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1.有下列各式:①$x+6$；②$a^2 + b = b + a^2$；③$b$；④$4x + 1 ＞ 7$；⑤$0$；⑥$4a + 3 ≠ 0$。
其中,代数式有个。
其中,代数式有个。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：根据代数式的定义，由数和字母用运算符号连接所成的式子，以及单独一个数或一个字母都是代数式，含有等号、不等号的式子不属于代数式。
逐一判断：
①$x+6$是代数式；
②$a^2 + b = b + a^2$是等式，不是代数式；
③$b$是单独的字母，是代数式；
④$4x + 1 ＞ 7$是不等式，不是代数式；
⑤$0$是单独的数，是代数式；
⑥$4a + 3 ≠ 0$是不等式，不是代数式。
综上，代数式共有3个。
逐一判断：
①$x+6$是代数式；
②$a^2 + b = b + a^2$是等式，不是代数式；
③$b$是单独的字母，是代数式；
④$4x + 1 ＞ 7$是不等式，不是代数式；
⑤$0$是单独的数，是代数式；
⑥$4a + 3 ≠ 0$是不等式，不是代数式。
综上，代数式共有3个。
2.(1)设一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c。请你用含a,b,c的式子表示这个三位数：。
(2)一台电视机的进价为a元，售价比进价增加了20%，这台电视机的售价为元。
(3)现有1元纸币a张，5元纸币b张，共(用含a,b的代数式表示)元。
(2)一台电视机的进价为a元，售价比进价增加了20%，这台电视机的售价为元。
(3)现有1元纸币a张，5元纸币b张，共(用含a,b的代数式表示)元。
答案
解：
(1) 百位数字为c，对应数值为100c，十位数字为b，对应数值为10b，个位数字为a，对应数值为a，因此这个三位数为$\boldsymbol{100c+10b+a}$。
(2) 售价比进价增加20%，即售价为进价的$(1+20\%)$，计算得售价为$\boldsymbol{1.2a}$（或$(1+20\%)a$）元。
(3) 1元纸币总面额为a元，5元纸币总面额为5b元，总金额为$\boldsymbol{a+5b}$元。
(1) 百位数字为c，对应数值为100c，十位数字为b，对应数值为10b，个位数字为a，对应数值为a，因此这个三位数为$\boldsymbol{100c+10b+a}$。
(2) 售价比进价增加20%，即售价为进价的$(1+20\%)$，计算得售价为$\boldsymbol{1.2a}$（或$(1+20\%)a$）元。
(3) 1元纸币总面额为a元，5元纸币总面额为5b元，总金额为$\boldsymbol{a+5b}$元。
3. 下图是一个计算程序。
若输入$n=30$，则输出结果是。
若输入$n=30$，则输出结果是。
答案
解：
第一次代入n=30计算：
$5n+1 = 5×30 + 1 = 151$
因为$151＜500$，不满足输出条件，将151作为新的输入值重新计算。
第二次代入n=151计算：
$5n+1 = 5×151 + 1 = 756$
因为$756＞500$，满足输出条件。
输出结果是$\boldsymbol{756}$。
第一次代入n=30计算：
$5n+1 = 5×30 + 1 = 151$
因为$151＜500$，不满足输出条件，将151作为新的输入值重新计算。
第二次代入n=151计算：
$5n+1 = 5×151 + 1 = 756$
因为$756＞500$，满足输出条件。
输出结果是$\boldsymbol{756}$。
4.若$m-n=50$，则$n-m=$，$5-m+n=$，$70+2m-2n=$。
答案
解：
因为$m-n=50$，
所以$n-m=-(m-n)=-50$，
$5-m+n=5-(m-n)=5-50=-45$，
$70+2m-2n=70+2(m-n)=70+2×50=170$。
答案依次为：$\boldsymbol{-50}$，$\boldsymbol{-45}$，$\boldsymbol{170}$。
因为$m-n=50$，
所以$n-m=-(m-n)=-50$，
$5-m+n=5-(m-n)=5-50=-45$，
$70+2m-2n=70+2(m-n)=70+2×50=170$。
答案依次为：$\boldsymbol{-50}$，$\boldsymbol{-45}$，$\boldsymbol{170}$。
5.(1)“x的3倍与y的倒数的和”用代数式表示为。
(2)列式表示“x与y的和除以x与y的积”：。
(3)用代数式表示“a的平方的3倍与b的平方的差”为。
(4)用代数式表示“a的3次方的相反数与b的2次方的3倍的和”为。
(2)列式表示“x与y的和除以x与y的积”：。
(3)用代数式表示“a的平方的3倍与b的平方的差”为。
(4)用代数式表示“a的3次方的相反数与b的2次方的3倍的和”为。
答案
解：
(1) $3x+\dfrac{1}{y}$
(2) $\dfrac{x+y}{xy}$
(3) $3a^2 - b^2$
(4) $-a^3 + 3b^2$
(1) $3x+\dfrac{1}{y}$
(2) $\dfrac{x+y}{xy}$
(3) $3a^2 - b^2$
(4) $-a^3 + 3b^2$
6. 提升题 图①是某款手机的后置摄像头，图②是其结构设计示意图。在半径为R的大圆内，均匀分布着4个半径为r的圆形高清摄像头模组，此圆形摄像头模组的设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰且自然的照片，也可以更好地提升主板的利用率。
(1)直接表示图中阴影部分的面积(请用含R和r的式子表示)。
(2)当$R=2\ \mathrm{cm}, r=\frac{1}{4}R$时，求图中阴影部分的面积($π$取3)。
(1)直接表示图中阴影部分的面积(请用含R和r的式子表示)。
(2)当$R=2\ \mathrm{cm}, r=\frac{1}{4}R$时，求图中阴影部分的面积($π$取3)。
答案
解：
(1) 阴影部分的面积为$π R^2 - 4π r^2$。
(2) 当$R=2\ \mathrm{cm}$时，
$r=\frac{1}{4}R=\frac{1}{4}×2=0.5\ \mathrm{cm}$，
将$R=2$，$r=0.5$，$π=3$代入$π R^2 - 4π r^2$：
$\begin{aligned}π R^2 - 4π r^2&= 3× 2^2 - 4× 3× 0.5^2 \\&= 3×4 - 12×0.25 \\&= 12 - 3 \\&= 9\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：图中阴影部分的面积为$9\ \mathrm{cm}^2$。
(1) 阴影部分的面积为$π R^2 - 4π r^2$。
(2) 当$R=2\ \mathrm{cm}$时，
$r=\frac{1}{4}R=\frac{1}{4}×2=0.5\ \mathrm{cm}$，
将$R=2$，$r=0.5$，$π=3$代入$π R^2 - 4π r^2$：
$\begin{aligned}π R^2 - 4π r^2&= 3× 2^2 - 4× 3× 0.5^2 \\&= 3×4 - 12×0.25 \\&= 12 - 3 \\&= 9\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：图中阴影部分的面积为$9\ \mathrm{cm}^2$。
