11. 王老师测量出学校一个平行四边形花坛的周长是48m,同时还测量出了这个花坛的一条边和一条高的长度(如图)。这个花坛的面积是多少平方米?

平行四边形的周长为48米，其中一条边长为9米，
因为，平行四边形的对边相等，
所以，另一条邻边的长度为：$48 ÷ 2 - 9 = 15 - 9 = 6 (米)$，
但是题目中给出的高是6米，对应的是底边为9米的这条边上的高（因为高一定小于它对应的底边的邻边），
所以我们可以确定底边为9米，高为6米，
$ 面积 = 底 × 高 = 9 × 6 = 54 (平方米)$，
综上所述，这个花坛的面积是54平方米。

12. 济宁太白湖新区有一块草地呈平行四边形(如下图)。如果给草坪围上一圈栅栏,至少需要围多长的栅栏?

1. 首先根据平行四边形面积公式$S = ah$（$a$为底，$h$为高）求出面积：
已知底$a = 12m$，高$h = 8.1m$，根据面积公式$S=ah$，可得$S = 12×8.1$。
计算$S=12×8.1 = 97.2m^{2}$。
2. 然后根据面积和另一条高求另一条底：
已知面积$S = 97.2m^{2}$，另一条高$h'=9m$，根据$a=\frac{S}{h}$（这里$a$为所求底，$h$为对应的高），可得另一条底$a'=\frac{S}{h'}$。
把$S = 97.2m^{2}$，$h' = 9m$代入，$a'=\frac{97.2}{9}=10.8m$。
3. 最后根据平行四边形周长公式$C=(a + b)×2$（$a$、$b$为相邻两边）求周长：
这里$a = 12m$，$b = 10.8m$，根据周长公式$C=(a + b)×2$。
则$C=(12 + 10.8)×2$。
先算括号内$12+10.8 = 22.8$，再算乘法$22.8×2=45.6m$。
解：
平行四边形面积$S = 12×8.1=97.2m^{2}$。
另一条底$a=\frac{97.2}{9}=10.8m$。
周长$C=(12 + 10.8)×2=(22.8)×2 = 45.6m$。
答：至少需要围$45.6m$长的栅栏。

图中正方形和平行四边形的面积相等吗？为什么？正方形周长为32cm,平行四边形的面积是多少？你还能画出一个和它们面积相等的平行四边形吗？

解析：本题考查正方形和平行四边形面积和周长的关系。
正方形的周长为$32cm$，则边长为$32÷4=8$（$cm$）。
正方形的面积为$8×8=64$（$cm^2$）。
从图中可以看出，平行四边形的底与正方形的边长相等，即$8cm$，
平行四边形的高也与正方形的边长相等，即$8cm$。
平行四边形的面积为$8×8=64$（$cm^2$）。
所以，正方形和平行四边形的面积相等。
还能画出一个和它们面积相等的平行四边形，
只要保证平行四边形的底与高之积等于$64cm^2$即可，
例如，可以画一个底为$16cm$，高为$4cm$的平行四边形。
答案：正方形和平行四边形的面积相等，因为它们的底和高都相等；
平行四边形的面积是$64cm^2$；
能，例如，可以画一个底为$16cm$，高为$4cm$的平行四边形（答案不唯一）。