1. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} x + my = 7,① \\ mx - y = 2 + m,② \end{cases} $ 将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程. 当 $ m $ 每取一个值时,就有一个方程,这些方程有一个公共解,这个公共解为()
A. $ \begin{cases} x = 4, \\ y = -1 \end{cases} $
B. $ \begin{cases} x = 1, \\ y = -4 \end{cases} $
C. $ \begin{cases} x = 5, \\ y = -4 \end{cases} $
D. $ \begin{cases} x = -5, \\ y = 4 \end{cases} $

C

2. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,反向而行,每隔 $ 2\min $ 相遇一次；如果同时同地出发,同向而行,每隔 $ 6\min $ 相遇一次. 已知甲比乙跑得快,则甲每分跑()
A. $ \frac{1}{2} $ 圈
B. $ \frac{1}{3} $ 圈
C. $ \frac{1}{4} $ 圈
D. $ \frac{1}{6} $ 圈

B

3. 用加减法解方程组 $ \begin{cases} 3x - y = 7, \\ x + 2y = 5 \end{cases} $ 时,要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当变形. 以下四种变形正确的有______(填序号).
① $ \begin{cases} 6x - 2y = 7, \\ x + 2y = 5 \end{cases} $ ② $ \begin{cases} 3x - y = 7, \\ 3x + 6y = 15 \end{cases} $ ③ $ \begin{cases} 6x - 2y = 14, \\ x + 2y = 5 \end{cases} $ ④ $ \begin{cases} 3x - y = 7, \\ 3x + 6y = 5. \end{cases} $

②③

4. 某市举办中学生足球比赛,规定胜 $ 1 $ 场得 $ 3 $ 分,平 $ 1 $ 场得 $ 1 $ 分. 甲中学足球队比赛 $ 11 $ 场,没有输过,共得 $ 27 $ 分,则该球队胜______场,平______场.

该球队胜$8$场，平$3$场。

5. 解答下列各题.
(1)已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} 4x + 3y = 7, \\ kx + (k - 1)y = 3 \end{cases} $ 的解 $ x,y $ 的值相等,求 $ k $ 的值；
(2)已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} x - 2y = 2m + 3, \\ 2x - y = -3 \end{cases} $ 的解互为相反数,求 $ m $ 的值.

1. $k = 2$ 2. $m=-3$