勾股定理的证明有很多种方法，同学们，你掌握了其中的几种呢？
图14中是用硬纸板做成的形状、大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；图15中是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形.
（2）用这个图形推出$a^2 + b^2 = c^2$（勾股定理）.
（3）假设图14中的直角三角形有若干个，你还能用其他方法拼得能推出$a^2 + b^2 = c^2$的图形吗？请画出拼后的示意图.（无须证明）

解：
(1) 拼接示意图：将两个全等直角三角形分别放置在图形的左下、右上位置，使长度为b的直角边沿竖直方向，长度为a的直角边沿水平方向，两个三角形的斜边之间拼接等腰直角三角形，整体为上底长a、下底长b、高为$a+b$的直角梯形。
该图形是直角梯形。
(2) 推导过程：
直角梯形的面积可表示为：
$S_{梯形}=\frac{1}{2}(a+b)(a+b)$
该梯形由2个全等直角三角形和1个等腰直角三角形组成，总面积也可表示为三个三角形的面积和：
$S_{梯形}=2×\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2$
联立两个面积表达式：
$\frac{1}{2}(a+b)^2 = ab + \frac{1}{2}c^2$
展开左边得：
$\frac{1}{2}(a^2+2ab+b^2)=ab+\frac{1}{2}c^2$
等式两边同乘2：
$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$
消去两侧的$2ab$，可得：
$a^2+b^2=c^2$
(3) 拼接示意图（赵爽弦图）：取4个全等的直角三角形，将它们的斜边作为大正方形的边，直角顶点朝内依次摆放，围成边长为c的大正方形，图形内部形成一个边长为$|b-a|$的小正方形。