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1. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$\frac{5}{86} ÷ \frac{1}{87}$
$( \frac{8}{17} + \frac{8}{15} ) ÷ ( \frac{4}{17} + \frac{4}{15} )$
$\frac{7}{8} + \frac{3}{8} × \frac{16}{15} + \frac{3}{5}$
$( 2.5 - 2.5 × \frac{4}{5} ) ÷ \frac{3}{4}$
$\frac{5}{86} ÷ \frac{1}{87}$
$( \frac{8}{17} + \frac{8}{15} ) ÷ ( \frac{4}{17} + \frac{4}{15} )$
$\frac{7}{8} + \frac{3}{8} × \frac{16}{15} + \frac{3}{5}$
$( 2.5 - 2.5 × \frac{4}{5} ) ÷ \frac{3}{4}$
答案
$5\frac{5}{86}$ $2$ $1\frac{7}{8}$ $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
这四道题均为分数四则混合运算的简便计算类题目，解题核心是先观察算式中数字的特点，灵活运用运算律简化计算：
1. 第一题先将除法转化为乘法，再把接近整十数的因数拆成整十数加一位数，用乘法分配律计算；
2. 第二题观察到被除数和除数的各项存在倍数关系，分别给前后两个括号提取公因数，再约分计算；
3. 第三题遵循“先乘除后加减”的运算顺序，先计算乘法部分，再利用加法结合律简化加法计算；
4. 第四题先给括号内提取公因数简化计算，再计算括号外的除法。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{86} ÷ \frac{1}{87}$
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{86}×87\\&=\frac{5}{86}×(86+1)\\&=\frac{5}{86}×86 + \frac{5}{86}×1\\&=5+\frac{5}{86}\\&=5\frac{5}{86}\end{aligned}$
2. 计算$( \frac{8}{17} + \frac{8}{15} ) ÷ ( \frac{4}{17} + \frac{4}{15} )$
$\begin{aligned}原式&=[8×(\frac{1}{17}+\frac{1}{15})] ÷ [4×(\frac{1}{17}+\frac{1}{15})]\\&=8÷4\\&=2\end{aligned}$
3. 计算$\frac{7}{8} + \frac{3}{8} × \frac{16}{15} + \frac{3}{5}$
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{8} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5}\\&=\frac{7}{8} + (\frac{2}{5}+\frac{3}{5})\\&=\frac{7}{8}+1\\&=1\frac{7}{8}\end{aligned}$
4. 计算$( 2.5 - 2.5 × \frac{4}{5} ) ÷ \frac{3}{4}$
$\begin{aligned}原式&=[2.5×(1-\frac{4}{5})] ÷ \frac{3}{4}\\&=(2.5×\frac{1}{5})×\frac{4}{3}\\&=0.5×\frac{4}{3}\\&=\frac{1}{2}×\frac{4}{3}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
$5\frac{5}{86}$；$2$；$1\frac{7}{8}$；$\frac{2}{3}$
【知识点】
分数四则混合运算、简便运算、运算律应用
【点评】
这组题目侧重考查四则混合运算的运算顺序和简便运算技巧，解题时要先观察数字和运算符号的特征，合理运用乘法分配律、加法结合律等运算律简化计算，避免盲目按顺序计算导致运算复杂出错。
【难度系数】
0.7
这四道题均为分数四则混合运算的简便计算类题目，解题核心是先观察算式中数字的特点，灵活运用运算律简化计算：
1. 第一题先将除法转化为乘法，再把接近整十数的因数拆成整十数加一位数，用乘法分配律计算；
2. 第二题观察到被除数和除数的各项存在倍数关系，分别给前后两个括号提取公因数，再约分计算；
3. 第三题遵循“先乘除后加减”的运算顺序，先计算乘法部分，再利用加法结合律简化加法计算；
