8.已知点$P_{1}( - 1,y_{1})$ ,$P_{2}(3,y_{2})$,$P_{3}(5,y_{3})$均在函数$y = - x^{2} + 2x + c$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是.

$y_{1}=y_{2}＞y_{3}$

对于函数$y = - x^{2} + 2x + c$，其对称轴为$x=-\frac{2}{2×(-1)}=1$，开口向下。
点$P_1(-1,y_1)$到对称轴$x=1$的距离为$| -1 - 1| = 2$；
点$P_2(3,y_2)$到对称轴$x=1$的距离为$|3 - 1| = 2$；
点$P_3(5,y_3)$到对称轴$x=1$的距离为$|5 - 1| = 4$。
因为抛物线开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，且$P_1$和$P_2$到对称轴距离相等，所以$y_1=y_2＞y_3$。

9.如图,直线$y = x + m$和抛物线$y = x^{2} + bx + c$都经过点$A(1,0)$和$B(3,2)$,则不等式$x^{2} + bx + c ＞ x + m$的解集为.

$x ＜ 1$ 或 $ x ＞ 3 $（或者填写为$x\in(-∞,1)\cup(3,+∞)$）。

根据题意，直线 $ y = x + m$ 和抛物线 $ y = x^2 + bx + c$ 都经过点 $ A(1,0) $ 和 $ B(3,2) $。
首先，将点 $ A(1,0) $ 代入直线方程 $ y = x + m$，得到：
$ 1 + m = 0 $，
解得：
$ m = -1 $。
将点 $ B(3,2) $ 代入直线方程 $ y = x - 1$，验证：
$ 3 - 1 = 2 $，
成立。
接下来，将点 $ A(1,0) $ 和 $ B(3,2) $ 代入抛物线方程 $ y = x^2 + bx + c$，得到两个方程：
$ 1^2 + b · 1 + c = 0 $，
$ 3^2 + b · 3 + c = 2 $。
即：
$ 1 + b + c = 0 $，
$ 9 + 3b + c = 2 $。
解这个方程组，首先从第一个方程得到：
$ c = -1 - b $。
将 $ c = -1 - b $ 代入第二个方程：
$ 9 + 3b - 1 - b = 2 $，
$ 8 + 2b = 2 $，
$ 2b = -6 $，
$ b = -3 $。
再代入 $ c = -1 - b $，得到：
$ c = -1 - (-3) = 2 $。
因此，抛物线方程为：
$ y = x^2 - 3x + 2 $。
要求解不等式 $ x^2 - 3x + 2 ＞ x - 1 $，即：
$ x^2 - 4x + 3 ＞ 0 $。
解这个不等式，首先解对应的方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $，得到：
$ (x - 1)(x - 3) = 0 $。
解得：
$ x = 1 $ 或 $ x = 3 $。
不等式 $ x^2 - 4x + 3 ＞ 0 $ 的解集为：
$ x ＜ 1 $ 或 $ x ＞ 3 $。

10.已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c$($a$,$b$,$c$是常数,$a \neq 0$)的$y$与$x$的部分对应值如下表：

现有下列结论：
①$a ＞ 0$;②当$x = - 2$时,函数最小值为$- 6$;
③若点$( - 8$,$y_{1})$与点$(8$,$y_{2})$在二次函数图象上,则$y_{1} ＜ y_{2}$；
④方程$ax^{2} + bx + c = - 5$有两个不相等的实数根.
其中,正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填上).

①③④

由表格数据，当x=-5和x=2时y=6，对称轴为x=(-5+2)/2=-1.5。代入点(-4,0)、(0,-4)、(2,6)得方程组，解得a=1,b=3,c=-4，解析式为y=x²+3x-4。
①a=1＞0，正确；
②对称轴x=-1.5，顶点为最小值点，x=-2不是顶点，错误；
③点(-8,y1)距对称轴6.5，(8,y2)距对称轴9.5，开口向上，距离越远y越大，y1＜y2，正确；
④方程x²+3x-4=-5即x²+3x+1=0，Δ=9-4=5＞0，有两不等实根，正确。

11.(7分)已知二次函数$y = x^{2} - 4x + 3$.
(1)求图象顶点$C$的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况.
(2)求函数图象与$x$轴的交点$A$,$B$的坐标及$\bigtriangleup ABC$的面积.

(1)
顶点坐标：
配方得$y=x^{2}-4x + 4 - 1=(x - 2)^{2}-1$，所以顶点$C$的坐标为$(2,-1)$。
函数值随自变量变化情况：
当$x\gt2$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x\lt2$时，$y$随$x$的增大而减小。
(2)
求交点$A$、$B$坐标：
令$y = 0$，即$x^{2}-4x + 3 = 0$，因式分解得$(x - 1)(x - 3)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=3$。
所以$A(1,0)$，$B(3,0)$。
求$\triangle ABC$面积：
$\vert AB\vert=3 - 1 = 2$，点$C$到$x$轴距离为$1$，即$\triangle ABC$中$AB$边上的高为$1$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}× 底× 高$，可得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×2×1 = 1$。
综上，答案为：(1)顶点$C(2,-1)$，当$x\gt2$时，$y$随$x$增大而增大；当$x\lt2$时，$y$随$x$增大而减小；(2)$A(1,0)$，$B(3,0)$，$S_{\triangle ABC}=1$。