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7. 如图所示，重力不计的木棒 AOB 可绕支点 O 无摩擦转动，$OA:OB=3:2$，物体乙的质量为 6 kg，物体乙受到的重力是N，物体甲受到的重力为 700 N，把甲、乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点 A、B 上时，木棒在水平位置平衡，此时物体甲受到地面的支持力为N。
答案
60
660
660
解析
【分析】
1. 求物体乙的重力：可直接利用重力计算公式$G=mg$，代入已知质量计算即可；
2. 求物体甲受到的支持力：首先根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，结合已知的力臂比例和乙的重力，求出A端受到的拉力；再对物体甲进行受力分析，甲受到重力、地面的支持力和绳子的拉力，这三个力平衡，由此可推导出支持力的大小。
【解析】
1. 计算物体乙的重力：
已知物体乙的质量$m_乙=6kg$，根据重力公式$G=mg$（取$g=10N/kg$），可得：
$G_乙=m_乙g=6kg×10N/kg=60N$。
2. 利用杠杆平衡条件求A端的拉力：
根据杠杆平衡条件$F_A×OA=F_B×OB$，其中$F_B=G_乙=60N$，$OA:OB=3:2$，代入数据得：
$F_A=\frac{F_B×OB}{OA}=\frac{60N×2}{3}=40N$。
3. 计算物体甲受到的地面支持力：
对物体甲受力分析，甲竖直方向受到重力$G_甲=700N$（向下）、绳子拉力$F_拉=F_A=40N$（向上）、地面支持力$F_支$（向上），根据力的平衡条件$G_甲=F_支+F_拉$，则：
$F_支=G_甲-F_拉=700N-40N=660N$。
【答案】
60；660
【知识点】
重力的计算；杠杆平衡条件；力的平衡
【点评】
本题综合考查了重力公式、杠杆平衡条件以及受力平衡的应用，解题时需分步骤分析，先计算重力，再利用杠杆平衡求拉力，最后通过受力分析求支持力，理清各力的关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
1. 求物体乙的重力：可直接利用重力计算公式$G=mg$，代入已知质量计算即可；
2. 求物体甲受到的支持力：首先根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，结合已知的力臂比例和乙的重力，求出A端受到的拉力；再对物体甲进行受力分析，甲受到重力、地面的支持力和绳子的拉力，这三个力平衡，由此可推导出支持力的大小。
【解析】
1. 计算物体乙的重力：
已知物体乙的质量$m_乙=6kg$，根据重力公式$G=mg$（取$g=10N/kg$），可得：
$G_乙=m_乙g=6kg×10N/kg=60N$。
2. 利用杠杆平衡条件求A端的拉力：
根据杠杆平衡条件$F_A×OA=F_B×OB$，其中$F_B=G_乙=60N$，$OA:OB=3:2$，代入数据得：
$F_A=\frac{F_B×OB}{OA}=\frac{60N×2}{3}=40N$。
3. 计算物体甲受到的地面支持力：
对物体甲受力分析，甲竖直方向受到重力$G_甲=700N$（向下）、绳子拉力$F_拉=F_A=40N$（向上）、地面支持力$F_支$（向上），根据力的平衡条件$G_甲=F_支+F_拉$，则：
$F_支=G_甲-F_拉=700N-40N=660N$。
【答案】
60；660
【知识点】
重力的计算；杠杆平衡条件；力的平衡
【点评】
本题综合考查了重力公式、杠杆平衡条件以及受力平衡的应用，解题时需分步骤分析，先计算重力，再利用杠杆平衡求拉力，最后通过受力分析求支持力，理清各力的关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
8. 如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平放在支架上，$OA=20\ \mathrm{cm}$。甲物体是边长为 5 cm 的正方体，用绳连接在 A 点且绳被拉直；乙物体所受重力为 20 N。当$OB=10\ \mathrm{cm}$时，A 端绳子的拉力为N，此时甲物体对地面的压强为$2× 10^{4}\ \mathrm{Pa}$，则甲物体所受的重力为N，现用一水平拉力使乙物体以 10 cm/s 的速度从 B 点向右做匀速直线运动，经过s，可使甲物体对地面的压力恰好为 0。
答案
10
60
5
60
5
解析
【分析】
这道题是杠杆平衡条件与压强、速度公式的综合应用题，解题需分三步推进：
1. 求A端绳子拉力：直接利用杠杆平衡条件，结合已知的乙的重力、力臂长度计算；
2. 求甲的重力：先通过压强公式算出甲对地面的压力（等于地面对甲的支持力），再根据甲的受力平衡（重力=拉力+支持力）求解；
3. 求乙移动的时间：当甲对地面压力为0时，绳子拉力等于甲的重力，再次用杠杆平衡条件算出此时乙的力臂，得到乙移动的距离，最后结合速度公式计算时间。
【解析】
（1）计算A端绳子的拉力
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，设A端拉力为$F_A$，已知$G_乙=20\ \mathrm{N}$，$OA=20\ \mathrm{cm}$，$OB=10\ \mathrm{cm}$，代入得：
$F_A × OA = G_乙 × OB$
