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(1) $ 4:7= \frac{(
8
)}{14}= 20÷(35
)= (12
):21 $答案
8；35；12
解析
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
对于$\frac{( )}{14}$，后项7变为14乘了2，前项4也乘2得8，所以第一个空填8；
对于$20÷( )$，前项4变为20乘了5，后项7也乘5得35，所以第二个空填35；
对于$( ):21$，后项7变为21乘了3，前项4也乘3得12，所以第三个空填12。
对于$\frac{( )}{14}$，后项7变为14乘了2，前项4也乘2得8，所以第一个空填8；
对于$20÷( )$，前项4变为20乘了5，后项7也乘5得35，所以第二个空填35；
对于$( ):21$，后项7变为21乘了3，前项4也乘3得12，所以第三个空填12。
(2) 若两个正方形的边长之比是 $ 2:3 $,则周长之比是(
$2:3$
),面积之比是($4:9$
)。答案
$2:3$，$4:9$（或分别填两个空的答案顺序一致即可）
解析
设两个正方形的边长分别为 $2k$ 和 $3k$。
周长之比：
第一个正方形的周长：$4 × 2k = 8k$，
第二个正方形的周长：$4 × 3k = 12k$，
周长之比为 $8k : 12k = 2 : 3$。
面积之比：
第一个正方形的面积：$(2k)^2 = 4k^2$，
第二个正方形的面积：$(3k)^2 = 9k^2$，
面积之比为 $4k^2 : 9k^2 = 4 : 9$。
周长之比：
第一个正方形的周长：$4 × 2k = 8k$，
第二个正方形的周长：$4 × 3k = 12k$，
周长之比为 $8k : 12k = 2 : 3$。
面积之比：
第一个正方形的面积：$(2k)^2 = 4k^2$，
第二个正方形的面积：$(3k)^2 = 9k^2$，
面积之比为 $4k^2 : 9k^2 = 4 : 9$。
(1) 如果 $ A:B= \frac{5}{6} $,那么 $ (A×10):(B×10) $ 的比值是(
A.$ \frac{5}{2} $
B.$ \frac{5}{6} $
C.$ \frac{5}{18} $
D.$ \frac{15}{16} $
B
)。A.$ \frac{5}{2} $
B.$ \frac{5}{6} $
C.$ \frac{5}{18} $
D.$ \frac{15}{16} $
答案
B
解析
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。已知$A:B = \frac{5}{6}$，那么$A$与$B$同时乘以10，其比值仍然保持为$\frac{5}{6}$，所以$(A×10):(B×10)$的比值是$\frac{5}{6}$。
(2) 一项工作,甲单独做 12 分钟完成,乙单独做 15 分钟完成,甲、乙两人的工作效率的最简整数比是(
A.$ 12:15 $
B.$ 15:12 $
C.$ 4:5 $
D.$ 5:4 $
D
)。A.$ 12:15 $
B.$ 15:12 $
C.$ 4:5 $
D.$ 5:4 $
答案
D
解析
把工作总量看作单位“1”，根据工作效率$=$工作总量$÷$工作时间，甲的工作效率是$1÷12 = \frac{1}{12}$，乙的工作效率是$1÷15 = \frac{1}{15}$。
甲、乙两人的工作效率比是$\frac{1}{12}:\frac{1}{15}$，根据比的基本性质，将其化简，比的前项和后项同时乘$60$（$12$和$15$的最小公倍数），得到$(\frac{1}{12}×60):(\frac{1}{15}×60)=5:4$。
甲、乙两人的工作效率比是$\frac{1}{12}:\frac{1}{15}$，根据比的基本性质，将其化简，比的前项和后项同时乘$60$（$12$和$15$的最小公倍数），得到$(\frac{1}{12}×60):(\frac{1}{15}×60)=5:4$。
(3) 下列说法正确的是(
A.如果 $ a:b= 3:2 $,那么 $ a= 3 $,$ b= 2 $
B.$ 4:5 $,如果比的前项乘 4,要使比值不变,那么比的后项应除以 4
C.比的前项、后项同时乘或除以一个相同的数,比值不变
D.一杯果汁,果汁与水的质量比是 $ 1:15 $,喝掉 $ \frac{1}{3} $ 后,果汁与水的质量比还是 $ 1:15 $
D
)。A.如果 $ a:b= 3:2 $,那么 $ a= 3 $,$ b= 2 $
B.$ 4:5 $,如果比的前项乘 4,要使比值不变,那么比的后项应除以 4
C.比的前项、后项同时乘或除以一个相同的数,比值不变
D.一杯果汁,果汁与水的质量比是 $ 1:15 $,喝掉 $ \frac{1}{3} $ 后,果汁与水的质量比还是 $ 1:15 $
答案
D
解析
