13.(7 分)如图,在△ABC 中,∠A = 38°,∠ABC = 70°,CD⊥AB 于点 D,CE 平分∠ACB,DF⊥CE
于点 F.求∠CDF 的度数.

由题意得：
在$\triangle ABC$中，$\angle A = 38°$，$\angle ABC = 70°$，
所以$\angle ACB = 180° - \angle A - \angle ABC = 180° - 38° - 70° = 72°$，
因为$CE$平分$\angle ACB$，
所以$\angle ACE = \angle BCE = \frac{1}{2} \angle ACB = 36°$，
因为$CD \perp AB$，
所以$\angle CDA = 90°$，
所以$\angle ACD = 180° - \angle A - \angle CDA = 180° - 38° - 90° = 52°$，
所以$\angle DCE = \angle ACD - \angle ACE = 52° - 36° = 16°$，
因为$DF \perp CE$，
所以$\angle CFD = 90°$，
所以$\angle CDF = 180° - \angle DCE - \angle CFD = 180° - 16° - 90° = 74°$。
综上，答案为：$74°$。

14.(8 分)如图,在△ABC 中,点 E 在 AC 上,∠AEB = ∠ABC.
(1)如图①,作∠BAC 的平分线 AD,分别交 CB,BE 于 D,F 两点,求证:∠EFD = ∠ADC.
(2)如图②,作△ABC 的外角∠BAG 的平分线 AD,分别交 CB,BE 的延长线于 D,F 两点,试探
究(1)中结论是否仍成立,并说明理由.

(1)证明：
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=α。
∵∠AEB=∠ABC，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠BAE=∠BAC=2α，
∴∠ABE=∠C。
在△ABF中，∠AFB=180°-∠BAF-∠ABF=180°-α-∠C。
∵∠EFD与∠AFB是对顶角，∴∠EFD=∠AFB=180°-α-∠C。
在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-α-∠C。
∴∠EFD=∠ADC。
(2)结论仍成立。理由如下：
∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD=β，∠BAC=180°-2β。
∵∠AEB=∠ABC，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠BAE=∠BAC=180°-2β，
∴∠ABE=∠C。
在△ABF中，∠AFB=180°-∠BAF-∠ABF=180°-β-∠C。
∵∠EFD与∠AFB是对顶角，∴∠EFD=∠AFB=180°-β-∠C。
在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-β-∠C（∠CAD=β）。
∴∠EFD=∠ADC。