8. 某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用$35$座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用$55$座客车,则可以少租一辆,且余$45$个空座位.
(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;
(2)已知$35座客车的租金为每辆320$元,$55座客车的租金为每辆400$元,根据租车资金不超过$1500$元的预算,学校决定同时租用这两种客车共$4$辆(可以坐不满),请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.

解：(1)设单独租用 35 座客车需 $x$ 辆，由题意可得 $35x = 55(x - 1) - 45$，解得 $x = 5$．
$\therefore 35x = 35 × 5 = 175$（人）． 答：该校八年级学生参观社会实践活动的人数为 175．
(2)设租 35 座客车 $y$ 辆，则租 55 座客车 $(4 - y)$ 辆，由题意可得 $\begin{cases}35y + 55(4 - y) \geq 175 \\ 320y + 400(4 - y) \leq 1500\end{cases}$
解这个不等式组，得 $1\frac{1}{4} \leq y \leq 2\frac{1}{4}$．
$\because y$ 取正整数，$\therefore y = 2$，$\therefore 4 - y = 4 - 2 = 2$ $\therefore 320 × 2 + 400 × 2 = 1440$（元）
答：本次社会实践活动所需车辆租金为 1440 元．

9. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$D为BC$边上一点,$∠B= 30^{\circ }$,$∠DAB= 45^{\circ }$.
(1)求$∠DAC$的度数;
(2)求证:$DC= AB$.

【解析】：
(1) 因为$AB = AC$，所以$\angle B=\angle C = 30^{\circ}$。
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle C=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$。
又因为$\angle DAB = 45^{\circ}$，所以$\angle DAC=\angle BAC-\angle DAB=120^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}$。
(2) 因为$\angle ADC=\angle B+\angle DAB$（三角形外角等于不相邻两个内角和），$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle DAB = 45^{\circ}$，所以$\angle ADC=30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}$。
由(1)知$\angle DAC = 75^{\circ}$，所以$\angle DAC=\angle ADC$，根据等角对等边可得$DC = AC$。
又因为$AB = AC$，所以$DC = AB$。
【答案】：
(1) $\boldsymbol{75^{\circ}}$
(2) 已证$DC = AB$ 。