一、认真思考，仔细填空。
1. 一个圆柱的底面周长是 $6.28\,\mathrm{dm}$，高是 $3\,\mathrm{dm}$，那么这个圆柱的底面半径是$\mathrm{dm}$，侧面积是$\mathrm{dm}^2$，体积是$\mathrm{dm}^3$，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是$\mathrm{dm}^3$。

底面半径1，侧面积18.84，体积9.42，圆锥体积3.14

1. 底面半径：由底面周长公式 $C=2π r$ 得 $r=\frac{C}{2π}=\frac{6.28}{2×3.14}=1\,\mathrm{dm}$；
2. 侧面积：侧面积公式 $S_{\mathrm{侧}}=C× h=6.28×3=18.84\,\mathrm{dm}^2$；
3. 体积：体积公式 $V=π r^2 h=3.14×1^2×3=9.42\,\mathrm{dm}^3$；
4. 等底等高圆锥体积：圆锥体积公式 $V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h=\frac{1}{3}×9.42=3.14\,\mathrm{dm}^3$。

2. 把一个棱长是 $6\,\mathrm{dm}$ 的正方体木块，削成一个最大的圆柱，削去的部分体积是$\mathrm{dm}^3$。如果把圆柱再削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的 $\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。

46.44；$\frac{2}{3}$

正方体体积：$6×6×6=216\,\mathrm{dm}^3$；圆柱半径：$6÷2=3\,\mathrm{dm}$，圆柱体积：$3.14×3^2×6=169.56\,\mathrm{dm}^3$；削去部分体积：$216 - 169.56=46.44\,\mathrm{dm}^3$。圆锥体积是等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$，削去部分体积是圆柱体积的$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。

3. 一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 $2.4\,\mathrm{cm}^3$，这个圆锥的体积是$\mathrm{cm}^3$，圆柱的体积是$\mathrm{cm}^3$。

1.2；3.6

等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为$V$，则圆柱体积为$3V$。由题意得$3V - V = 2.4$，$2V = 2.4$，$V = 1.2$，圆柱体积为$3×1.2 = 3.6$。

4. 把一根 $1\,\mathrm{m}$ 长的圆柱形木料锯成 $3$ 段同样的圆柱形木料，那么表面积增加了 $360\,\mathrm{cm}^2$，这根 $1\,\mathrm{m}$ 长的圆柱形木料的体积是$\mathrm{dm}^3$。

$9$

把一根$1m$长的圆柱形木料锯成$3$段同样的圆柱形木料，需要锯$2$次，每锯一次增加$2$个底面面积，所以共增加了$2 × 2 = 4$个底面面积。
已知表面积增加了$360cm^{2}$，那么圆柱的底面积$S = 360÷4 = 90cm^{2}$。
因为$1m = 10dm$，$1cm^{2}=0.01dm^{2}$，所以$90cm^{2}=90×0.01 = 0.9dm^{2}$，$1m = 10dm$。
根据圆柱体积公式$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高），可得这根木料的体积$V=0.9×10 = 90× 0.1=9（dm^{3}）× 1（这里的1是10dm化简相关得出的关键一步隐含） = 9$（$dm^{3}$，（原计算过程$0.9×10 = 9$））。

5. 一个圆锥，底面半径是 $3\,\mathrm{cm}$，体积是 $94.2\,\mathrm{cm}^3$，它的高是。

高为$10\mathrm{cm}$（题目中横线处填$10\mathrm{cm}$ ，若为填空题此为答案形式）。

圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$（$V$是体积，$r$是底面半径，$h$是高），已知$V = 94.2\mathrm{cm}^3$，$r = 3\mathrm{cm}$，将其代入公式求高$h$，先对公式进行变形可得$h = \frac{3V}{π r^{2}}$，再把数值代入计算，$π$取$3.14$，则$h=\frac{3×94.2}{3.14×3^{2}}=\frac{282.6}{3.14×9}=\frac{282.6}{28.26}= 10\mathrm{cm}$。

6. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是 $9.42\,\mathrm{cm}^2$，圆锥的底面积是。

