8. 已知$△ ABC$中的$∠ A$与$∠ B$满足$\vert2\sin^2A-1\vert+\sqrt{3}(\tan B-\sqrt{3})^2=0$.
(1)试判断$△ ABC$的形状；
(2)求$(1+\sin A)^2-2\sqrt{\cos B}-(3+\tan C)^0$的值.

8. (1)锐角三角形 (2)$\frac{1}{2}$

(1) 因为$\vert2\sin^2A - 1\vert + \sqrt{3}(\tan B - \sqrt{3})^2 = 0$，且绝对值和平方具有非负性，所以$2\sin^2A - 1 = 0$，$\tan B - \sqrt{3} = 0$。
由$2\sin^2A - 1 = 0$，得$\sin^2A = \frac{1}{2}$，$\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$（$A$为三角形内角，$\sin A ＞ 0$），所以$A = 45°$。
由$\tan B - \sqrt{3} = 0$，得$\tan B = \sqrt{3}$，所以$B = 60°$。
则$C = 180° - A - B = 180° - 45° - 60° = 75°$。
因为$A$、$B$、$C$均为锐角，所以$△ ABC$是锐角三角形。
(2) 由(1)知$A = 45°$，$B = 60°$，$C = 75°$。
$\sin A = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos B = \cos 60° = \frac{1}{2}$，$\tan C = \tan 75°$，任何非零数的$0$次方为$1$，所以$(3 + \tan C)^0 = 1$。
$\begin{aligned}&(1 + \sin A)^2 - 2\sqrt{\cos B} - (3 + \tan C)^0\\=&(1 + \frac{\sqrt{2}}{2})^2 - 2\sqrt{\frac{1}{2}} - 1\\=&1 + \sqrt{2} + \frac{1}{2} - 2×\frac{\sqrt{2}}{2} - 1\\=&1 + \sqrt{2} + \frac{1}{2} - \sqrt{2} - 1\\=&\frac{1}{2}\end{aligned}$

9. 如图，平行四边形 $ABCD$在平面直角坐标系中，$AD=6$.若 $OA$，$OB$的长是关于$x$的一元二次方程$x^2-7x+12=0$的两个根，且 $OA＞OB$.
(1)求 $\sin∠ ABC$的值；
(2)若 $E$为$x$轴上的点，且 $S_{△ ACE}=\frac{16}{3}$，求出点 $E$的坐标，并判断$△ AOE$与$△ AOD$是否相似，请说明理由.

9. (1)$\frac{4}{5}$ (2)$E(-\frac{8}{3},0)$或$(\frac{8}{3},0)$，$△ AOE$与$△ AOD$相似

(1) 解方程$x^2 - 7x + 12 = 0$，得$x_1 = 4$，$x_2 = 3$。
∵$OA ＞ OB$，
∴$OA = 4$，$OB = 3$。
在$Rt△AOB$中，$AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$。
$\sin∠ABC = \frac{OA}{AB} = \frac{4}{5}$。
(2)
∵四边形$ABCD$是平行四边形，$AD = 6$，
∴$BC = AD = 6$，$OC = BC - OB = 6 - 3 = 3$，即$C(3,0)$。
设$E(m,0)$，$S_{△ACE} = \frac{1}{2}×|m - 3|×OA = \frac{1}{2}×|m - 3|×4 = \frac{16}{3}$，
解得$m = -\frac{8}{3}$或$m = \frac{8}{3}$，
∴$E(-\frac{8}{3},0)$或$(\frac{8}{3},0)$。
$△AOE$与$△AOD$相似。
理由：$A(0,4)$，$D(6,4)$，$OA = 4$，$OD = 6$，$OE = \frac{8}{3}$。
$\frac{OA}{OD} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$，$\frac{OE}{OA} = \frac{\frac{8}{3}}{4} = \frac{2}{3}$，且$∠AOE = ∠AOD = 90°$，
∴$△AOE∽△DOA$。

10. 如图，点 $C$在线段 $AB$上，且 $AC=2BC$，分别以 $AC$，$BC$为边在线段 $AB$的同侧作正方形 $ACDE$，$BCFG$，连接 $EC$，$EG$，求 $\tan∠ CEG$的值.

10. $\tan∠ CEG = \frac{1}{2}$