4. 第四题先给括号内提取公因数简化计算，再计算括号外的除法。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{86} ÷ \frac{1}{87}$
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{86}×87\\&=\frac{5}{86}×(86+1)\\&=\frac{5}{86}×86 + \frac{5}{86}×1\\&=5+\frac{5}{86}\\&=5\frac{5}{86}\end{aligned}$
2. 计算$( \frac{8}{17} + \frac{8}{15} ) ÷ ( \frac{4}{17} + \frac{4}{15} )$
$\begin{aligned}原式&=[8×(\frac{1}{17}+\frac{1}{15})] ÷ [4×(\frac{1}{17}+\frac{1}{15})]\\&=8÷4\\&=2\end{aligned}$
3. 计算$\frac{7}{8} + \frac{3}{8} × \frac{16}{15} + \frac{3}{5}$
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{8} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5}\\&=\frac{7}{8} + (\frac{2}{5}+\frac{3}{5})\\&=\frac{7}{8}+1\\&=1\frac{7}{8}\end{aligned}$
4. 计算$( 2.5 - 2.5 × \frac{4}{5} ) ÷ \frac{3}{4}$
$\begin{aligned}原式&=[2.5×(1-\frac{4}{5})] ÷ \frac{3}{4}\\&=(2.5×\frac{1}{5})×\frac{4}{3}\\&=0.5×\frac{4}{3}\\&=\frac{1}{2}×\frac{4}{3}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
$5\frac{5}{86}$；$2$；$1\frac{7}{8}$；$\frac{2}{3}$
【知识点】
分数四则混合运算、简便运算、运算律应用
【点评】
这组题目侧重考查四则混合运算的运算顺序和简便运算技巧，解题时要先观察数字和运算符号的特征，合理运用乘法分配律、加法结合律等运算律简化计算，避免盲目按顺序计算导致运算复杂出错。
【难度系数】
0.7
(1) 一条水渠长$\frac{3}{4}$km，第一周修了$\frac{1}{5}$km，第二周修了余下的$\frac{1}{4}$。第二周修了(
$\frac{11}{80}$
)km。答案
$\frac{11}{80}$
解析
【分析】
要计算第二周修的长度，首先需明确第二周修的长度对应的单位“1”是第一周修完后余下的水渠长度，而非总长度。解题第一步先求出第一周修完后余下的长度：用水渠总长度减去第一周修的长度；第二步用余下的长度乘$\frac{1}{4}$，即可得到第二周修的长度。
【解析】
1. 先计算第一周修完后余下的水渠长度：
$\frac{3}{4} - \frac{1}{5} = \frac{15}{20} - \frac{4}{20} = \frac{11}{20}$（km）
2. 再计算第二周修的长度（即余下长度的$\frac{1}{4}$）：
$\frac{11}{20} × \frac{1}{4} = \frac{11}{80}$（km）
【答案】
$\frac{11}{80}$
【知识点】
分数加减运算、分数乘法应用、单位“1”判断
【点评】
本题考查分数运算的实际应用，易错点是容易误将水渠总长度当作第二周修的长度对应的单位“1”，解题时需先找准单位“1”对应的具体量，再按步骤计算，同时要注意分数通分和乘法运算的准确性。
【难度系数】
0.7
要计算第二周修的长度，首先需明确第二周修的长度对应的单位“1”是第一周修完后余下的水渠长度，而非总长度。解题第一步先求出第一周修完后余下的长度：用水渠总长度减去第一周修的长度；第二步用余下的长度乘$\frac{1}{4}$，即可得到第二周修的长度。
【解析】
1. 先计算第一周修完后余下的水渠长度：
$\frac{3}{4} - \frac{1}{5} = \frac{15}{20} - \frac{4}{20} = \frac{11}{20}$（km）
2. 再计算第二周修的长度（即余下长度的$\frac{1}{4}$）：
$\frac{11}{20} × \frac{1}{4} = \frac{11}{80}$（km）
【答案】
$\frac{11}{80}$
【知识点】
