20. (本题满分10分)
已知正数$x$的两个不相等的平方根分别是$2a-14$和$a+2$,$b+1$的立方根为$-3$,$c$是小于$\sqrt{17}$的最大整数。
(1)求$x$和$b$的值;
(2)求$a-2b+c$的算术平方根。

(1)因为正数$x$的两个不相等的平方根互为相反数，所以$(2a - 14) + (a + 2) = 0$，解得$3a - 12 = 0$，$a = 4$。则$x = (a + 2)^2 = (4 + 2)^2 = 36$。
因为$b + 1$的立方根为$-3$，所以$b + 1 = (-3)^3 = -27$，解得$b = -28$。
(2)因为$\sqrt{16} = 4$，$\sqrt{25} = 5$，且$\sqrt{16} ＜ \sqrt{17} ＜ \sqrt{25}$，所以小于$\sqrt{17}$的最大整数$c = 4$。
$a - 2b + c = 4 - 2×(-28) + 4 = 4 + 56 + 4 = 64$，$64$的算术平方根是$8$。
(1)$x = 36$，$b = -28$；(2)$8$