A. 比 $a:b=3:2$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最简整数比是 $3:2$，并不意味着 $a = 3$，$b = 2$，$a$ 和 $b$ 可以是满足这个比例关系的任意数，所以 A 错误。
B. 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$ 除外），比值不变。$4:5$ 的前项乘 $4$，要使比值不变，后项也应该乘 $4$，而不是除以 $4$，所以 B 错误。
C. 比的基本性质强调同时乘或除以相同的数（$0$ 除外），因为除以 $0$ 无意义，所以 C 错误。
D. 喝掉 $\frac{1}{3}$ 后，果汁和水都是按相同的比例减少的，所以果汁与水的质量比还是 $1:15$，D 正确。
B. 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$ 除外），比值不变。$4:5$ 的前项乘 $4$，要使比值不变，后项也应该乘 $4$，而不是除以 $4$，所以 B 错误。
C. 比的基本性质强调同时乘或除以相同的数（$0$ 除外），因为除以 $0$ 无意义，所以 C 错误。
D. 喝掉 $\frac{1}{3}$ 后，果汁和水都是按相同的比例减少的，所以果汁与水的质量比还是 $1:15$，D 正确。
3. 把下面各比化成最简单的整数比。
$ 0.2:1 $
$ 72:4 $
$ 0.7:\frac{7}{11} $
$ 25 $分 $ :\frac{3}{4} $时
$ 0.2:1 $
$ 72:4 $
$ 0.7:\frac{7}{11} $
$ 25 $分 $ :\frac{3}{4} $时
答案
1. $0.2:1$
$= (0.2×5):(1×5)$
$= 1:5$
2. $72:4$
$= (72÷4):(4÷4)$
$= 18:1$
3. $0.7:\frac{7}{11}$
$= (0.7×\frac{11}{7}):(\frac{7}{11}×\frac{11}{7})$
$= 1.1:1$
$= 11:10$
4. $25$分$: \frac{3}{4}$时
因为$1$时$ = 60$分，所以$\frac{3}{4}$时$ = 45$分
$= 25:45$
$= (25÷5):(45÷5)$
$= 5:9$
综上，答案依次为$1:5$；$18:1$；$11:10$；$5:9$。
$= (0.2×5):(1×5)$
$= 1:5$
2. $72:4$
$= (72÷4):(4÷4)$
$= 18:1$
3. $0.7:\frac{7}{11}$
$= (0.7×\frac{11}{7}):(\frac{7}{11}×\frac{11}{7})$
$= 1.1:1$
$= 11:10$
4. $25$分$: \frac{3}{4}$时
因为$1$时$ = 60$分，所以$\frac{3}{4}$时$ = 45$分
$= 25:45$
$= (25÷5):(45÷5)$
$= 5:9$
综上，答案依次为$1:5$；$18:1$；$11:10$；$5:9$。
4. 把下面各比改写成后项是 100 的比。
(1) 小华做黄豆种子发芽试验,发芽的种子数与试验种子总数的比是 $ 18:25 $。
(2) 某网店 9 月份与 10 月份销售智能扫地机器人的数量比是 $ 214:200 $。
(1) 小华做黄豆种子发芽试验,发芽的种子数与试验种子总数的比是 $ 18:25 $。
(2) 某网店 9 月份与 10 月份销售智能扫地机器人的数量比是 $ 214:200 $。
答案
(1)设改写后的比的前项为$x$。$18:25 = x:100$，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变。则$25x = 18×100$，$x = 72$。所以$18:25 = 72:100$。
(2)设改写后的比的前项为$y$。$214:200 = y:100$，根据比的基本性质可得$200y = 214×100$，$y = 107$。所以$214:200 = 107:100$。
(2)设改写后的比的前项为$y$。$214:200 = y:100$，根据比的基本性质可得$200y = 214×100$，$y = 107$。所以$214:200 = 107:100$。
5. 甲、乙两数的比是 $ 5:6 $,乙、丙两数的比是 $ 4:5 $。已知甲、丙两数的差是 15,则甲、丙两数分别是多少？
答案
甲是30，丙是45。
解析
甲、乙两数的比是5:6，乙、丙两数的比是4:5。统一乙的份数，6和4的最小公倍数是12。
甲:乙=5:6=(5×2):(6×2)=10:12，乙:丙=4:5=(4×3):(5×3)=12:15，故甲:乙:丙=10:12:15。
甲、丙份数差为15-10=5份，对应差15，每份为15÷5=3。
甲：10×3=30，丙：15×3=45。
甲:乙=5:6=(5×2):(6×2)=10:12，乙:丙=4:5=(4×3):(5×3)=12:15，故甲:乙:丙=10:12:15。
甲、丙份数差为15-10=5份，对应差15，每份为15÷5=3。
甲：10×3=30，丙：15×3=45。
