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7. 甲、乙两人分别从距目的地 6 km 和 10 km 的两地同时出发,甲、乙的速度比是$3:4$,结果甲比乙提前$\frac {1}{3}h$到达目的地。设甲的速度为$3xkm/h$,下列方程正确的是(
A.$\frac {10}{4x}+\frac {1}{3}=\frac {6}{3x}$
B.$\frac {10}{4x}-\frac {1}{3}=\frac {6}{3x}$
C.$\frac {10}{3x}+\frac {1}{3}=\frac {6}{4x}$
D.$\frac {10}{3x}-\frac {1}{3}=\frac {6}{4x}$
B
)A.$\frac {10}{4x}+\frac {1}{3}=\frac {6}{3x}$
B.$\frac {10}{4x}-\frac {1}{3}=\frac {6}{3x}$
C.$\frac {10}{3x}+\frac {1}{3}=\frac {6}{4x}$
D.$\frac {10}{3x}-\frac {1}{3}=\frac {6}{4x}$
答案
B
解析
设甲的速度为$3x$ km/h，则乙的速度为$4x$ km/h。
甲走6 km所需时间为$\frac{6}{3x}$小时，乙走10 km所需时间为$\frac{10}{4x}$小时。
根据题意，甲比乙提前$\frac{1}{3}$小时到达目的地，因此可以列出方程：
$\frac{10}{4x} - \frac{1}{3} = \frac{6}{3x}$。
甲走6 km所需时间为$\frac{6}{3x}$小时，乙走10 km所需时间为$\frac{10}{4x}$小时。
根据题意，甲比乙提前$\frac{1}{3}$小时到达目的地，因此可以列出方程：
$\frac{10}{4x} - \frac{1}{3} = \frac{6}{3x}$。
8. 已知$\frac {a}{b}=\frac {c}{d}=\frac {5}{7}$,则$\frac {a+c}{b+d}(b+d≠0)$的值等于(
A.$\frac {3}{7}$
B.$\frac {5}{7}$
C.$\frac {10}{7}$
D.$\frac {5}{14}$
B
)A.$\frac {3}{7}$
B.$\frac {5}{7}$
C.$\frac {10}{7}$
D.$\frac {5}{14}$
答案
B
解析
已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{5}{7}$，设 $a = 5k$，$c = 5m$，则 $b = 7k$，$d = 7m$。
因此，$\frac{a + c}{b + d} = \frac{5k + 5m}{7k + 7m} = \frac{5(k + m)}{7(k + m)} = \frac{5}{7}$。
9. 已知$\frac {1}{x}-\frac {1}{y}=3$,则代数式$\frac {2x-14xy-2y}{x-2xy-y}$的值为(
A.1
B.2
C.4
D.5
C
)A.1
B.2
C.4
D.5
答案
C
解析
由$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$，通分得$\frac{y - x}{xy} = 3$，即$y - x = 3xy$，则$x - y = -3xy$。
代数式$\frac{2x - 14xy - 2y}{x - 2xy - y}$可变形为$\frac{2(x - y) - 14xy}{(x - y) - 2xy}$。
将$x - y = -3xy$代入，分子为$2(-3xy) - 14xy = -6xy - 14xy = -20xy$，分母为$-3xy - 2xy = -5xy$。
则原式$=\frac{-20xy}{-5xy} = 4$。
代数式$\frac{2x - 14xy - 2y}{x - 2xy - y}$可变形为$\frac{2(x - y) - 14xy}{(x - y) - 2xy}$。
将$x - y = -3xy$代入，分子为$2(-3xy) - 14xy = -6xy - 14xy = -20xy$，分母为$-3xy - 2xy = -5xy$。
则原式$=\frac{-20xy}{-5xy} = 4$。
10. 淇淇对分式$(a-\frac {b^{2}}{a})÷\frac {b-a}{a}$化简求值的计算过程如图所示,嘉嘉看了以后说淇淇的计算步骤有错误。从上一步化简到下一步时,开始出错的步骤是(
$\boxed{\begin{aligned} &(a-\frac {b^{2}}{a})÷\frac {b-a}{a}\\ =&\left(\frac {a^{2}-b^{2}}{a}\right)÷\frac {b-a}{a}………………①\\ =&\frac {a^{2}-b^{2}}{a}· \frac {a}{b-a}………………②\\ =&\frac {(a-b)^{2}}{a}· \frac {a}{b-a}………………③\\ =&b-a………………④ \end{aligned}}$
A.①
B.②
C.③
D.④
C
)$\boxed{\begin{aligned} &(a-\frac {b^{2}}{a})÷\frac {b-a}{a}\\ =&\left(\frac {a^{2}-b^{2}}{a}\right)÷\frac {b-a}{a}………………①\\ =&\frac {a^{2}-b^{2}}{a}· \frac {a}{b-a}………………②\\ =&\frac {(a-b)^{2}}{a}· \frac {a}{b-a}………………③\\ =&b-a………………④ \end{aligned}}$
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
C
解析
原式为 $(a - \frac{b^2}{a}) ÷ \frac{b - a}{a}$。
