6. 解方程：
(1)$\frac{1}{5}(x + 15)= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x - 7)$；
(2)$\frac{x + 1}{3}-\frac{4x - 1}{6}= 1$。

解:
(1)$\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$，去分母,得$6(x+15)=15-10(x-7)$，去括号,得$6x+90=15-10x+70$，移项、合并同类项,得$16x=-5$，方程两边都除以 16,得$x=-\frac{5}{16}$。
(2)$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$，去分母,得$2(x+1)-(4x-1)=6$，去括号,得$2x+2-4x+1=6$，移项、合并同类项,得$-2x=3$，方程两边都除以-2,得$x=-\frac{3}{2}$。

7. 若$\frac{x + 2}{2}与-\frac{3x - 1}{4}$互为相反数,则$x$等于()。
A.5
B.$-5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$

A

解：因为$\frac{x + 2}{2}$与$-\frac{3x - 1}{4}$互为相反数，所以$\frac{x + 2}{2} + (-\frac{3x - 1}{4}) = 0$
去分母，得$2(x + 2) - (3x - 1) = 0$
去括号，得$2x + 4 - 3x + 1 = 0$
合并同类项，得$-x + 5 = 0$
解得$x = 5$
A

8. $a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,则关于$x的方程(a + b)x^{2}+3cd(x - 1)-\frac{7x - 5}{4}= 3的解为x = $。

$\frac{19}{5}$

因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b = 0$；因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$。
将$a + b = 0$，$cd = 1$代入方程$(a + b)x^{2}+3cd(x - 1)-\frac{7x - 5}{4}= 3$，得：
$0× x^{2} + 3×1×(x - 1)-\frac{7x - 5}{4}= 3$
化简得：$3(x - 1)-\frac{7x - 5}{4}= 3$
去分母，两边同乘$4$：$12(x - 1)-(7x - 5)= 12$
去括号：$12x - 12 - 7x + 5 = 12$
合并同类项：$5x - 7 = 12$
移项：$5x = 12 + 7$
计算：$5x = 19$
解得：$x = \frac{19}{5}$
$\frac{19}{5}$

9. 解方程：
(1)$\frac{0.5x + 0.9}{0.5}+\frac{x - 5}{3}= \frac{0.01 + 0.02x}{0.03}$；
(2)$\frac{1}{2}[x-\frac{1}{2}(x - 1)]= \frac{2}{3}(x - 1)$。

解:
(1)整理方程,得$\frac{5x+9}{5}+\frac{x-5}{3}=\frac{1+2x}{3}$，去分母,得$3(5x+9)+5(x-5)=5(1+2x)$，去括号,得$15x+27+5x-25=5+10x$，移项,得$15x+5x-10x=5-27+25$，合并同类项,得$10x=3$，方程两边都除以 10,得$x=\frac{3}{10}$。
(2)去中括号,得$\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}(x-1)=\frac{2}{3}(x-1)$，去分母,得$6x-3(x-1)=8(x-1)$，去小括号,得$6x-3x+3=8x-8$，移项,得$6x-3x-8x=-8-3$，合并同类项,得$-5x=-11$，方程两边都除以-5,得$x=\frac{11}{5}$。

10. 已知点$A在数轴上表示数\frac{x - 1}{3}$,点$B在数轴上表示数\frac{2x + 1}{2}$。若点$A$,$B$到原点的距离相等,求$x$的值。

解:根据题意得$\frac{x-1}{3}=\frac{2x+1}{2}$或$\frac{x-1}{3}=-\frac{2x+1}{2}$，解得$x=-\frac{5}{4}$或$x=-\frac{1}{8}$。

解:点$A$到原点的距离为$\left|\frac{x - 1}{3}\right|$，点$B$到原点的距离为$\left|\frac{2x + 1}{2}\right|$。
因为点$A$，$B$到原点的距离相等，所以$\left|\frac{x - 1}{3}\right|=\left|\frac{2x + 1}{2}\right|$，即$\frac{x - 1}{3}=\frac{2x + 1}{2}$或$\frac{x - 1}{3}=-\frac{2x + 1}{2}$。
当$\frac{x - 1}{3}=\frac{2x + 1}{2}$时，
$2(x - 1)=3(2x + 1)$
$2x - 2=6x + 3$
$2x - 6x=3 + 2$
$-4x=5$
$x=-\frac{5}{4}$
当$\frac{x - 1}{3}=-\frac{2x + 1}{2}$时，
$2(x - 1)=-3(2x + 1)$
$2x - 2=-6x - 3$
$2x + 6x=-3 + 2$
$8x=-1$
$x=-\frac{1}{8}$
综上，$x$的值为$-\frac{5}{4}$或$-\frac{1}{8}$。