8.若点$ P(-1-2a,2a-4) $关于原点的对称点在第一象限内，则$ a $的整数解有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

8.B

【分析】
要解决这道题，首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。已知对称点在第一象限，而第一象限内的点横、纵坐标都为正数，因此我们可以先写出点P关于原点的对称点坐标，再根据第一象限点的坐标特征列出不等式组，解出a的取值范围，最后在范围内找出整数解即可。
【解析】
解：首先求点$P(-1-2a,2a-4)$关于原点的对称点坐标：
根据关于原点对称的点的坐标特征，对称点的横坐标为$-(-1-2a)=1+2a$，纵坐标为$-(2a-4)=4-2a$，即对称点为$(1+2a,4-2a)$。
∵该对称点在第一象限内，第一象限内的点横、纵坐标均大于0，因此可得不等式组：
$\begin{cases}1+2a＞0&① \\4-2a＞0&② \end{cases}$
解不等式①：$2a ＞ -1$，解得$a ＞ -0.5$
解不等式②：$-2a ＞ -4$，解得$a ＜ 2$
∴不等式组的解集为$-0.5 ＜ a ＜ 2$
则a的整数解为0、1，共2个。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标、一元一次不等式组的整数解、象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组的综合基础题，解题的核心是准确利用对称点的位置列出对应的不等关系，求解不等式组后要注意整数解的取值要符合范围要求，避免多算或者漏算。
【难度系数】
0.7

9.如图3，四边形ABCD，ACDE都是平行四边形，且四边形ABCD的面积为10 cm²，则$S_{四边形ACDE}=$。

9.10 cm²

【分析】
要解决这道题，我们可以从平行四边形的性质和面积计算方法入手思考：第一步，先观察两个平行四边形的底的关系，发现它们共享边CD，底相同；第二步，判断两个平行四边形的高的关系，根据平行四边形对边平行的性质，可推出EB和CD是两条平行直线，两个平行四边形的高都是这组平行线之间的距离，即高相等；第三步，根据平行四边形面积=底×高，等底等高的平行四边形面积相等，即可得出四边形ACDE的面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，平行四边形ABCD的面积=底CD×高（平行线AB与CD之间的距离）。
又
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE//CD，
因此E、A、B三点共线，平行四边形ACDE的高同样是平行线EB与CD之间的距离。
由此可知，平行四边形ABCD和ACDE等底等高，二者面积相等。
已知四边形ABCD的面积为10 cm²，所以四边形ACDE的面积也为10 cm²。
【答案】
10 cm²
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的面积计算
【点评】
本题属于基础几何题，核心是找到两个平行四边形底和高的关系，熟练掌握平行四边形的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8

10.已知点$ P(-3a - 4, 2 + a) $,解答下列各题:
(1)若点$ P $在$ x $轴上,求点$ P $的坐标;
(2)若$ Q(5,8) $,且$ PQ // y $轴,求点$ P $的坐标.

10.(1)P(2,0)
(2)P(5,-1)

【分析】
(1) 求解点P在x轴上的坐标时，首先依据x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标均为0，先列出关于a的方程求出a的值，再将a代入横坐标表达式计算，即可得到点P的坐标。
(2) 求解PQ平行于y轴时点P的坐标时，依据平行于y轴的直线的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点P的横坐标和点Q的横坐标相同，据此列方程求出a的值，再代入纵坐标表达式计算即可得到点P的坐标。
【解析】
(1)
∵点P在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴$2+a=0$
解得：$a=-2$
将$a=-2$代入横坐标表达式$-3a-4$，得：
$-3×(-2)-4=6-4=2$
∴点P的坐标为$(2,0)$
(2)
∵$PQ// y$轴，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等
∴点P的横坐标与$Q(5,8)$的横坐标相同，即$-3a-4=5$
解得：$-3a=9$，$a=-3$
将$a=-3$代入纵坐标表达式$2+a$，得：
$2+(-3)=-1$
∴点P的坐标为$(5,-1)$
【答案】
(1)$P(2,0)$
(2)$P(5,-1)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；平行于y轴的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，解题的关键是熟记不同位置点的横、纵坐标的特点，代入计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.85

