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一、选择题
1. 计算$2÷\frac{1}{4}$时，4名同学用不同的方法表达了自己的思考过程。下列想法合理的有()个。
美美：$2÷\frac{1}{4}$就是求2里面有几个$\frac{1}{4}$。
思思：
面积÷宽 2个4
$2÷\frac{1}{4}=2×4$
东东：因为$\frac{1}{4}=1÷4$，所以$2÷\frac{1}{4}=2÷1÷4$。
岳岳：$2÷\frac{1}{4}=(2×4)÷(\frac{1}{4}×4)$
A.1
B.2
C.3
D.4
1. 计算$2÷\frac{1}{4}$时，4名同学用不同的方法表达了自己的思考过程。下列想法合理的有()个。
美美：$2÷\frac{1}{4}$就是求2里面有几个$\frac{1}{4}$。
思思：
面积÷宽 2个4
$2÷\frac{1}{4}=2×4$
东东：因为$\frac{1}{4}=1÷4$，所以$2÷\frac{1}{4}=2÷1÷4$。
岳岳：$2÷\frac{1}{4}=(2×4)÷(\frac{1}{4}×4)$
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
逐个判断4名同学的想法：1. 美美：根据除法的包含意义，$2÷\frac{1}{4}$就是求2里面有几个$\frac{1}{4}$，想法合理；2. 思思：借助长方形面积公式，总面积为2，宽为$\frac{1}{4}$，长=面积÷宽，推导得出$2÷\frac{1}{4}=2×4$，想法合理；3. 东东：将$\frac{1}{4}$替换为$1÷4$时遗漏括号，正确变形应为$2÷\frac{1}{4}=2÷(1÷4)=2×4$，他推导的$2÷1÷4$运算顺序错误，想法不合理；4. 岳岳：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4，商不变，变形正确，想法合理。综上合理的想法共3个。
2.考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片，如
所示。若想画一个和圆形铜镜大小一样的圆，则圆规两脚之间张开的距离应是()cm。
A.3
B.5
C.6
D.8
所示。若想画一个和圆形铜镜大小一样的圆，则圆规两脚之间张开的距离应是()cm。A.3
B.5
C.6
D.8
答案
B
解析
圆规两脚之间张开的距离等于所画圆的半径，由图可知原圆形铜镜的直径为10cm，根据半径与直径的关系：半径=直径÷2，计算得10÷2=5cm。
3.如图所示，把棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律，第n个图形需要棋子()颗。
A.$n+2$
B.$n(n+1)$
C.$n^2$
D.$n(n+2)$
A.$n+2$
B.$n(n+1)$
C.$n^2$
D.$n(n+2)$
答案
D
解析
先统计前4个图形的棋子数量：
第1个图形：正三角形，共3颗棋子，即$1×3=3$；
第2个图形：正方形，共8颗棋子，即$2×4=8$；
第3个图形：正五边形，共15颗棋子，即$3×5=15$；
第4个图形：正六边形，共24颗棋子，即$4×6=24$；
观察规律可得，第n个图形的棋子数为$n(n+2)$。
第1个图形：正三角形，共3颗棋子，即$1×3=3$；
第2个图形：正方形，共8颗棋子，即$2×4=8$；
第3个图形：正五边形，共15颗棋子，即$3×5=15$；
第4个图形：正六边形，共24颗棋子，即$4×6=24$；
观察规律可得，第n个图形的棋子数为$n(n+2)$。
4.豆豆身高 156 cm，，暖暖的身高是多少厘米？如果求暖暖的身高的算式是$156÷(1+\frac{1}{5})$，那么横线上应选的条件是()。
A.豆豆比暖暖高$\frac{1}{5}$
B.暖暖比豆豆高$\frac{1}{5}$
C.豆豆比暖暖矮$\frac{1}{5}$
D.暖暖比豆豆矮$\frac{1}{5}$
A.豆豆比暖暖高$\frac{1}{5}$
B.暖暖比豆豆高$\frac{1}{5}$
C.豆豆比暖暖矮$\frac{1}{5}$
D.暖暖比豆豆矮$\frac{1}{5}$
答案
A
解析
分数应用题中，用除法计算说明单位“1”（暖暖身高）是未知量。算式$156÷(1+\frac{1}{5})$里的$(1+\frac{1}{5})$表示豆豆身高是暖暖身高的$1+\frac{1}{5}$，即豆豆比暖暖高$\frac{1}{5}$。验证其余选项：B对应算式$156×(1+\frac{1}{5})$，C对应算式$156÷(1-\frac{1}{5})$，D对应算式$156×(1-\frac{1}{5})$，均不符合给出的算式。
5.小敏用制图软件在电脑上制图，她需要把图涂成黄色，调制的方法是把红、绿两种颜色的混合比设置为6：5。操作如图所示，绿色应输入参数（）。
A.50
B.200
C.60
D.120
A.50
B.200
C.60
D.120
答案
B
解析
已知红、绿两种颜色的混合比为6:5，红色参数为240。先计算每份对应的数值：240÷6=40，绿色占5份，因此绿色参数为40×5=200。
6.思思根据《三国演义》绘制了赤壁之战时曹军与孙刘联军隔江对垒的情景，如图所示。下列说法正确的是（）。
A.曹军在孙刘联军的西偏南 $ 30° $方向上
B.曹军在孙刘联军的东偏北 $ 30° $方向上
C.孙刘联军在曹军的南偏东 $ 60° $方向上
D.孙刘联军在曹军的东偏南 $ 60° $方向上
A.曹军在孙刘联军的西偏南 $ 30° $方向上
B.曹军在孙刘联军的东偏北 $ 30° $方向上
C.孙刘联军在曹军的南偏东 $ 60° $方向上
D.孙刘联军在曹军的东偏南 $ 60° $方向上
答案
C
解析
根据指向标“上北下南、左西右东”判断方向：
1. 以孙刘联军为观测点，曹军在孙刘联军的西偏北30°方向，因此选项A、B错误。
2. 以曹军为观测点，根据方向相对性，孙刘联军在曹军的东偏南30°方向，换算可得该方向等价于南偏东60°方向，因此选项C正确，D错误。
1. 以孙刘联军为观测点，曹军在孙刘联军的西偏北30°方向，因此选项A、B错误。
2. 以曹军为观测点，根据方向相对性，孙刘联军在曹军的东偏南30°方向，换算可得该方向等价于南偏东60°方向，因此选项C正确，D错误。
