6. 某公园草坪的护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设由不锈钢管做成的立柱（如图），护栏的最高点距底部0.5 m，则所需不锈钢立柱的总长度为（ ）
A. 50 m
B. 100 m
C. 160 m
D. 200 m

C

7. 如图,小明的父亲在相距2 m 的两棵树之间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面的高度都是 2.5 m,绳子自然下垂呈抛物线状.当身高 1 m 的小明距较近的那棵树0.5 m时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点到地面的距离为________ m.

$0.5$

8.【情境探究】小明和小强做弹力球游戏. 游戏规则如下:小明抛出弹力球,弹力球落地后弹起再落下,小强在某个位置放置一块接球板,若弹力球在第二次落地前碰到接球板,则小强获胜(球与接球板触碰);否则,小明获胜.
【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线,如图.一次游戏过程中:小明站在起点 O处抛弹力球,以 O 为坐标原点,水平方向直线和竖直方向直线分别为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系,弹力球从离地面 2 m 的 A 处抛出,第一次落地前,球在距离起点 O 水平距离为 2 m 处,达到飞行最大高度为 3.6 m,弹力球在 B 处落地后再次弹起,第二次飞行的水平距离 BC=4 m,且飞行的最大高度为第一次的一半.
【问题解决】
（1）求弹力球第一次落地前抛物线对应的函数解析式；
（2）小强在距起点 8 m 处放置接球板 EF,EF 垂直地面于点 E,且 EF=1 m,请通过计算判断谁会获胜.

解：（1）设弹力球第一次落地前抛物线对应的函数解析式为$y = a(x - 2)^2 + 3.6。$ 把$A(0,2)$代入$y = a(x - 2)^2 + 3.6，$得$2 = a\times(0 - 2)^2 + 3.6，$ 即$4a+3.6 = 2，$ $4a=2 - 3.6，$ $4a=-1.6，$ 解得$a = - 0.4。$ $\therefore y = - 0.4(x - 2)^2 + 3.6。$ （2）令$y = 0，$得$0 = - 0.4(x - 2)^2 + 3.6，$ 即$(x - 2)^2=\frac{3.6}{0.4}=9，$ $x - 2=\pm3，$ 解得$x_1 = 5，$$x_2 = - 1。$ $\therefore B(5,0)。$ $\because BC = 4，$且飞行的最大高度为第一次的一半， $\therefore$第二次飞行的最高处的坐标为$(7,1.8)。$ $\therefore$设弹力球第二次落地前抛物线对应的函数解析式为$y = m(x - 7)^2 + 1.8。$ 把$B(5,0)$代入，得$0 = m\times(5 - 7)^2 + 1.8，$ 即$4m+1.8 = 0，$ $4m=-1.8，$ 解得$m = - 0.45。$ $\therefore y = - 0.45(x - 7)^2 + 1.8。$ 把$x = 8$代入$y = - 0.45(x - 7)^2 + 1.8，$得$y = - 0.45\times(8 - 7)^2 + 1.8=-0.45 + 1.8 = 1.35。$ $\because 1.35＞1，$$\therefore$小强的接球板没有触碰到球，小明获胜。