分析】
本题可根据轴对称图形的性质分析判断：首先明确BD是对称轴，那么点A和点C是关于BD的对应点，根据轴对称的性质，对应边相等、对应角相等，且对称轴垂直平分对应点的连线，依次判断各个选项即可。
【解析】
∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，
∴△ABD与△CBD关于直线BD对称，两三角形全等，可得：
对应边相等：AB=BC，AD=CD，故A选项说法正确；
对应角相等：∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∠A=∠C，故B选项说法正确；
又
∵对称轴垂直平分对应点的连线，点A和点C是对应点，
∴BD垂直平分AC，故D选项说法正确，C选项“AC垂直平分BD”的说法错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的概念
【点评】
本题解题的核心是熟练掌握轴对称图形的性质，要注意区分对称轴和对应点连线的垂直平分关系，避免混淆两者的位置关系导致出错。
【难度系数】
0.7

【例1】下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形. 其中一定是轴对称图形的有个.
【点拨】根据轴对称图形的概念判断即可. 本题考查的是轴对称图形的概念，关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可完全重合. 此例题引导学生关注图形自身属性，对称性作为图形的重要属性和变化之一，在后续几何图形学习中起着非常重要的作用，为后续借助对称性探究等腰三角形的性质起铺垫作用.

4

【分析】
解题首先要明确轴对称图形的核心判定标准：平面内一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形就是轴对称图形。接下来我们按照这个标准逐一判断每个图形，注意题目要求是“一定是”轴对称图形，即只要存在不符合的情况（普通的该类图形不是轴对称）就排除，最后统计符合要求的图形个数即可。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫做轴对称图形。
对每个图形逐一判断：
1. 角：沿角平分线所在直线折叠，角的两边可以完全重合，一定是轴对称图形；
2. 直角三角形：只有等腰直角三角形是轴对称图形，普通直角三角形没有对称轴，不是轴对称图形，因此直角三角形不一定是轴对称图形；
3. 等边三角形：沿任意一条边的高所在直线折叠，两边都能完全重合，一定是轴对称图形；
4. 线段：沿线段的垂直平分线或线段本身所在直线折叠，两部分都能完全重合，一定是轴对称图形；
5. 等腰三角形：沿底边的垂直平分线折叠，两边可以完全重合，一定是轴对称图形；
6. 平行四边形：普通平行四边形找不到能让其折叠后重合的直线，不是轴对称图形，仅特殊的平行四边形（如矩形、菱形）是轴对称图形，因此平行四边形不一定是轴对称图形。
综上，一定是轴对称图形的有①③④⑤，共4个。
【答案】
4
【知识点】
轴对称图形的判定；常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对轴对称图形定义的理解，解题时要注意“一定是”的限定要求，不能将特殊图形的性质套用到一般图形上，牢记常见几何图形的对称性可快速解题。
【难度系数】
0.8

【例2】如图15.1-3，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=65°，∠B=50°，则∠BCD的大小为。
【点拨】此题具有一定综合性，根据对称性可以得到∠BCA=∠DCA，要求∠BCD，只需求∠BCA，应用三角形内角和定理∠BCA可求，从而∠BCD可求。

图15.1-3

130° 解析：
∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，
∴∠DAC=∠BAC=65°，∠D=∠B=50°.
∴∠BCA=∠DCA=180°-65°-50°=65°.
∴∠BCD的大小为65°×2=130°.

【分析】
解题时先提取已知关键信息：四边形ABCD是轴对称图形，AC为对称轴，根据轴对称的性质可得对应角相等，即∠BCA=∠DCA，因此要求∠BCD只需先求出∠BCA的度数。在△ABC中，已知∠BAC和∠B的度数，利用三角形内角和为180°即可求出∠BCA，再将∠BCA乘2即可得到∠BCD的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，
∴∠BAC=∠DAC=65°，∠B=∠D=50°，∠BCA=∠DCA。
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠BCA = 180° - ∠BAC - ∠B = 180° - 65° - 50° = 65°，
∴∠DCA=∠BCA=65°，
∴∠BCD = ∠BCA + ∠DCA = 65° + 65° = 130°。
【答案】
130°
【知识点】
轴对称的性质、三角形内角和定理、角的运算
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查轴对称性质的应用，解题的关键是借助对称轴找到相等的对应角，再结合三角形内角和定理计算角的度数，掌握轴对称的性质是求解本题的核心。
【难度系数】
0.8