2. 油漆工要给一块平行四边形装饰板涂油漆(正、反面都涂)。李红量得这块平行四边形装饰板的底为 $1.8 \, m$,高为 $1.5 \, m$。需涂油漆的面积是多少平方米？

1. 平行四边形面积公式：$S = 底×高$
2. 一面面积：$1.8×1.5 = 2.7\,m^2$
3. 正反两面面积：$2.7×2 = 5.4\,m^2$
4. 答：需涂油漆的面积是$5.4$平方米。

3. 如图所示是一面墙,中间有一扇窗户。如果砌这面墙平均每平方米用 $60$ 块砖,那么一共需要多少块砖？

1. 计算墙的总面积（包含窗户）：
墙由一个长方形和一个三角形组成。
长方形面积$S_1 = 6×3.8 = 22.8$（$m^2$）。
三角形面积$S_2=\frac{1}{2}×6×1 = 3$（$m^2$）。
墙的总面积$S = S_1+S_2=22.8 + 3=25.8$（$m^2$）。
2. 计算窗户的面积：
窗户是长方形，面积$S_3 = 2×1.6 = 3.2$（$m^2$）。
3. 计算需要砌砖的墙面面积：
墙面实际面积$S_4=S - S_3=25.8-3.2 = 22.6$（$m^2$）。
4. 计算所需砖的数量：
已知每平方米用$60$块砖，则共需砖$22.6×60 = 1356$（块）。
答：一共需要$1356$块砖。

4. 木工师傅要将一块长 $3.6$ 米、宽 $1.2$ 米的长方形木板切成底和高都为 $3$ 分米的直角三角形装饰板(如图所示),够切 $100$ 块吗？

3.6米=36分米，1.2米=12分米。
两个直角三角形可拼成边长3分米的正方形。
长方向可放正方形：36÷3=12（个）
宽方向可放正方形：12÷3=4（个）
共可拼正方形：12×4=48（个）
三角形数量：48×2=96（块）
96＜100
答：不够切100块。

5. 妈妈要求用 $20$ 米长的篱笆在庭院中围一块梯形花圃。
(1) 这块花圃的面积有多大？

(2) 如果妈妈要在这个花圃中开辟一块最大的三角形地种菜,且三角形地的面积是 $17 \, m^2$,那么这个花圃较短的那条底长多少米？

（1）梯形的篱笆总长为20米，其中高为4米，由于是靠墙围梯形，所以梯形的上底、下底与高之和为20米，那么上底加下底的和为：$20 - 4（实际是高对应的垂直边，水平方向靠墙不占篱笆长度，这里减去的是除上下底之外的垂直边长度，即高对应的另一条边，但计算上底加下底和时，直接用总长减去高即可，因为靠墙一侧不需要篱笆）= 16$（米）。
梯形的面积公式为：$面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2$，代入数值可得：
$16 × 4 ÷ 2$
$= 64 ÷ 4 × 2（此处先计算乘法更简便，64÷2=32，再除以高4的“逆运算”思路，实际直接计算即可）$
$= 32$（平方米）
答：这块花圃的面积是32平方米。
（2）要在梯形中开辟最大的三角形，需以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高（因为高固定，底越长面积越大，而梯形下底比上底长，所以以下底为底时三角形面积最大），设梯形较短的底（上底）为a米，那么下底为$16 - a$米。
三角形的面积公式为：$面积 = 底 × 高 ÷ 2$，已知三角形面积为17平方米，高为4米，所以有：
$(16 - a) × 4 ÷ 2 = 17$
$(16 - a) × 2 = 17$
$16 - a = 8.5$
$a = 16 - 8.5$
$a = 7.5$
答：这个花圃较短的那条底长7.5米。

如图,两个完全一样的直角三角形有部分区域叠在一起,求梯形 $CGDF$ 的面积。(单位：$cm$)

因为两个完全一样的直角三角形面积相等，重叠部分为三角形GEC，故梯形ABEG与梯形CGDF面积相等。
梯形ABEG中：上底GE=DE-DG=8-3=5cm，下底AB=8cm，高BE=3cm。
面积=(上底+下底)×高÷2=(5+8)×3÷2=13×3÷2=19.5cm²。
因此，梯形CGDF的面积=19.5cm²。
19.5cm²