19. (8 分)如图,已知在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A = 32^{\circ} $,$ BE $ 平分 $ \angle ABC $,$ ED \perp BC $ 于 $ D $,若 $ \angle DEB = 28^{\circ} $,求 $ \angle C $ 的度数.

在△EDB中，∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°．
∵∠DEB=28°，∠EDB+∠DEB+∠EBD=180°，
∴∠EBD=180°-90°-28°=62°．
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBD=2×62°=124°．
在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠A=32°，
∴∠C=180°-32°-124°=24°．
答：∠C的度数为24°．

20. (8 分)在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 11 $,$ AC = 2 $,且 $ BC $ 的长度为奇数,求 $ \triangle ABC $ 的周长.

在△ABC中，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
因为AB=11，AC=2，所以AB - AC ＜ BC ＜ AB + AC，即11 - 2 ＜ BC ＜ 11 + 2，9 ＜ BC ＜ 13。
又因为BC的长度为奇数，所以BC=11。
则△ABC的周长为AB + AC + BC = 11 + 2 + 11 = 24。
答：△ABC的周长为24。