圆锥底面积（这里按填空理解）$28.26$（若原题是选择题，根据此结果选对应选项）。

圆柱的体积公式为$V = S_{柱}h$，其中$S_{柱}$为圆柱底面积，$h$为高；圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}S_{锥}h$，其中$S_{锥}$为圆锥底面积，$h$为高。
已知圆柱与圆锥体积和高分别相等，即$S_{柱}h = \frac{1}{3}S_{锥}h$，两边同时除以$h$可得$S_{柱}=\frac{1}{3}S_{锥}$，那么$S_{锥}=3S_{柱}$。
已知圆柱底面积$S_{柱}=9.42cm^{2}$，所以圆锥底面积$S_{锥}=3×9.42 = 28.26cm^{2}$。

二、反复琢磨，精挑细选。
1. 容积为 $20\,\mathrm{L}$ 的油箱的体积()。

A.和 $20\,\mathrm{dm}^3$ 相等
B.比 $20\,\mathrm{dm}^3$ 大
C.比 $20\,\mathrm{dm}^3$ 小
D.无法确定

B

容积是从油箱的内部测量的，而体积是从油箱的外部测量的。由于油箱本身有厚度，因此外部尺寸会比内部尺寸大，所以油箱的体积会比它的容积大。题目中油箱的容积为$20\,\mathrm{L}$，即$20\,\mathrm{dm}^3$，所以油箱的体积应比$20\,\mathrm{dm}^3$大。

2. 把 $12\,\mathrm{dm}^3$ 的铁块熔铸成等底等高的圆柱和圆锥各 $1$ 个，这个圆锥的体积是()。

A.$3\,\mathrm{dm}^3$
B.$4\,\mathrm{dm}^3$
C.$6\,\mathrm{dm}^3$
D.$\frac{1}{3}\,\mathrm{dm}^3$

A

根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可知将铁块熔铸成等底等高的圆柱和圆锥各1个，总体积为圆锥体积的$3 + 1 = 4$倍，已知铁块体积为$12\mathrm{dm}^3$，则圆锥体积为$12÷(3 + 1)=3\mathrm{dm}^3$。

3. 把一个圆柱形容器装满水后，将其中的水倒入与它等底等高的另一个圆锥形容器，水装满圆锥形容器后，还溢出了 $8$ 升。这个圆锥形容器最多能装水()。

A.$16$ 升
B.$12$ 升
C.$8$ 升
D.$4$ 升

D

因为圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱体积是圆锥体积的3倍。
设圆锥容积为$V$升，则圆柱容积为$3V$升。
倒入圆锥后溢出8升水，说明圆柱总水量为$V+8$升，且圆柱水量等于其体积$3V$，即：
$3V = V + 8$
解得：$V = 4$
即圆锥最多能装水4升。

4. 下面 $4$ 个图形的体积有什么关系？下列式子中正确的有()。
① $V_{\mathrm{甲}} = V_{\mathrm{乙}} × 3$
② $V_{\mathrm{乙}} = V_{\mathrm{丁}} × 2$
③ $V_{\mathrm{乙}} = V_{\mathrm{丙}}$
④ $V_{\mathrm{甲}} = V_{\mathrm{丁}} × 12$

A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③

C

圆柱体积公式：$V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2h$，圆锥体积公式：$V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}π r^2h$。
甲（圆柱）：半径$r=4$，高$h=12$，$V_{\mathrm{甲}}=π×4^2×12=192π$。
乙（圆锥）：半径$r=4$，高$h=12$，$V_{\mathrm{乙}}=\frac{1}{3}π×4^2×12=64π$。
丙（两个同底圆锥组合，总高12，每个圆锥高6）：$V_{\mathrm{丙}}=2×\frac{1}{3}π×4^2×6=64π$。
丁（圆锥）：半径$r=2$，高$h=12$，$V_{\mathrm{丁}}=\frac{1}{3}π×2^2×12=16π$。
验证选项：
① $V_{\mathrm{甲}}=192π=3×64π=3V_{\mathrm{乙}}$，正确；
② $V_{\mathrm{乙}}=64π≠2×16π=2V_{\mathrm{丁}}$，错误；
③ $V_{\mathrm{乙}}=64π=V_{\mathrm{丙}}$，正确；
④ $V_{\mathrm{甲}}=192π=12×16π=12V_{\mathrm{丁}}$，正确。
正确的有①③④。