分数加减运算、分数乘法应用、单位“1”判断
【点评】
本题考查分数运算的实际应用，易错点是容易误将水渠总长度当作第二周修的长度对应的单位“1”，解题时需先找准单位“1”对应的具体量，再按步骤计算，同时要注意分数通分和乘法运算的准确性。
【难度系数】
0.7
(2) 一条水渠长$\frac{3}{4}$km，第一周修了全长的$\frac{1}{5}$，第二周修了余下的$\frac{1}{4}$。第二周修了(
$\frac{3}{20}$
)km。答案
$\frac{3}{20}$
解析
【分析】
解题时首先要找准每个分率对应的单位“1”：$\frac{1}{5}$的单位“1”是水渠全长，$\frac{1}{4}$的单位“1”是第一周修完后余下的长度。我们可以先求出第一周修完后剩下的长度，再用余下的长度乘$\frac{1}{4}$得到第二周修的长度；也可以先算出第二周修的长度占全长的分率，再乘全长计算结果。
【解析】
步骤1：计算第一周修完后余下的长度占全长的分率
$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
步骤2：计算余下的实际长度
$\frac{3}{4} × \frac{4}{5} = \frac{3}{5}$（km）
步骤3：计算第二周修的长度
第二周修了余下的$\frac{1}{4}$，因此长度为：
$\frac{3}{5} × \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$（km）
也可先算第二周修的占全长的分率：$(1-\frac{1}{5}) × \frac{1}{4}=\frac{1}{5}$，再算长度：$\frac{3}{4} × \frac{1}{5}=\frac{3}{20}$（km）
【答案】
$\frac{3}{20}$
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘法的常规应用题，解题关键是准确区分不同分率对应的单位“1”，避免误将全长作为第二个分率的单位“1”导致计算错误，理清数量关系后按顺序计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找准每个分率对应的单位“1”：$\frac{1}{5}$的单位“1”是水渠全长，$\frac{1}{4}$的单位“1”是第一周修完后余下的长度。我们可以先求出第一周修完后剩下的长度，再用余下的长度乘$\frac{1}{4}$得到第二周修的长度；也可以先算出第二周修的长度占全长的分率，再乘全长计算结果。
【解析】
步骤1：计算第一周修完后余下的长度占全长的分率
$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
步骤2：计算余下的实际长度
$\frac{3}{4} × \frac{4}{5} = \frac{3}{5}$（km）
步骤3：计算第二周修的长度
第二周修了余下的$\frac{1}{4}$，因此长度为：
$\frac{3}{5} × \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$（km）
也可先算第二周修的占全长的分率：$(1-\frac{1}{5}) × \frac{1}{4}=\frac{1}{5}$，再算长度：$\frac{3}{4} × \frac{1}{5}=\frac{3}{20}$（km）
【答案】
$\frac{3}{20}$
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘法的常规应用题，解题关键是准确区分不同分率对应的单位“1”，避免误将全长作为第二个分率的单位“1”导致计算错误，理清数量关系后按顺序计算即可。
【难度系数】
0.7
（3）轩轩预计花$\frac{1}{6}$分钟跑完50米，实际花的时间比预计少$\frac{1}{5}$，他实际花了（
$\frac{2}{15}$
）分钟跑完50米；若实际花的时间比预计少$\frac{1}{60}$分钟，则他实际花了（$\frac{3}{20}$
）分钟。答案
$\frac{2}{15}$ $\frac{3}{20}$
解析
【分析】
解题首先要区分题目中分数的含义：第一个$\frac{1}{5}$是分率，表示实际比预计少用的时间占预计时间的比例，单位“1”是预计用时，所以实际用时是预计用时的$(1-\frac{1}{5})$，用乘法计算；第二个$\frac{1}{60}$分钟是具体的时长，直接用预计用时减去少用的具体时长即可得到实际用时。
【解析】
1. 计算第一种情况的实际用时：
实际用时占预计的比例：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
