19. (8分)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 30°$，$\angle C = 40°$.
(1)尺规作图(要求：保留作图痕迹，不写作法)：
①作边$AB$的垂直平分线交$BC$于点$D$；
②连接$AD$，作$\angle CAD$的平分线交$BC$于点$E$；
(2)在(1)所作的图中，求$\angle DAE$的度数.

40°

(1) （作图痕迹略，需保留作AB垂直平分线及∠CAD平分线的痕迹）
(2) 在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-40°=110°
∵D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∠BAD=∠B=30°
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=110°-30°=80°
∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAD/2=80°/2=40°

20. (8分)如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为$A(1,1)$，$B(4,2)$，$C(3,4)$.
(1)画出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$(点$A,B,C$的对应点分别为$A_1,B_1,C_1$)，并分别写出对应点$A_1,B_1,C_1$的坐标；
(2)求$\triangle A_1B_1C_1$的面积.

(1)$A_1(-1,1)$，$B_1(-4,2)$，$C_1(-3,4)$；(2)$\frac{7}{2}$。

(1) 画图略。$A_1(-1,1)$，$B_1(-4,2)$，$C_1(-3,4)$。
(2) 以$A_1(-1,1)$，$B_1(-4,2)$，$C_1(-3,4)$为顶点，构建矩形，矩形的长为$3$（横向从$-4$到$-1$），宽为$3$（纵向从$1$到$4$），矩形面积为$3×3=9$。减去三个直角三角形的面积：
三角形$A_1B_1D$（$D(-4,1)$）：面积$\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$；
三角形$B_1C_1E$（$E(-3,2)$）：面积$\frac{1}{2}×1×2=1$；
三角形$A_1C_1F$（$F(-1,4)$）：面积$\frac{1}{2}×2×3=3$。
$\triangle A_1B_1C_1$面积为$9 - \frac{3}{2} - 1 - 3 = \frac{7}{2}$。