14. 某市举行一次少年书法比赛,各年级组的参赛人数如下表所示:
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(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;
(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%,你认为小明是哪个年龄组的选手,请说明理由.
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(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;
(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%,你认为小明是哪个年龄组的选手,请说明理由.
答案
(1) 众数:14岁,中位数:15岁
(2) 小明是16岁组的选手
解析
(1) 众数是一组数据中出现次数最多的数值。
从表格中可以看出,14岁组有19人,人数最多,因此众数是14岁。
中位数是将所有数据按从小到大排序后处于中间位置的数值。
总人数为$5 + 19 + 12 + 14 = 50$人。
排序后,第25和第26个位置的数据是中间位置。
13岁组有5人,14岁组有19人,累计到14岁组时,人数达到$5 + 19 = 24$人。
第25和第26个位置落在15岁组,因此中位数是15岁。
(2) 全体参赛人数为50人。
小明所在年龄组占28%,即$50 × 28\% = 14$人。
从表格中可以看出,16岁组有14人,因此小明是16岁组的选手。
15. 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间(单位:h),某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表:
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根据上表中的数据,回答下列问题:
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?
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根据上表中的数据,回答下列问题:
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?
答案
(1)
$\overset{―}{x} = \frac{0 × 2 + 1 × 2 + 1.5 × 6 + 2 × 8 + 2.5 × 12 + 3 × 13 + 3.5 × 4 + 4 × 3}{50}$
$=\frac{0+2+9+16+30+39+14+12}{50}$
$=\frac{122}{50}$
$= 2.44(h)$
答:该班学生每周做家务劳动的平均时间为$2.44h$。
(2)中位数:
将数据从小到大排列,因为数据总数$50$(偶数),所以中位数是第$25$和$26$个数据的平均数。
前$2 + 2 + 6 + 8 + 12 = 30$个数据中,第$25$和$26$个数据都在$2.5h$这一组,所以中位数是$2.5h$。
众数:
$3h$出现的次数最多($13$次),所以众数是$3h$。
答:这组数据的中位数是$2.5h$,众数是$3h$。
$\overset{―}{x} = \frac{0 × 2 + 1 × 2 + 1.5 × 6 + 2 × 8 + 2.5 × 12 + 3 × 13 + 3.5 × 4 + 4 × 3}{50}$
$=\frac{0+2+9+16+30+39+14+12}{50}$
$=\frac{122}{50}$
$= 2.44(h)$
答:该班学生每周做家务劳动的平均时间为$2.44h$。
(2)中位数:
将数据从小到大排列,因为数据总数$50$(偶数),所以中位数是第$25$和$26$个数据的平均数。
前$2 + 2 + 6 + 8 + 12 = 30$个数据中,第$25$和$26$个数据都在$2.5h$这一组,所以中位数是$2.5h$。
众数:
$3h$出现的次数最多($13$次),所以众数是$3h$。
答:这组数据的中位数是$2.5h$,众数是$3h$。
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