实际用时：$\frac{1}{6} × \frac{4}{5} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$（分钟）
2. 计算第二种情况的实际用时：
直接减去少用的具体时长：$\frac{1}{6} - \frac{1}{60} = \frac{10}{60} - \frac{1}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$（分钟）
【答案】
$\frac{2}{15}$；$\frac{3}{20}$
【知识点】
1. 分数乘法运算
2. 分数加减法运算
3. 分率与具体量辨析
【点评】
本题核心是区分分数作为分率和具体数量的不同用法，解题时需先明确分数的含义再选择对应运算，是分数实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题首先要区分题目中分数的含义：第一个$\frac{1}{5}$是分率，表示实际比预计少用的时间占预计时间的比例，单位“1”是预计用时，所以实际用时是预计用时的$(1-\frac{1}{5})$，用乘法计算；第二个$\frac{1}{60}$分钟是具体的时长，直接用预计用时减去少用的具体时长即可得到实际用时。
【解析】
1. 计算第一种情况的实际用时：
实际用时占预计的比例：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
实际用时：$\frac{1}{6} × \frac{4}{5} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$（分钟）
2. 计算第二种情况的实际用时：
直接减去少用的具体时长：$\frac{1}{6} - \frac{1}{60} = \frac{10}{60} - \frac{1}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$（分钟）
【答案】
$\frac{2}{15}$；$\frac{3}{20}$
【知识点】
1. 分数乘法运算
2. 分数加减法运算
3. 分率与具体量辨析
【点评】
本题核心是区分分数作为分率和具体数量的不同用法，解题时需先明确分数的含义再选择对应运算，是分数实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
3. 新情境生活应用小辉家1月用电88千瓦·时，2月用电92千瓦·时，3月用电79千瓦·时。他家这三个月平均每个月用电约多少千瓦·时？（先估一估，再计算，得数保留一位小数）
答案
$88≈90\quad92≈90\quad79≈80$
$(90+90+80)÷3≈86.7(千瓦·时)$
$(88+92+79)÷3≈86.3(千瓦·时)$ 答:估计他家这三个月平均每个月用电86.7千瓦·时,计算他家这三个月平均每个月用电约86.3千瓦·时。
$(90+90+80)÷3≈86.7(千瓦·时)$
$(88+92+79)÷3≈86.3(千瓦·时)$ 答:估计他家这三个月平均每个月用电86.7千瓦·时,计算他家这三个月平均每个月用电约86.3千瓦·时。
解析
【分析】
这道题要求先估算再精确计算三个月的平均用电量。首先明确估算思路：将每个月的用电量近似为与之接近的整十数，先算出近似的总用电量，再除以3得到估算的平均值；接下来精确计算的思路：先求出三个月实际用电的总和，再根据“平均数=总数量÷总份数”的公式，用总用电量除以3，最后按照要求用四舍五入法保留一位小数即可。
【解析】
1. 估算部分：
先将三个月用电量取近似整十数：$88≈90$，$92≈90$，$79≈80$
估算三个月总用电量：$90+90+80=260$（千瓦·时）
估算平均每月用电量：$260÷3≈86.7$（千瓦·时）
2. 精确计算部分：
先计算三个月实际总用电量：$88+92+79=259$（千瓦·时）
实际平均每月用电量：$259÷3≈86.3$（千瓦·时）
【答案】
估计他家这三个月平均每个月用电86.7千瓦·时，计算他家这三个月平均每个月用电约86.3千瓦·时。
【知识点】
平均数计算，估算方法，四舍五入法
【点评】
本题结合家庭用电的生活场景出题，既考查了估算的实际应用，也巩固了平均数的计算方法和取近似值的规则，能锻炼学生将数学知识应用到生活实际的能力。
【难度系数】
0.8
这道题要求先估算再精确计算三个月的平均用电量。首先明确估算思路：将每个月的用电量近似为与之接近的整十数，先算出近似的总用电量，再除以3得到估算的平均值；接下来精确计算的思路：先求出三个月实际用电的总和，再根据“平均数=总数量÷总份数”的公式，用总用电量除以3，最后按照要求用四舍五入法保留一位小数即可。
【解析】
1. 估算部分：
先将三个月用电量取近似整十数：$88≈90$，$92≈90$，$79≈80$
估算三个月总用电量：$90+90+80=260$（千瓦·时）
