11. 不论x取何实数,分式$\frac{2x - 3}{x^2 + 4x + m}$总有意义,则m的取值范围为$\underline{}$.

$m ＞ 4$

分式有意义的条件是分母不为零，即$x^2 + 4x + m \neq 0$对任意实数x恒成立。
分母为二次函数$y = x^2 + 4x + m$，其判别式$\Delta = 4^2 - 4 × 1 × m = 16 - 4m$。
要使二次函数值恒不为零，需$\Delta ＜ 0$，即$16 - 4m ＜ 0$，解得$m ＞ 4$。

12. 如图,在五边形ABCDE中,$\angle A + \angle B + \angle E = 300^{\circ}$,$DP$,$CP分别平分\angle EDC$,$\angle BCD$,则$\angle P的度数是\underline{}$.

$60^{\circ}$

五边形内角和为$540^{\circ}$，
已知$\angle A+\angle B+\angle E=300^{\circ}$，
则$\angle EDC+\angle BCD = 540^{\circ}-300^{\circ}=240^{\circ}$。
因为$DP$、$CP$分别平分$\angle EDC$、$\angle BCD$，
所以$\angle PDC=\frac{1}{2}\angle EDC$，$\angle PCD=\frac{1}{2}\angle BCD$。
则$\angle PDC+\angle PCD=\frac{1}{2}(\angle EDC+\angle BCD)=\frac{1}{2}×240^{\circ}=120^{\circ}$。
在$\triangle PCD$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
可得$\angle P=180^{\circ}-(\angle PDC+\angle PCD)=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。

13. 若$\frac{n + m}{n - m} = 3$,则$\frac{m^2}{n^2}+\frac{n^2}{m^2}= \underline{}$.

$\frac{17}{4}$

由$\frac{n + m}{n - m} = 3$，交叉相乘得$n + m = 3(n - m)$，展开得$n + m = 3n - 3m$，移项合并同类项得$4m = 2n$，即$n = 2m$。则$\frac{m}{n} = \frac{1}{2}$，$\frac{n}{m} = 2$。所以$\frac{m^2}{n^2} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，$\frac{n^2}{m^2} = 2^2 = 4$，故$\frac{m^2}{n^2} + \frac{n^2}{m^2} = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4}$。

14. 将两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放,其中两顶点重合,则$\angle\alpha=\underline{}$度.

60

正十二边形内角和为$(12-2)×180°=1800°$，每个内角为$1800°÷12=150°$。两正十二边形公共顶点处，$\angle\alpha=360°-2×150°=60°$。

15. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$AB = BC = 2$,将$\triangle ABC$绕点C逆时针旋转$60^{\circ}$,得到$\triangle MNC$,连接BM,那么BM的长是$\underline{}$.

√6+√2

连接BN，AM。
∵△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，
∴CN=CB=2，CM=CA=2√2，∠BCN=∠ACM=60°，∠MCN=∠ACB=45°。
∴△BCN为等边三角形，BN=BC=2，∠BNC=60°。
△ACM中，CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，AM=AC=2√2。
在△ABM中，AB=2，AM=2√2，∠BAM=∠BAC+∠CAM=45°+60°=105°。
过M作MD⊥AB延长线于D，∠MAD=75°，
MD=AM·sin75°=2√2·(√6+√2)/4=√3+1，
AD=AM·cos75°=2√2·(√6-√2)/4=√3-1，
BD=AB+AD=2+(√3-1)=√3+1，
BM=√(BD²+MD²)=√[(√3+1)²+(√3+1)²]=√[2(4+2√3)]=√6+√2。

16. 将$\triangle ABC绕着C(1,0)旋转180^{\circ}得到\triangle A_1B_1C$,设点A的坐标为$(a,b)$,则点$A_1的坐标为\underline{}$.

$(2 - a, - b)$（由于本题为填空题，直接填写答案坐标即可。）

设点$A$的坐标为$(a,b)$，点$C$的坐标为$(1,0)$。
根据旋转$180^{\circ}$的性质，点$A_1$和点$A$关于点$C$中心对称。
设$A_1$的坐标为$(x,y)$。
根据中点坐标公式，有：
$\frac{a + x}{2} = 1$，
$\frac{b + y}{2} = 0$，
解这两个方程，得到：
$x = 2 - a$，
$y = -b$，
因此，点$A_1$的坐标为$(2 - a, - b)$。

17. (本题6分)
先化简$(\frac{x}{x - 2}-\frac{4}{x^2 - 2x})÷\frac{x + 2}{x^2 - x}$,然后从-2,-1,0,1,2中选取一个代入求值.

$-2$

化简过程：
$\begin{aligned}&\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{4}{x^2 - 2x}\right)÷\frac{x + 2}{x^2 - x}\\=&\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{4}{x(x - 2)}\right)÷\frac{x + 2}{x(x - 1)}\\=&\left(\frac{x^2}{x(x - 2)} - \frac{4}{x(x - 2)}\right)×\frac{x(x - 1)}{x + 2}\\=&\frac{x^2 - 4}{x(x - 2)}×\frac{x(x - 1)}{x + 2}\\=&\frac{(x + 2)(x - 2)}{x(x - 2)}×\frac{x(x - 1)}{x + 2}\\=&x - 1\end{aligned}$
取值与求值：
由分式有意义条件，$x\neq -2,0,1,2$，故选取$x=-1$。
当$x=-1$时，原式$=-1 - 1=-2$。