11. 甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程$y$(米)与跑步时间$x$(分)之间的函数图象如图4所示，根据图象提供的信息解答问题：
(1)他们在进行米的长跑训练，在$0＜x＜15$的时段内，速度较快的是；
(2)求甲距终点的路程$y$(米)和跑步时间$x$(分)之间的函数关系式；
(3)当$x=15$时，两人相距多少米？在$15＜x＜20$的时段内，求两人速度之差。

11.(1)5 000 甲
(2)$y=-250x+5\ 000(0≤ x≤ 20)$
(3)750米 150米/分

【分析】
(1) 观察图象纵轴起点，x=0时两人距终点路程为5000米，即可得到长跑总路程；比较0＜x＜15时段两人的速度，可通过相同时间内跑过的路程多少判断，甲20分钟跑完全程，乙前15分钟仅跑了3000米，计算后可得出甲速度更快。
(2) 甲的y与x满足一次函数关系，图象过(0,5000)和(20,0)两点，用待定系数法设函数解析式为y=kx+b，代入两点坐标求解参数即可，注意标注x的取值范围。
(3) 求x=15时两人的距离，先代入甲的解析式求出此时甲距终点的路程，结合图象可知此时乙距终点2000米，两者的差就是两人间距；15＜x＜20时段甲速度不变，计算乙在该时段的速度后，两者作差即可得到速度差。
【解析】
(1) 由图象可知x=0时两人距终点均为5000米，所以长跑训练总路程为5000米。
甲的速度：$5000÷20=250$（米/分）
乙0~15分钟的速度：$(5000-2000)÷15=200$（米/分）
因为$250＞200$，所以0＜x＜15时段速度较快的是甲。
(2) 设甲距终点的路程y和跑步时间x的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$，
将点$(0,5000)$和$(20,0)$代入得：
$\begin{cases}b=5000\\20k+b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-250\\b=5000\end{cases}$
所以函数关系式为$y=-250x+5000(0≤ x≤20)$。
(3) 当$x=15$时，代入甲的解析式得：
$y_{甲}=-250×15+5000=1250$（米）
由图象得x=15时$y_{乙}=2000$米，
两人相距：$2000-1250=750$（米）
15＜x＜20时段，乙的速度为：$2000÷(20-15)=400$（米/分）
两人速度差为：$400-250=150$（米/分）
【答案】
(1) $\boldsymbol{5000}$；$\boldsymbol{甲}$
(2) $\boldsymbol{y=-250x+5000(0≤ x≤ 20)}$
(3) $\boldsymbol{750}$米；$\boldsymbol{150}$米/分
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，行程问题图象分析
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的图象与应用，解题核心是准确从图象中提取路程、时间等有效信息，结合行程公式和待定系数法逐步求解，是函数应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.7

12.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注和非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到如图5所示的统计图（信息尚不完整），请根据图中的信息，解答下面的问题：

(1)求接受调查的学生人数；
(2)补全条形统计图。

12.(1)50人
(2)略

【分析】
解题核心是结合条形统计图和扇形统计图的互补信息逐步推导：
1. 求调查总人数时，先找两个统计图中信息都明确的“关注”类：条形图显示该类有6人，扇形图显示该类占总人数的12%，根据“总人数=部分量÷对应占比”即可求出总人数。
2. 补全条形图需要先算出“非常关注”的人数，用总人数减去其余三类已知人数，得到对应人数后在条形图对应类别画出匹配高度的长方形即可。
【解析】
(1) 从统计图中可得，“关注”航天科技的学生人数为6人，占调查总人数的12%，
则接受调查的总人数为：$6÷12\%=50$（人）
(2) 先计算“非常关注”的学生人数：
$50-4-6-24=16$（人）
在条形统计图“非常关注”类别处绘制高度对应纵轴16的长方形，即可补全条形统计图。
【答案】
(1)50人
(2)略
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、统计量计算
【点评】
本题属于统计模块基础题型，考查学生读取统计图表信息、结合两类图表关系计算统计量的能力，是统计部分的常考题型。
【难度系数】
0.8