9. 如图,阴影部分是一个正方形广场,规划将正方形的四边各延长一倍,即 $ DM = AD,CN = CD,AQ = AB,BP = BC $,将 M、N、P、Q 四点顺次连接,建成新的广场 MNPQ,试问建成的新广场是什么形状,它的面积是原广场 ABCD 面积的多少倍.

解 设原正方形 $ ABCD $ 的边长为 1.
$ \therefore DM = CN = BP = AQ = 1 $。
$ \therefore DN = CP = BQ = AM = 2 $。
又 $ \because \angle MDN = \angle NCP = \angle PBQ = \angle QAM = 90^{\circ} $，
$ \therefore \triangle MDN \cong \triangle NCP \cong \triangle PBQ \cong \triangle QAM $。
$ \therefore MN = NP = PQ = QM $。
$ \therefore $ 四边形 $ MNPQ $ 是菱形。
由 $ \triangle QAM \cong \triangle MDN $，得 $ \angle 1 = \angle 3 $，
又 $ \because \angle 2 + \angle 3 = 90^{\circ} $，$ \therefore \angle QMN = \angle 1 + \angle 2 = \angle 3 + \angle 2 = 90^{\circ} $。
$ \therefore $ 四边形 $ MNPQ $ 是正方形。
$ \because MN^{2} = DM^{2} + DN^{2} = 5 = 5CD^{2} $，
$ \therefore $ 四边形 $ MNPQ $ 的面积是正方形 $ ABCD $ 面积的 5 倍。
答：建成的新广场 $ MNPQ $ 是正方形，它的面积是原广场 $ ABCD $ 面积的 5 倍。