1. 已知$\odot O$的半径为 3 cm,且点$P$在$\odot O$外,则线段$PO$的长度为()
A.等于 6 cm
B.大于 3 cm
C.小于 3 cm
D.等于 3 cm

B

点与圆的位置关系：点在圆外，则点到圆心的距离大于半径。已知$\odot O$半径为3cm，点$P$在$\odot O$外，所以$PO＞3\mathrm{cm}$。

2. 下列关于三角形外心的说法正确的是()
A.三角形的外心一定在它的外部
B.三角形的外心是它三边垂直平分线的交点
C.三角形的外心到它的三边距离相等
D.三角形的外心与它的内心不可能重合

B

选项A：三角形的外心可能在外部、内部或边上，例如锐角三角形外心在内部，直角三角形外心在斜边中点，钝角三角形外心在外部，所以该选项错误。
选项B：根据三角形外心的定义，三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，该选项正确。
选项C：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，而到三边距离相等的点是三角形的内心，所以该选项错误。
选项D：等边三角形的外心和内心是重合的，所以该选项错误。

3. 如图,在平面直角坐标系内,点$A,B$的坐标分别为$(0,3),(4,3)$.在坐标轴上找一点$C$,使$\triangle ABC$是等腰三角形,则符合条件的点$C$的个数是()

A.5
B.6
C.7
D.8

C

已知A(0,3)，B(4,3)，则AB=4。点C在坐标轴上，分x轴和y轴讨论：
y轴上的点C(0,c)：
1. AB=AC：AC=|c-3|=4，解得c=7或c=-1，得(0,7)，(0,-1)；
2. AB=BC：BC=√[16+(3-c)²]=4，解得c=3（与A重合，舍去）；
3. AC=BC：方程无解。
故y轴上有2个点。
x轴上的点C(c,0)：
1. AB=AC：AC=√(c²+9)=4，解得c=±√7，得(√7,0)，(-√7,0)；
2. AB=BC：BC=√[(c-4)²+9]=4，解得c=4±√7，得(4+√7,0)，(4-√7,0)；
3. AC=BC：√(c²+9)=√[(c-4)²+9]，解得c=2，得(2,0)。
故x轴上有5个点。
综上，符合条件的点C共2+5=7个。

4. 下列说法正确的是()
A.三点确定一个圆
B.在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等
C.平分弦的直径垂直于弦
D.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等

D

A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故A错误；B.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故B错误；C.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故C错误；D.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故D正确。

5. 如图,$\odot O$的半径为 4,$\triangle ABC$是$\odot O$的内接三角形,连接$OB,OC$.若$\angle BAC$与$\angle BOC$互补,则弦$BC$的长为()

A.$3\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$5\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$

B

根据题意，$\angle BAC$与$\angle BOC$互补，所以$\angle BAC + \angle BOC = 180°$。
由圆周角定理，$\angle BAC = \frac{1}{2}\angle BOC$（因为同弧所对的圆周角是圆心角的一半），代入互补关系得：
$\frac{1}{2}\angle BOC + \angle BOC = 180°$，
解得$\angle BOC = 120°$。
在$\triangle BOC$中，已知$OB = OC = 4$（半径），且$\angle BOC = 120°$。
利用余弦定理或特殊角三角函数值，可求得$BC$的长度：
$BC = \sqrt{OB^2 + OC^2 - 2 × OB × OC × \cos 120°} = \sqrt{4^2 + 4^2 - 2 × 4 × 4 × (-\frac{1}{2})} = 4\sqrt{3}$。