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1.在循环小数后面的括号内画“√”。
0.444…(
0.444…(
√
) 1.333 () 7.2828 ()答案
0.444…(√) 1.333 ( ) 7.2828 ( )
解析
循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。0.444…的小数部分4无限重复，是循环小数；1.333和7.2828是有限小数，不是循环小数。
(1)5.219219…的简便记法是
$5.\overset{.}{2} 1\overset{.}{9}$
,它的循环节是219
,保留两位小数是5.22
。答案
(1) $5.\overset{.}{2} 1\overset{.}{9}$；219；5.22
解析
(1) 对于5.219219…，可以看到数字'219'在不断重复，所以它是一个循环小数。
简便记法：在循环节'219'上方打点表示循环，即$5.\overset{.}{2} 1\overset{.}{9}$。
循环节：就是不断重复的数字部分，即'219'。
保留两位小数：看小数点后第三位，因为第三位是9（大于等于5），所以第二位要进位，变为5.22。
简便记法：在循环节'219'上方打点表示循环，即$5.\overset{.}{2} 1\overset{.}{9}$。
循环节：就是不断重复的数字部分，即'219'。
保留两位小数：看小数点后第三位，因为第三位是9（大于等于5），所以第二位要进位，变为5.22。
(2)将下列各数按从小到大的顺序排列。
38.7… 38.7 38.7878 ______
38.7… 38.7 38.7878 ______
38.7＜38.7…＜38.7878
答案
38.7＜38.7…＜38.7878
解析
先比较整数部分，均为38，相同；再比较十分位，均为7，相同；接着比较百分位，38.7…百分位及后面为7循环，即38.777…，百分位是7；38.7百分位是0；38.7878百分位是8。所以从小到大顺序为38.7＜38.7…＜38.7878
3.判断。(正确的在括号内画“√”,错误的画“×”。)
(1)1.666…和0.526666都是循环小数。(
(2)0.$\dot{7}\dot{3}$一定大于0.737373。(
(3)循环小数一定是无限小数。(
(4)无限小数一定比有限小数大。(
(1)1.666…和0.526666都是循环小数。(
×
)(2)0.$\dot{7}\dot{3}$一定大于0.737373。(
√
)(3)循环小数一定是无限小数。(
√
)(4)无限小数一定比有限小数大。(
×
)答案
(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(2)√
(3)√
(4)×
解析
(1) 1.666…是循环小数，因为它有一个数字或一组数字依次不断重复出现；但0.526666不是循环小数，因为它虽然有一连串的6，但6的个数是有限的，没有无限重复。所以此题错误。
(2) 0.$\dot{7}\dot{3}$表示0.737373…，即73这两位数字一直重复下去，显然它大于0.737373（这个数只有两组73）。所以此题正确。
(3) 循环小数的小数部分有一段数字是依次不断重复出现的，这意味着它的小数位数是无限的。所以循环小数一定是无限小数，此题正确。
(4) 无限小数只是表示小数部分有无限多个数字，但并不意味着它一定比有限小数大。例如，0.999…（无限循环）就小于1.1（有限小数）。所以此题错误。
(2) 0.$\dot{7}\dot{3}$表示0.737373…，即73这两位数字一直重复下去，显然它大于0.737373（这个数只有两组73）。所以此题正确。
(3) 循环小数的小数部分有一段数字是依次不断重复出现的，这意味着它的小数位数是无限的。所以循环小数一定是无限小数，此题正确。
(4) 无限小数只是表示小数部分有无限多个数字，但并不意味着它一定比有限小数大。例如，0.999…（无限循环）就小于1.1（有限小数）。所以此题错误。
4.用竖式计算,得数保留两位小数。
1÷3 7÷9 5÷6 20÷11
1÷3 7÷9 5÷6 20÷11
答案
$1 ÷ 3 \approx 0.33$
$\begin{matrix}\:\:\:\:\:\:0.33\:\:\\ 3\overline{)1.00}\:\:\\ \:\:\:\:\underline{9}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:10\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\underline{9}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:10\:\:\end{matrix}$
$7 ÷ 9 \approx 0.78$
$\begin{matrix}\:\:\:\:\:\:0.77\:\:\\ 9\overline{)7.00}\:\:\\ \:\:\:\:\underline{63}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:70\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\underline{63}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:70\:\:\end{matrix}$（四舍五入为$0.78$）
$5 ÷ 6 \approx 0.83$
$\begin{matrix}\:\:\:\:\:\:0.83\:\:\\ 6\overline{)5.00}\:\:\\ \:\:\:\:\underline{48}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:20\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\underline{18}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:20\:\:\end{matrix}$
$20 ÷ 11 \approx 1.82$
$\begin{matrix}\:\:\:\:\:\:1.81\:\:\\ 11\overline{)20.00}\:\:\\ \:\:\:\:\underline{11}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:90\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\underline{88}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:20\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\underline{11}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:90\:\:\end{matrix}$（四舍五入为$1.82$）
$\begin{matrix}\:\:\:\:\:\:0.33\:\:\\ 3\overline{)1.00}\:\:\\ \:\:\:\:\underline{9}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:10\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\underline{9}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:10\:\:\end{matrix}$
$7 ÷ 9 \approx 0.78$
$\begin{matrix}\:\:\:\:\:\:0.77\:\:\\ 9\overline{)7.00}\:\:\\ \:\:\:\:\underline{63}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:70\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\underline{63}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:70\:\:\end{matrix}$（四舍五入为$0.78$）
$5 ÷ 6 \approx 0.83$
$\begin{matrix}\:\:\:\:\:\:0.83\:\:\\ 6\overline{)5.00}\:\:\\ \:\:\:\:\underline{48}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:20\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\underline{18}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:20\:\:\end{matrix}$
$20 ÷ 11 \approx 1.82$
$\begin{matrix}\:\:\:\:\:\:1.81\:\:\\ 11\overline{)20.00}\:\:\\ \:\:\:\:\underline{11}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:90\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\underline{88}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:20\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\underline{11}\:\:\\ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:90\:\:\end{matrix}$（四舍五入为$1.82$）
5.解决问题。
一列火车从南京到上海共运行305千米,用了3.3小时,那这列火车平均每小时行驶多少千米?(得数保留两位小数。)
一列火车从南京到上海共运行305千米,用了3.3小时,那这列火车平均每小时行驶多少千米?(得数保留两位小数。)
答案
305÷3.3≈92.42（千米）
答：这列火车平均每小时行驶92.42千米。
答：这列火车平均每小时行驶92.42千米。
6.3.14949…小数部分的第2020位上的数字是几?
答案
3.14949…是循环小数，循环节为“49”，长度是2。
小数部分第一位是“1”，不参与循环。
从第二位开始循环，(2020-1)=2019（位）。
2019÷2=1009（组）……1（位）。
余数为1，循环节“49”的第1位数字是4。
结论：第2020位上的数字是4。
小数部分第一位是“1”，不参与循环。
从第二位开始循环，(2020-1)=2019（位）。
2019÷2=1009（组）……1（位）。
余数为1，循环节“49”的第1位数字是4。
结论：第2020位上的数字是4。