估算平均每月用电量：$260÷3≈86.7$（千瓦·时）
2. 精确计算部分：
先计算三个月实际总用电量：$88+92+79=259$（千瓦·时）
实际平均每月用电量：$259÷3≈86.3$（千瓦·时）
【答案】
估计他家这三个月平均每个月用电86.7千瓦·时，计算他家这三个月平均每个月用电约86.3千瓦·时。
【知识点】
平均数计算，估算方法，四舍五入法
【点评】
本题结合家庭用电的生活场景出题，既考查了估算的实际应用，也巩固了平均数的计算方法和取近似值的规则，能锻炼学生将数学知识应用到生活实际的能力。
【难度系数】
0.8
4. 一条水渠，甲队单独修需要8天完成，乙队单独修需要10天完成。两队合修，(
$\frac{80}{27}$
)天可以完成这条水渠的$\frac{2}{3}$。答案
$\frac{80}{27}$
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把整个水渠的工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别算出甲队和乙队的工作效率，两队合作的工作效率为两队效率之和，再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，用需要完成的工作量$\frac{2}{3}$除以两队合作的效率，即可求出所需时间。
【解析】
1. 把整条水渠的总工作量看作单位“1”。
2. 计算甲队的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
3. 计算乙队的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
4. 计算两队合作的工作效率：$\frac{1}{8}+\frac{1}{10}=\frac{5}{40}+\frac{4}{40}=\frac{9}{40}$
5. 计算完成$\frac{2}{3}$工作量需要的时间：$\frac{2}{3}÷\frac{9}{40}=\frac{2}{3}×\frac{40}{9}=\frac{80}{27}$（天）
【答案】
$\frac{80}{27}$
【知识点】
1. 工程问题
2. 分数四则混合运算
【点评】
本题属于工程问题的常规应用，核心是熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，计算分数运算时注意先通分再计算，分数除法要转化为乘倒数，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题时先把整个水渠的工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别算出甲队和乙队的工作效率，两队合作的工作效率为两队效率之和，再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，用需要完成的工作量$\frac{2}{3}$除以两队合作的效率，即可求出所需时间。
【解析】
1. 把整条水渠的总工作量看作单位“1”。
2. 计算甲队的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
3. 计算乙队的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
4. 计算两队合作的工作效率：$\frac{1}{8}+\frac{1}{10}=\frac{5}{40}+\frac{4}{40}=\frac{9}{40}$
5. 计算完成$\frac{2}{3}$工作量需要的时间：$\frac{2}{3}÷\frac{9}{40}=\frac{2}{3}×\frac{40}{9}=\frac{80}{27}$（天）
【答案】
$\frac{80}{27}$
【知识点】
1. 工程问题
2. 分数四则混合运算
【点评】
本题属于工程问题的常规应用，核心是熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，计算分数运算时注意先通分再计算，分数除法要转化为乘倒数，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
5. 新情境社会生活 林叔叔是一名自行车运动爱好者，他经常去训练场训练。如图，训练路程共21千米，从起点到全程的$\frac{1}{3}$处是上坡，从全程的$\frac{1}{3}$处到全程的$\frac{4}{7}$处是下坡，其余是平地。
（1）当林叔叔骑行了9千米时，他处于哪段训练路程？在图中用“△”标注大致位置。
（2）上坡路段比下坡路段长多少千米？
（3）若第二年训练路程延长$\frac{2}{7}$，则第二年的训练路程是多少千米？
