1. [2026无锡惠山区一模]如图，直线AB与x轴交于点C，与反比例函数$y=\frac{a-1}{x}$的图象交于A，B两点，过点A作$AD ⊥ y$轴，垂足为点D，若$S_{△ ACD}=5$，则a的值为（）

A.-4
B.-9
C.6
D.11

1 B 如图,连接AO. $\because S_{△ ACD} = 5$ 且 $AD ⊥ y$ 轴,$\therefore S_{△ AOD} = S_{△ ACD} =5$,$\therefore \frac{|a-1|}{2}=5$,解得 $a = 11$ 或 $-9$. 又$\because a - 1 ＜ 0$,即$a ＜ 1$,$\therefore a = -9$.

2. [2025宁波鄞州区期末]如图,反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过$□ ABCD$的对角线的交点$P$,已知点$A,C,D$在坐标轴上,$BD⊥ DC$,$□ ABCD$的面积为$8$,则$k$的值为.

2 -4 解题思路:要求k的值,构造以点P为顶点的直角三角形或矩形,根据题意易知过点P作y轴的垂线,构造矩形便于求解.
四边形ABCD为平行四边形,$BD ⊥ CD \to P$是BD的中点,四边形ABDO为矩形,$S_{矩形ABDO}=S_{□ ABCD}=8$$\xrightarrow[构造矩形PDOE]{过点P作PE ⊥ y轴于点E(如图)}$
$S_{矩形PDOE} = \frac{1}{2}S_{矩形ABDO} =4 \to k = -4.$

3. 下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（）

3 A 选项A中阴影部分的面积为$2×2 - \frac{1}{2}×|2| - \frac{1}{2}×|2| - \frac{1}{2}×1×1 = \frac{3}{2}$;选项B,C,D中阴影部分的面积都是2,$\frac{3}{2}＜2$.故选项A中阴影部分的面积最小.

4. 一题多解 如图,点A在双曲线$y_1=\frac{2}{x}(x＞0)$上,点B在双曲线$y_2=\frac{k}{x}(x＜0)$上,$AB// x$轴,点C是x轴上一点,连接AC,BC,若$△ ABC$的面积是6,则k的值为 ()

A.-6
B.-8
C.-10
D.-12

第4题图 第5题图

4 C 通解 如图,连接OA,OB,记AB与y轴交于点M.
$AB// x$轴,点A在双曲线$y_1=\frac{2}{x}(x＞0)$上,点B在双曲线$y_2=\frac{k}{x}(x＜0)$上$\xrightarrow{反比例函数y=\frac{k}{x}中k的几何意义}$$S_{△ AOM} = \frac{1}{2}×|2| = 1$,$S_{△ BOM} = \frac{1}{2}×|k| = -\frac{1}{2}k$$\xrightarrow{S_{△ ABC}=S_{△ AOB}=6}$$1 + (-\frac{1}{2}k) =6 \to k = -10.$
另解 设点A的横坐标为m,将$x=m$代入$y_1=\frac{2}{x}$,可得点A的纵坐标为$\frac{2}{m}$.把$y_2=\frac{2}{m}$代入$y_2=\frac{k}{x}$,得$x=\frac{mk}{2}$,$\therefore$ 点B的坐标为$(\frac{mk}{2},\frac{2}{m})$,$\therefore AB = m - \frac{mk}{2}$,$\therefore S_{△ ABC} = \frac{1}{2}(m - \frac{mk}{2}) · \frac{2}{m} = 6$,解得$k = -10$.

5. [2026天津翔宇学校月考]如图,点A在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上,点B在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上,且$AB// x$轴,$BC⊥ x$轴于点C,则四边形ABCO的面积为 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

5 B 如图,延长BA交y轴于点D. $\because AB// x$轴,$\therefore DA ⊥ y$轴. $\because$ 点A在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上,$\therefore S_{△ ADO} = \frac{1}{2}×2 = 1$. $\because BC ⊥ x$轴于点C,$DB ⊥ y$轴,点B在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上,$\therefore S_{矩形OCBD} = 3$,$\therefore S_{四边形ABCO} = S_{矩形OCBD} - S_{△ ADO} = 3 - 1 = 2.$