1. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＞ 0) $ 的部分图象如图所示,$ A $,$ B $ 是图象上的两点,$ AC \perp x $ 轴于点 $ C $,$ BD \perp x $ 轴于点 $ D $.若 $ \triangle AOC $ 的面积为 $ S_1 $,$ \triangle BOD $ 的面积为 $ S_2 $,则 $ S_1 $ 和 $ S_2 $ 的大小关系为()

A.$ S_1 ＞ S_2 $
B.$ S_1 = S_2 $
C.$ S_1 ＜ S_2 $
D.无法确定

B

设$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，因为$A$，$B$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\gt0)$上，所以$y_1=\frac{k}{x_1}$，即$x_1y_1 = k$；$y_2=\frac{k}{x_2}$，即$x_2y_2 = k$。
对于$\triangle AOC$，其面积$S_1=\frac{1}{2}OC× AC$，因为$AC = y_1$，$OC = x_1$，所以$S_1=\frac{1}{2}x_1y_1=\frac{1}{2}k$。
对于$\triangle BOD$，其面积$S_2=\frac{1}{2}OD× BD$，因为$BD = y_2$，$OD = x_2$，所以$S_2=\frac{1}{2}x_2y_2=\frac{1}{2}k$。
所以$S_1 = S_2$。

2. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ CD $ 是斜边 $ AB $ 上的中线.已知 $ CD = 1.5 $,$ BC = 2 $,则 $ \cos B $ 的值是()

A.$ \frac{2}{3} $
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ \frac{3}{4} $
D.$ \frac{4}{3} $

A

在直角三角形$ABC$中，$CD$是斜边$AB$上的中线，根据直角三角形的性质，中线$CD$等于斜边$AB$的一半，即$AB = 2 × CD = 2 × 1.5 = 3$，
已知$BC = 2$，利用余弦函数的定义，在直角三角形中，$\cos B = \frac{邻边}{斜边} = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{3}$。

3. 已知反比例函数 $ y = \frac{5}{x} $ 的图象上有两点 $ A(1,m) $,$ B(2,n) $,则 $ m $ 与 $ n $ 的大小关系是()
A.$ m ＞ n $
B.$ m ＜ n $
C.$ m = n $
D.无法确定

A

点 $A(1, m)$ 和 $B(2, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，将点代入函数：
对于点 $A(1, m)$，有 $m = \frac{5}{1} = 5$。
对于点 $B(2, n)$，有 $n = \frac{5}{2} = 2.5$。
比较 $m$ 和 $n$ 的大小，得 $m ＞ n$。

4. 某几何体的三种视图如图所示,那么这个几何体是()

A.正方体
B.圆柱体
C.圆锥
D.球体

B

主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆形，符合圆柱体的三视图特征。正方体三视图均为正方形，圆锥主视图和左视图为三角形，球体三视图均为圆形，故该几何体是圆柱体。

5. 抛物线 $ y = (x + 2)^2 - 3 $ 的对称轴是()
A.直线 $ x = 2 $
B.直线 $ x = -2 $
C.直线 $ x = -3 $
D.直线 $ x = 3 $

B

对于抛物线 $ y = a(x + h)^2 + k $，其对称轴为直线 $ x = -h $。题目中抛物线为 $ y = (x + 2)^2 - 3 $，符合该形式，其中 $ h = 2 $，因此对称轴为直线 $ x = -2 $。