步骤①：将 $a$ 转化为 $\frac{a^2}{a}$，得到 $\frac{a^2 - b^2}{a} ÷ \frac{b - a}{a}$，正确。
步骤②：将除法转化为乘法，即 $\frac{a^2 - b^2}{a} × \frac{a}{b - a}$，正确。
步骤③：$a^2 - b^2$ 因式分解为 $(a + b)(a - b)$，但淇淇错误地写成 $(a - b)^2$，错误。
步骤④：基于步骤③的错误结果继续计算，虽然逻辑连贯但前提已错。
因此，错误从步骤③开始。
步骤①：将 $a$ 转化为 $\frac{a^2}{a}$，得到 $\frac{a^2 - b^2}{a} ÷ \frac{b - a}{a}$，正确。
步骤②：将除法转化为乘法，即 $\frac{a^2 - b^2}{a} × \frac{a}{b - a}$，正确。
步骤③：$a^2 - b^2$ 因式分解为 $(a + b)(a - b)$，但淇淇错误地写成 $(a - b)^2$，错误。
步骤④：基于步骤③的错误结果继续计算，虽然逻辑连贯但前提已错。
因此，错误从步骤③开始。
11. 当$x=$
2
时,分式$\frac {2x+1}{3x-6}$无意义。答案
2
解析
要使分式$\frac{2x + 1}{3x - 6}$无意义，则分母$3x - 6 = 0$，
解方程$3x - 6 = 0$，
$3x=6$，
$x = 2$。
解方程$3x - 6 = 0$，
$3x=6$，
$x = 2$。
12. 若$\frac {x}{6}=\frac {y}{4}=\frac {z}{3}$($x,y,z$均不为 0),则$\frac {x+3y}{3y-2z}=$
3
。答案
设$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = k$（$k \neq 0$），
则$x = 6k$，$y = 4k$，$z = 3k$。
代入$\frac{x + 3y}{3y - 2z}$，
得：
$\frac{6k + 3 × 4k}{3 × 4k - 2 × 3k} $
$= \frac{6k + 12k}{12k - 6k} $
$= \frac{18k}{6k} $
$= 3$
故答案为：$3$。
则$x = 6k$，$y = 4k$，$z = 3k$。
代入$\frac{x + 3y}{3y - 2z}$，
得：
$\frac{6k + 3 × 4k}{3 × 4k - 2 × 3k} $
$= \frac{6k + 12k}{12k - 6k} $
$= \frac{18k}{6k} $
$= 3$
故答案为：$3$。
13. 已知$a(a+2)=1$,则$a^{2}+\frac {4}{a+1}=$
3
。答案
3
解析
由$a(a + 2)=1$，得$a^2 + 2a=1$，即$a^2=1 - 2a$。
将$a^2=1 - 2a$代入$a^2+\frac{4}{a + 1}$，得：
$1 - 2a+\frac{4}{a + 1}$
通分，得：
$\frac{(1 - 2a)(a + 1)+4}{a + 1}$
展开分子$(1 - 2a)(a + 1)$：
$1· a + 1·1 - 2a· a - 2a·1 = a + 1 - 2a^2 - 2a = -2a^2 - a + 1$
分子加4：
$-2a^2 - a + 1 + 4 = -2a^2 - a + 5$
将$a^2=1 - 2a$代入分子：
$-2(1 - 2a)-a + 5 = -2 + 4a - a + 5 = 3a + 3 = 3(a + 1)$
分式化简为：
$\frac{3(a + 1)}{a + 1}=3$
将$a^2=1 - 2a$代入$a^2+\frac{4}{a + 1}$，得：
$1 - 2a+\frac{4}{a + 1}$
通分，得：
$\frac{(1 - 2a)(a + 1)+4}{a + 1}$
展开分子$(1 - 2a)(a + 1)$：
$1· a + 1·1 - 2a· a - 2a·1 = a + 1 - 2a^2 - 2a = -2a^2 - a + 1$
分子加4：
$-2a^2 - a + 1 + 4 = -2a^2 - a + 5$
将$a^2=1 - 2a$代入分子：
$-2(1 - 2a)-a + 5 = -2 + 4a - a + 5 = 3a + 3 = 3(a + 1)$
分式化简为：
$\frac{3(a + 1)}{a + 1}=3$
14. 方程$\frac {1}{2x+3}+\frac {1}{x}=0$的解为
$x = -1$
。答案
首先，我们给出方程：
$\frac{1}{2x + 3} + \frac{1}{x} = 0$
为了解这个方程，我们需要找到一个共同的分母，即$x(2x + 3)$，然后对方程两边同时乘以这个共同分母：
$x + (2x + 3) = 0$ （注意，$x \neq 0$ 且 $x \neq -\frac{3}{2}$ 以保证分母不为零）
接着，我们解这个整式方程：
$3x + 3 = 0$
$3x= -3$
$x = -1$
最后，我们需要检验这个解是否合法。
将$x = -1$代入原方程的分母，得到：
$2x + 3 = 2×(-1) + 3 = 1 \neq 0$。
$x = -1\neq 0$。
因此，$x = -1$是原方程的解。
故答案为：$x = -1$。
$\frac{1}{2x + 3} + \frac{1}{x} = 0$
为了解这个方程，我们需要找到一个共同的分母，即$x(2x + 3)$，然后对方程两边同时乘以这个共同分母：
$x + (2x + 3) = 0$ （注意，$x \neq 0$ 且 $x \neq -\frac{3}{2}$ 以保证分母不为零）
接着，我们解这个整式方程：
$3x + 3 = 0$
$3x= -3$
$x = -1$
最后，我们需要检验这个解是否合法。
将$x = -1$代入原方程的分母，得到：
$2x + 3 = 2×(-1) + 3 = 1 \neq 0$。
$x = -1\neq 0$。
因此，$x = -1$是原方程的解。
故答案为：$x = -1$。
