24. (本题 12 分)
如图甲,$AC⊥CH$于点 C,点 B 是射线 CH 上一动点,将$\triangle ABC$绕点 A 逆时针旋转$60^{\circ }得到\triangle ADE$(点 D 对应点 C).
(1) 延长 ED 交 CH 于点 F,求证:FA 平分$∠CFE$.
(2) 如图乙,当$∠CAB＞60^{\circ }$时,点 M 为 AB 的中点,连接 DM,请判断 DM 与 DA,DE 的数量关系,并证明.

(1) 见证明；(2) $2DM=DA-DE$。

24. (1) 证明：由旋转性质得，$AD=AC$，$\angle ADE=\angle ACB$。
$\because AC\perp CH$，$\therefore \angle ACB=90°$，则$\angle ADE=90°$，即$AD\perp EF$。
$\because AC\perp CF$，$\therefore$点$A$到$CF$的距离为$AC$，到$EF$的距离为$AD$。
$\because AD=AC$，$\therefore$点$A$到$\angle CFE$两边距离相等，故$FA$平分$\angle CFE$。
(2) 数量关系：$2DM=DA-DE$。
证明：延长$DM$至$N$，使$MN=DM$，连接$AN$。
$\because M$为$AB$中点，$\therefore AM=BM$。
在$\triangle DMB$和$\triangle NMA$中，$\left\{\begin{array}{l} DM=NM \\ \angle DMB=\angle NMA \\ BM=AM \end{array}\right.$，$\therefore \triangle DMB\cong\triangle NMA(SAS)$。
$\therefore AN=BD$，$\angle NAB=\angle DBA$，$\therefore AN// BD$。
由旋转得$AD=AC$，$\angle CAD=60°$，$\therefore \triangle ACD$为等边三角形，$CD=AD=DA$。
$\because \angle CAB＞60°$，点$D$在$C$、$B$之间，$\therefore CB=DE=CD+DB=DA+DB$，$\therefore DB=DA-DE$，故$AN=DA-DE$。
$\because AN// BD$，$C$、$D$、$B$共线，$\therefore AN// CD$，$\angle NAC=\angle ACD=60°$。
$\because AC=AD=DA$，$AN=DA-DE$，$\therefore \triangle ANC$为等边三角形，$NC=AN=DA-DE$。
$\because DN=2DM$，且$DN=NC$，$\therefore 2DM=DA-DE$。