6. 如图,$\triangle ABE \cong \triangle ACD$,$BC = 10$,$DE = 4$,则$DC$的长是()

A.8
B.7
C.6
D.5

B

因为△ABE≌△ACD，所以BE=CD，AB=AC，AD=AE。设BD=EC=x，因为BC=10，DE=4，所以BD+DE+EC=BC，即x+4+x=10，解得x=3。所以BE=BD+DE=3+4=7，故DC=BE=7。

7. 如图,$CE \perp AB$,$DF \perp AB$,垂足分别为点$E$,$F$,且$CE = DF$,$AC = BD$,那么$Rt \triangle AEC \cong Rt \triangle BFD$的理由是()

A.HL
B.SSS
C.SAS
D.AAS

A

由题意，$CE \perp AB$，$DF \perp AB$，所以$\angle AEC = \angle BFD = 90°$。
已知$CE = DF$，$AC = BD$，
根据直角三角形全等的$HL$（Hypotenuse-Leg）定理，即斜边和一条直角边对应相等，则两个直角三角形全等。
在$Rt\triangle AEC$和$Rt\triangle BFD$中，
$AC = BD$（斜边相等），
$CE = DF$（直角边相等），
所以$Rt\triangle AEC \cong Rt\triangle BFD(HL)$，
因此，选择A。

8. 有下列说法:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;
③要判定两个三角形全等,给出的条件至少要有一组边对应相等。其中正确的是()

A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.①②③

C

①AAS判定中，两角对应相等则第三角必等，可转化为ASA判定，正确；②两个三角形都与第三三角形不全等，这两个三角形可能全等（如均为边长2,3,4的三角形，都与边长4,5,6的三角形不全等但自身全等），错误；③全等判定需至少一组边对应相等（如SSS、SAS等均含边条件），正确。综上，①③正确。

9. 以下尺规作图中,点$D$为线段$BC$边上一点,一定能得到线段$AD = BD$的是()

C

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。若点D在BC上且AD=BD，则D必为线段AB垂直平分线与BC的交点。选项C中尺规作图痕迹符合作AB垂直平分线交BC于D，由垂直平分线性质知AD=BD。

10. 如图,若$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,$AC // DF$,$BC // EF$,则下列结论中不一定正确的是()


A.$AC = DF$

B.$AD = BE$
C.$DF = EF$
D.$BC = EF$

C

根据题意，$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，且$AC // DF$，$BC // EF$。
由全等三角形的性质可知：
$AC = DF$，$BC = EF$，$AB = DE$，$\angle CAB = \angle FDE$，$\angle ABC = \angle DEF$，$\angle ACB = \angle DFE$。
选项A：$AC = DF$，由全等三角形的性质可知，此结论正确。
选项B：$AD = BE$，由于$AB = DE$，且$AD = AB - BD = DE - BD = BE$（由于$BD$为公共部分），此结论正确。
选项C：$DF = EF$，全等三角形中并没有直接给出$DF = EF$，且根据全等三角形的性质，$DF$与$EF$不一定相等，此结论不一定正确。
选项D：$BC = EF$，由全等三角形的性质可知，此结论正确。

11. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle DEC$,$\angle A = 70^{\circ}$,$\angle ACB = 60^{\circ}$,则$\angle E$的度数为。

$\because \angle A = 70^{\circ},\angle ACB = 60^{\circ}$,
$\therefore \angle B = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 60^{\circ} = 50^{\circ}$,
$\because \triangle ABC \cong \triangle DEC$,
$\therefore \angle E = \angle B = 50^{\circ}$,
故答案为: $50^{\circ}$。

12. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,$AD = 4$,则$BE =$。

∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，
∴AB - AE = DE - AE，
即BE=AD，
∵AD=4，
∴BE=4。
4