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如图，$AB// CD// EF$，则下列结论正确的是(
【点睛】两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段才能成比例，弄错对应线段就容易出错。
A.$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$
B.$\frac{BC}{CE}=\frac{DF}{AD}$
C.$\frac{CD}{EF}=\frac{BC}{BE}$
D.$\frac{CE}{EF}=\frac{AD}{AF}$
A
)【点睛】两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段才能成比例，弄错对应线段就容易出错。
A.$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$
B.$\frac{BC}{CE}=\frac{DF}{AD}$
C.$\frac{CD}{EF}=\frac{BC}{BE}$
D.$\frac{CE}{EF}=\frac{AD}{AF}$
答案
A
解析
根据平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
对于选项A，因为$AB// EF// CD$，所以$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$，该选项正确。
对于选项B，由$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$可得$\frac{BC}{CE}=\frac{AD}{DF}≠\frac{DF}{AD}$，该选项错误。
对于选项C，因为$CD$、$EF$的关系以及$BC$、$BE$的关系，不能直接得出$\frac{CD}{EF}=\frac{BC}{BE}$，该选项错误。
对于选项D，同理不能得出$\frac{CE}{EF}=\frac{AD}{AF}$，该选项错误。
对于选项A，因为$AB// EF// CD$，所以$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$，该选项正确。
对于选项B，由$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$可得$\frac{BC}{CE}=\frac{AD}{DF}≠\frac{DF}{AD}$，该选项错误。
对于选项C，因为$CD$、$EF$的关系以及$BC$、$BE$的关系，不能直接得出$\frac{CD}{EF}=\frac{BC}{BE}$，该选项错误。
对于选项D，同理不能得出$\frac{CE}{EF}=\frac{AD}{AF}$，该选项错误。
1. 如图，$△ ABC∽△ AED$，$∠ AED = 40^{\circ}$，$∠ A = 60^{\circ}$，则$∠ C$的度数为
40°
。答案
40°
解析
因为△ABC∽△AED，所以∠C=∠AED。已知∠AED=40°，故∠C=40°。
2. 已知$△ ABC∽△ A'B'C'$，$AB = 8$，$A'B' = 6$，则$\frac{BC}{B'C'}$的值为
$\frac{4}{3}$
。答案
$\frac{4}{3}$。
解析
已知$△ABC∽△A'B'C'$，根据相似三角形的性质，对应边的比等于相似比。因此$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。
3. (2025乐山中考)如图，$l_1// l_2// l_3$，$AB = 2$，$DE = 3$，$BC = 4$，则$EF$的长为
6
。答案
6
解析
∵$l_1// l_2// l_3$，∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。∵$AB = 2$，$BC = 4$，$DE = 3$，∴$\frac{2}{4}=\frac{3}{EF}$，解得$EF = 6$。
4. 如图，$AB// CD// EF$，若$\frac{AC}{CF}=\frac{2}{3}$，则$\frac{BD}{BE}$的值为
$\frac{2}{5}$
。答案
$\frac{2}{5}$
解析
根据题意，已知 $ AB // CD // EF $，且 $ \frac{AC}{CF} = \frac{2}{3} $。
由于平行线分线段成比例，有：
$ \frac{BD}{DE} = \frac{AC}{CF} = \frac{2}{3} $
设 $ BD = 2x $，则 $ DE = 3x $，
所以$ BE = BD + DE = 2x + 3x = 5x $。
因此，$ \frac{BD}{BE} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5} $。
由于平行线分线段成比例，有：
$ \frac{BD}{DE} = \frac{AC}{CF} = \frac{2}{3} $
设 $ BD = 2x $，则 $ DE = 3x $，
所以$ BE = BD + DE = 2x + 3x = 5x $。
因此，$ \frac{BD}{BE} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5} $。
5. (2025青海中考)如图，在$△ ABC$中，$DE// BC$，且$AD = 3$，$DB = 2$，则$\frac{AE}{AC}$的值是
$\frac{3}{5}$
。答案
$\frac{3}{5}$
解析
因为 $DE // BC$，所以 $△ ADE ∼ △ ABC$（平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例）。
已知 $AD = 3$，$DB = 2$，则 $AB = AD + DB = 3 + 2 = 5$。
由相似三角形的性质可得：$\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{3}{5}$。
已知 $AD = 3$，$DB = 2$，则 $AB = AD + DB = 3 + 2 = 5$。
由相似三角形的性质可得：$\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{3}{5}$。
6. 如图，$AB// CD$，$BO = 6$，$DO = 3$，$CO = 2$，则$AC$的长是
6
。答案
6
解析
因为 $AB // CD$，所以 $△ AOB ∼ △ COD$（两直线平行，内错角相等，两角对应相等的两个三角形相似）。
由相似三角形对应边成比例可得：$\frac{AO}{CO} = \frac{BO}{DO}$。
已知 $BO = 6$，$DO = 3$，$CO = 2$，设 $AO = x$，则 $\frac{x}{2} = \frac{6}{3}$，解得 $x = 4$。
所以 $AC = AO + CO = 4 + 2 = 6$。
由相似三角形对应边成比例可得：$\frac{AO}{CO} = \frac{BO}{DO}$。
已知 $BO = 6$，$DO = 3$，$CO = 2$，设 $AO = x$，则 $\frac{x}{2} = \frac{6}{3}$，解得 $x = 4$。
所以 $AC = AO + CO = 4 + 2 = 6$。
7. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$E$为$OC$的中点，$EF// AB$交$BC$于点$F$。若$AB = 4$，则$EF$的长为
1
。答案
1
解析
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$O$为$AC$中点，$AB// CD$，$AB=CD=4$。
∵$E$为$OC$中点，
∴$OE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{4}AC$，则$AE=AO+OE=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{4}AC=\frac{3}{4}AC$，故$\frac{OE}{AE}=\frac{1}{3}$。
∵$EF// AB$，
∴$△ CEF∼△ CAB$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）。
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{CA}$。
∵$E$为$OC$中点，$O$为$AC$中点，
∴$CE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{4}AC$，即$\frac{CE}{CA}=\frac{1}{4}$。
∴$\frac{EF}{4}=\frac{1}{4}$，解得$EF=1$。
8. 如图，在$△ ABC$中，$DE// BC$，$AE = 5$，$AD = 3$，$CE = AB$。求$\frac{DE}{BC}$的值。
答案
2/5
解析
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC。设AB=x，∵CE=AB，∴CE=x，AC=AE+CE=5+x。由AD/AB=AE/AC，得3/x=5/(5+x)，解得x=15/2。∴DE/BC=AD/AB=3/(15/2)=2/5。
