2025年单元自测试卷青岛出版社八年级数学上册人教版第73页答案
1.下列长度的3条线段中,不能组成三角形的是(
A
).

A.5,5,10
B.4,5,6
C.4,4,4
D.3,4,5

答案

A

解析

根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
选项A中，$5 + 5=10$，不满足“两边之和大于第三边”，不能组成三角形。
选项B中，$4 + 5＞6$，$4+6 ＞ 5$，$5 + 6＞4$，满足三边关系定理，能组成三角形。
选项C中，$4 + 4＞4$，满足三边关系定理，能组成三角形。
选项D中，$3 + 4＞5$，$3+5 ＞ 4$，$4 + 5＞3$，满足三边关系定理，能组成三角形。
2.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=50°$,$\angle C=70°$,则$\angle ABD$的度数是(
B
).

A.$110°$
B.$120°$
C.$130°$
D.$140°$

答案

B

解析

在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，根据三角形内角和定理，∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-50°-70°=60°。因为∠ABD与∠ABC互补，所以∠ABD=180°-∠ABC=180°-60°=120°。
3.如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$BD$平分$\angle ABC$,$\angle A=36°$,则$\angle1$为(
C
).

A.$36°$
B.$60°$
C.$72°$
D.$108°$

答案

C

解析

在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°。
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=72°/2=36°。
在△BDC中，∠1=180°-∠DBC-∠ACB=180°-36°-72°=72°。
4.如图,在$ Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90°$,以顶点$A$为圆心、适当长为半径画弧,分别交$AC$,$AB$于点$M$,$N$,再分别以点$M$,$N$为圆心,以大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点$P$,作射线$AP$,交边$BC$于点$D$.若$CD=4$,$AB=15$,则$\triangle ABD$的面积是(
B
).

A.15
B.30
C.45
D.60

答案

B

解析

过点D作DE⊥AB于E。由作图知AP平分∠CAB，又∠C=90°，DE⊥AB，故DE=CD=4。△ABD面积=1/2×AB×DE=1/2×15×4=30。
5.在$\triangle ABC$中,$AB＜BC$,用尺规作图的方法在$BC$上取一点$P$,使得$PA+PC=BC$,则下列选项正确的是(
B
).


A
B
C
D

答案

B

解析

要使$PA+PC=BC$，因$P$在$BC$上，故$BC=BP+PC$，则$PA+PC=BP+PC$，即$PA=BP$。到$A$、$B$距离相等的点在$AB$的垂直平分线上，故需作$AB$的垂直平分线交$BC$于$P$。
6.如图,将矩形纸片先沿虚线$AB$按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线$CD$向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则展开后的图形是(
D
).


A
B
C
D

答案

D

解析

第一次沿AB向右对折，矩形左右重合；第二次沿CD向下对折，图形上下重合，此时共四层纸。剪下小三角形后，展开时需沿CD向上展开（对称出上下2个三角形），再沿AB向左展开（对称出左右2个三角形），最终形成四个对称小三角形。