（1）当林叔叔骑行了9千米时，他处于哪段训练路程？在图中用“△”标注大致位置。
（2）上坡路段比下坡路段长多少千米？
（3）若第二年训练路程延长$\frac{2}{7}$，则第二年的训练路程是多少千米？
答案
(1) 略
(2) $21×\frac{1}{3}-21×(\frac{4}{7}-\frac{1}{3})=2$(千米)
答:上坡路段比下坡路段长2千米。
(3) $21×(1+\frac{2}{7})=27$(千米)
答:第二年的训练路程是27千米。
(2) $21×\frac{1}{3}-21×(\frac{4}{7}-\frac{1}{3})=2$(千米)
答:上坡路段比下坡路段长2千米。
(3) $21×(1+\frac{2}{7})=27$(千米)
答:第二年的训练路程是27千米。
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 第（1）问：先计算上坡、下坡路段对应的具体路程范围，再判断9千米所属的路段。先分别算出全程的$\frac{1}{3}$、$\frac{4}{7}$对应的实际路程，即可得到上坡、下坡的起止路程，对比9千米的数值就能确定所属路段。
2. 第（2）问：先分别求出上坡、下坡的长度，再计算两者的差值。上坡长度是总路程乘$\frac{1}{3}$，下坡长度是总路程乘下坡对应的分率$(\frac{4}{7}-\frac{1}{3})$，最后用上坡长度减去下坡长度即可。
3. 第（3）问：把原训练路程看作单位“1”，路程延长$\frac{2}{7}$后，第二年的路程是原路程的$(1+\frac{2}{7})$，用原路程乘这个分率就能求出第二年的训练路程。
【解析】
（1）计算各路段对应的路程：
上坡终点路程：$21×\frac{1}{3}=7$（千米），即上坡段为0~7千米；
下坡终点路程：$21×\frac{4}{7}=12$（千米），即下坡段为7~12千米；
因为$7＜9＜12$，所以9千米处于下坡路段，在图中$\frac{1}{3}$处和$\frac{4}{7}$处之间的下坡段标注△即可。
（2）$\begin{split} & 21×\frac{1}{3}-21×(\frac{4}{7}-\frac{1}{3})\\ =&7-21×\frac{5}{21}\\ =&7-5\\ =&2(千米) \end{split}$
（3）$\begin{split} & 21×(1+\frac{2}{7})\\ =&21×\frac{9}{7}\\ =&27(千米) \end{split}$
【答案】
(1) 处于下坡路段，标注略
(2) 上坡路段比下坡路段长2千米。
(3) 第二年的训练路程是27千米。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”应用，分率计算
【点评】
本题结合运动训练的生活情境考查分数相关知识的实际应用，解题核心是准确找到各量对应的分率，明确单位“1”后结合分数乘法的意义计算即可，和生活实际结合紧密，能锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
1. 第（1）问：先计算上坡、下坡路段对应的具体路程范围，再判断9千米所属的路段。先分别算出全程的$\frac{1}{3}$、$\frac{4}{7}$对应的实际路程，即可得到上坡、下坡的起止路程，对比9千米的数值就能确定所属路段。
2. 第（2）问：先分别求出上坡、下坡的长度，再计算两者的差值。上坡长度是总路程乘$\frac{1}{3}$，下坡长度是总路程乘下坡对应的分率$(\frac{4}{7}-\frac{1}{3})$，最后用上坡长度减去下坡长度即可。
3. 第（3）问：把原训练路程看作单位“1”，路程延长$\frac{2}{7}$后，第二年的路程是原路程的$(1+\frac{2}{7})$，用原路程乘这个分率就能求出第二年的训练路程。
【解析】
（1）计算各路段对应的路程：
上坡终点路程：$21×\frac{1}{3}=7$（千米），即上坡段为0~7千米；
下坡终点路程：$21×\frac{4}{7}=12$（千米），即下坡段为7~12千米；
因为$7＜9＜12$，所以9千米处于下坡路段，在图中$\frac{1}{3}$处和$\frac{4}{7}$处之间的下坡段标注△即可。
（2）$\begin{split} & 21×\frac{1}{3}-21×(\frac{4}{7}-\frac{1}{3})\\ =&7-21×\frac{5}{21}\\ =&7-5\\ =&2(千米) \end{split}$
（3）$\begin{split} & 21×(1+\frac{2}{7})\\ =&21×\frac{9}{7}\\ =&27(千米) \end{split}$
【答案】
(1) 处于下坡路段，标注略
(2) 上坡路段比下坡路段长2千米。