$F_A × 20\ \mathrm{cm} = 20\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{cm}$
解得：$F_A = 10\ \mathrm{N}$
（2）计算甲物体的重力
甲是边长为$5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$的正方体，其底面积：
$S=(0.05\ \mathrm{m})^2=0.0025\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，甲对地面的压力：
$F_{压}=pS=2 × 10^4\ \mathrm{Pa} × 0.0025\ \mathrm{m}^2=50\ \mathrm{N}$
地面对甲的支持力$F_{支}=F_{压}=50\ \mathrm{N}$，甲受重力$G_甲$、拉力$F_A$、支持力$F_{支}$，受力平衡，故：
$G_甲=F_A + F_{支}=10\ \mathrm{N}+50\ \mathrm{N}=60\ \mathrm{N}$
（3）计算乙移动的时间
当甲对地面压力为0时，绳子拉力$F_A'=G_甲=60\ \mathrm{N}$，根据杠杆平衡条件：
$F_A' × OA = G_乙 × OB'$
$60\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{N} × OB'$
解得：$OB'=60\ \mathrm{cm}$
乙需要移动的距离：
$s=OB'-OB=60\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=50\ \mathrm{cm}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{50\ \mathrm{cm}}{10\ \mathrm{cm/s}}=5\ \mathrm{s}$
【答案】
10；60；5
【知识点】
杠杆平衡条件；压强的计算；速度公式的应用
【点评】
本题综合考查多知识点的应用，解题核心是明确不同状态下物体的受力情况，灵活结合杠杆平衡条件、压强公式、速度公式推导计算，注意单位统一与受力分析的准确性。
【难度系数】
0.6
这道题是杠杆平衡条件与压强、速度公式的综合应用题，解题需分三步推进：
1. 求A端绳子拉力：直接利用杠杆平衡条件，结合已知的乙的重力、力臂长度计算；
2. 求甲的重力：先通过压强公式算出甲对地面的压力（等于地面对甲的支持力），再根据甲的受力平衡（重力=拉力+支持力）求解；
3. 求乙移动的时间：当甲对地面压力为0时，绳子拉力等于甲的重力，再次用杠杆平衡条件算出此时乙的力臂，得到乙移动的距离，最后结合速度公式计算时间。
【解析】
（1）计算A端绳子的拉力
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，设A端拉力为$F_A$，已知$G_乙=20\ \mathrm{N}$，$OA=20\ \mathrm{cm}$，$OB=10\ \mathrm{cm}$，代入得：
$F_A × OA = G_乙 × OB$
$F_A × 20\ \mathrm{cm} = 20\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{cm}$
解得：$F_A = 10\ \mathrm{N}$
（2）计算甲物体的重力
甲是边长为$5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$的正方体，其底面积：
$S=(0.05\ \mathrm{m})^2=0.0025\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，甲对地面的压力：
$F_{压}=pS=2 × 10^4\ \mathrm{Pa} × 0.0025\ \mathrm{m}^2=50\ \mathrm{N}$
地面对甲的支持力$F_{支}=F_{压}=50\ \mathrm{N}$，甲受重力$G_甲$、拉力$F_A$、支持力$F_{支}$，受力平衡，故：
$G_甲=F_A + F_{支}=10\ \mathrm{N}+50\ \mathrm{N}=60\ \mathrm{N}$
（3）计算乙移动的时间
当甲对地面压力为0时，绳子拉力$F_A'=G_甲=60\ \mathrm{N}$，根据杠杆平衡条件：
$F_A' × OA = G_乙 × OB'$
$60\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{N} × OB'$
解得：$OB'=60\ \mathrm{cm}$
乙需要移动的距离：
$s=OB'-OB=60\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=50\ \mathrm{cm}$
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{50\ \mathrm{cm}}{10\ \mathrm{cm/s}}=5\ \mathrm{s}$
【答案】
10；60；5
【知识点】
杠杆平衡条件；压强的计算；速度公式的应用
【点评】
本题综合考查多知识点的应用，解题核心是明确不同状态下物体的受力情况，灵活结合杠杆平衡条件、压强公式、速度公式推导计算，注意单位统一与受力分析的准确性。
【难度系数】
0.6
