19. （10 分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线 $ OB $ 与底板的边缘线 $ OA $ 所在水平线的夹角为 $ 120^{\circ} $ 时，感觉最舒适(如图 1)，侧面示意图如图 2，使用时为了散热，他在底板下面放置散热架，如图 3，点 $ B $，$ O $，$ C $ 在同一直线上，$ OA = OB = 24 $ cm，$ BC \perp AC $，$ \angle OAC = 30^{\circ} $.
(1) 求 $ OC $ 的长；
(2) 如图 4，放置散热架后，要使显示屏的边缘线 $ OB^{\prime} $ 与水平线的夹角仍为 $ 120^{\circ} $，求点 $ B^{\prime} $ 到 $ AC $ 的距离.（结果保留根号）

（1）
解：在$Rt\triangle AOC$中，$\angle OAC = 30^{\circ}$，$OA = 24$cm。
根据直角三角形中$30^{\circ}$所对的直角边是斜边的一半，可得$OC=\frac{1}{2}OA$。
所以$OC=\frac{1}{2}×24 = 12$cm。
 （2）
解：过点$B'$作$B'D\perp AC$于点$D$。
因为$\angle AOC = 90^{\circ}$，$\angle B'OC=120^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$，$OB = OB'=24$cm，$OC = 12$cm。
在$Rt\triangle B'OD$中，$\sin\angle B'OD=\frac{B'D}{OB'}$。
所以$B'D = OB'\sin\angle B'OD$。
又因为$\angle B'OD = 30^{\circ}$，$OB'=24$cm，所以$B'D = 24×\sin30^{\circ}=24×\frac{1}{2}=12$cm。
则点$B'$到$AC$的距离为$B'D + OC=12 + 12=24$cm。
综上，（1）$OC$的长为$12$cm；（2）点$B'$到$AC$的距离为$24$cm。