(3) 第二年的训练路程是27千米。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”应用，分率计算
【点评】
本题结合运动训练的生活情境考查分数相关知识的实际应用，解题核心是准确找到各量对应的分率，明确单位“1”后结合分数乘法的意义计算即可，和生活实际结合紧密，能锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
6.★ 新情境五育并举 城东小学六年级学生报名参加音乐兴趣小组的人数占六年级总人数的$\frac{1}{3}$，后来又有40人参加，这时参加的学生占六年级总人数的$\frac{1}{2}$。六年级一共有多少人？
答案
$40÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=240$(人)
答:六年级一共有240人。
解析 把六年级总人数看作单位“1”,原来参加音乐兴趣小组的人数占六年级总人数的$\frac{1}{3}$,新增40人后,参加音乐兴趣小组的人数占六年级总人数的$\frac{1}{2}$,40人对应的分率就是两次占比的差,即$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$,已知部分量和对应分率,求单位“1”的量,用除法计算。
方法归纳
量率对应法
解答此类已知部分量求单位“1”的量的分数应用题,可以用量率对应法。先确定题目中的单位“1”,再找出已知具体数量对应的分率(多为两个占比的差或和),最后用具体数量÷对应的分率,即可求出单位“1”的量。
答:六年级一共有240人。
解析 把六年级总人数看作单位“1”,原来参加音乐兴趣小组的人数占六年级总人数的$\frac{1}{3}$,新增40人后,参加音乐兴趣小组的人数占六年级总人数的$\frac{1}{2}$,40人对应的分率就是两次占比的差,即$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$,已知部分量和对应分率,求单位“1”的量,用除法计算。
方法归纳
量率对应法
解答此类已知部分量求单位“1”的量的分数应用题,可以用量率对应法。先确定题目中的单位“1”,再找出已知具体数量对应的分率(多为两个占比的差或和),最后用具体数量÷对应的分率,即可求出单位“1”的量。
解析
【分析】
解题时首先要找到题目中的不变量，本题中六年级总人数没有发生变化，我们把它看作单位“1”。原来参加音乐兴趣小组的人数占总人数的$\frac{1}{3}$，新增40人后占比变为$\frac{1}{2}$，说明新增的40人对应的就是总人数的$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$，已知部分量和它对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算即可求出总人数。
【解析】
解：将六年级总人数看作单位“1”。
新增40人对应的分率为：$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
六年级总人数为：$40÷\frac{1}{6}=240$（人）
【答案】
240人
【知识点】
单位“1”判定，量率对应，分数除法应用
【点评】
本题结合生活情境命题，核心考查用分数除法解决实际问题的能力，解题的关键是抓住不变量确定单位“1”，准确找到已知具体数量对应的分率，掌握量率对应法的基本解题逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找到题目中的不变量，本题中六年级总人数没有发生变化，我们把它看作单位“1”。原来参加音乐兴趣小组的人数占总人数的$\frac{1}{3}$，新增40人后占比变为$\frac{1}{2}$，说明新增的40人对应的就是总人数的$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$，已知部分量和它对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算即可求出总人数。
【解析】
解：将六年级总人数看作单位“1”。
新增40人对应的分率为：$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
六年级总人数为：$40÷\frac{1}{6}=240$（人）
【答案】
240人
【知识点】
单位“1”判定，量率对应，分数除法应用
【点评】
本题结合生活情境命题，核心考查用分数除法解决实际问题的能力，解题的关键是抓住不变量确定单位“1”，准确找到已知具体数量对应的分率，掌握量率对应法的基本解题逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.7
