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20. (10分)图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图2是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则如下:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图2中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.
(1) 随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是
(2) 随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.
(1) 随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是
$\frac{1}{4}$
;(2) 随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.
(2) 两次掷骰子，第一次跳动步数$n_1$和第二次跳动步数$n_2$的取值均为6,7,8,9，共有$4×4=16$种等可能的组合。最终位置需满足$(n_1 + n_2) \mod 6 = 2$。通过列表可知，两次步数之和为14时满足条件，对应的组合有(6,8)、(7,7)、(8,6)，共3种。所以棋子最终跳动到点C处的概率为$\frac{3}{16}$。
答案
(1) 正四面体骰子每个面为底面时，向上三个面数字之和分别为：底面1时2+3+4=9，底面2时1+3+4=8，底面3时1+2+4=7，底面4时1+2+3=6。共4种等可能结果。正六边形顶点顺时针为A(0),B(1),C(2),D(3),E(4),F(5)，跳动步数n需满足n mod 6=2到达C。4个和中，8 mod 6=2，对应1种结果，概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 两次掷骰子，n1,n2取值为6,7,8,9，共4×4=16种组合。最终位置为(n1+n2) mod 6=2。列表得和为14时满足，组合有(6,8),(7,7),(8,6)共3种。概率为$\frac{3}{16}$。
(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{3}{16}$
(2) 两次掷骰子，n1,n2取值为6,7,8,9，共4×4=16种组合。最终位置为(n1+n2) mod 6=2。列表得和为14时满足，组合有(6,8),(7,7),(8,6)共3种。概率为$\frac{3}{16}$。
(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{3}{16}$
