当 $ x $ 是怎样的实数时,$ \sqrt { x } $ 在实数范围内有意义？为什么要强调 $ x $ 是这样的实数？

1. 当$x\geq0$时，$\sqrt{x}$在实数范围内有意义。原因是在实数范围内负数没有平方根，只有非负数才有平方根，所以要使$\sqrt{x}$有意义，$x$必须是非负数。

例 1 使代数式 $ \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } + \sqrt { 4 - 3 x } $ 有意义的整数 $ x $ 有 ()
A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个

2. B

二次根式有哪些性质？它们之间有什么区别和联系？

【解析】：二次根式具有以下性质：
性质1：$\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$，即二次根式的值是非负的，这体现了二次根式的非负性，它是二次根式有意义的一个重要特征，因为被开方数是非负的，开方后得到的结果也是非负的。
性质2：$(\sqrt{a})^2 = a(a\geqslant0)$，这个性质是对二次根式进行平方运算，它表明一个非负数$a$先开平方再平方，结果还是$a$，它是从乘方和开方的互逆关系来定义的。
性质3：$\sqrt{a^2}=\vert a\vert=\begin{cases}a(a\geqslant0)\\ -a(a\lt0)\end{cases}$，此性质是对一个数先平方再开平方，结果是这个数的绝对值，需要根据$a$的正负性来确定最终结果。
区别：
性质1强调的是二次根式本身的取值范围是非负的，是对二次根式整体的一个取值限定；性质2是对二次根式进行平方运算，前提是被开方数非负，运算结果就是被开方数；性质3是先平方再开方，结果要考虑原数的正负性，用绝对值来表示。
从运算顺序上看，性质2是先开方再平方，性质3是先平方再开方。
联系：
它们都与二次根式的运算和取值相关，都是在被开方数有意义（非负）的基础上进行讨论的。
性质2和性质3都涉及到平方和开方的运算，并且在$a\geqslant0$时，$(\sqrt{a})^2=\sqrt{a^2}=a$。
【答案】：二次根式的性质：1. $\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$；2. $(\sqrt{a})^2 = a(a\geqslant0)$；3. $\sqrt{a^2}=\vert a\vert=\begin{cases}a(a\geqslant0)\\ -a(a\lt0)\end{cases}$。区别：性质1是二次根式取值范围限定；性质2是先开方再平方，结果是被开方数；性质3是先平方再开方，结果用绝对值表示，且运算顺序与性质2不同。联系：都在被开方数非负基础上讨论，性质2和性质3都涉及平方和开方运算，当$a\geqslant0$时，$(\sqrt{a})^2=\sqrt{a^2}=a$。

例 2 已知实数 $ a, b, c $ 在数轴上对应的点的位置如图所示,化简：$ \sqrt { a ^ { 2 } } + | a + c | - \sqrt { ( a - b ) ^ { 2 } } + | 1 - b | = $____.