10. (1)如图1,分别把两个边长为1 cm的小正方形沿一条对角线裁开,得到4个小三角形,然后拼成一个大正方形,则大正方形的边长为______ cm.
(2)如图2,小逸同学打算将一块面积为$1600cm^{2}$的正方形木板,沿着边的方向裁出一块面积为$1350cm^{2}$的长方形,使该长方形的长和宽之比为$3:2$,你认为小逸能裁出符合条件的长方形吗？若能,计算出长方形的长和宽；若不能,请说明理由.

(1) $\sqrt{2}$ (2) 不能. 理由如下: 设长方形的长为 $3x\mathrm{cm}$，宽为 $2x\mathrm{cm}$，由题意可得 $3x\cdot 2x = 1350$，解得 $x = 15$ (负值舍去)，所以 $3x = 3\times 15 = 45$，由正方形木板的面积为 $1600\mathrm{cm}^2$，得该正方形木板的边长为 $40\mathrm{cm}$. 因为 $45 ＞ 40$，所以小逸不能裁出符合条件的长方形

11. 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”. 例如：$-9$,$-4$,$-1$这三个数,$\sqrt {(-9)×(-4)}= 6,\sqrt {(-9)×(-1)}= 3,\sqrt {(-4)×(-1)}= 2$,其结果6,3,2都是整数,所以$-1$,$-4$,$-9$这三个数称为“完美组合数”.
(1)$-18$,$-8$,$-2$这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
(2)若三个数$-3$,$m$,$-12$是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求$m$的值.

(1) 是. 理由如下: $\because \sqrt{(-18)\times (-8)} = 12$，$\sqrt{(-18)\times (-2)} = 6$，$\sqrt{(-8)\times (-2)} = 4$，$\therefore -18$，$-8$，$-2$ 这三个数是 “完美组合数” (2) $\because \sqrt{(-3)\times (-12)} = 6$，$\therefore$ 分两种情况讨论: ① 当 $\sqrt{-3m} = 12$ 时，$-3m = 144$，$\therefore m = -48$；② 当 $\sqrt{-12m} = 12$ 时，$-12m = 144$，$\therefore m = -12$ (不符合题意，舍去). 综上，$m$ 的值是 $-48$