25. 问题：如何设计击球方式？
情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析,下面是他们对不同击球方式下羽毛球飞行路线的分析.如图所示,在平面直角坐标系中,点$A在x$轴上,球网$AB与y轴的水平距离OA= 3\ m$,击球点$P在y$轴上.

击球方式：

探究：
(1)求扣球和吊球时羽毛球的飞行高度和水平距离满足的函数表达式.
(2)①若选择扣球的方式,刚好能使球过网,求球网$AB$的高度；
②若选择吊球的方式,求羽毛球落地点到球网的距离.
(3)通过对本次训练进行分析,若高远球的击球位置$P$保持不变,接球人站在离球网4\ m处,他可前后移动各1\ m,接球的高度为2.8\ m,则要使得接球人刚好接到球,请求出此类高远球飞行路线所在抛物线的函数表达式中$a$的取值范围.

25. (1) 扣球：将$x=1$，$y=2.4$代入$y=-0.4x+b$，得$2.4=-0.4×1+b$，解得$b=2.8$，函数表达式为$y=-0.4x+2.8$。
吊球：由题意设$C_2$：$y=a(x-1)^2+3.2$，击球点$P$在$y$轴上，当$x=0$时，$y=2.8$（由扣球函数得$P(0,2.8)$），代入得$2.8=a(0-1)^2+3.2$，解得$a=-0.4$，函数表达式为$y=-0.4(x-1)^2+3.2$。
(2) ① 球网$OA=3m$，当$x=3$时，$y=-0.4×3+2.8=1.6$，球网高度为$1.6m$。
② 令$y=0$，则$-0.4(x-1)^2+3.2=0$，$(x-1)^2=8$，$x=1+2\sqrt{2}$（负值舍去），落地点到球网距离为$1+2\sqrt{2}-3=2\sqrt{2}-2\approx 0.83m$。
(3) 高远球$C_3$：$y=a(x-n)^2+h$，过$P(0,2.8)$，$2.8=a n^2 + h$，$h=2.8 - a n^2$。接球人位置$x=3+4\pm1=6$或$8$，$y=2.8$。
当$x=6$时，$2.8=a(6 - n)^2 + h = a(6 - n)^2 + 2.8 - a n^2$，$a(36 - 12n)=0$，$n=6$，则$h=2.8 - 36a$，$4.8\leq 2.8 - 36a\leq5.8$，$-30\leq -36a\leq -20$，$\frac{5}{9}\geq a\geq \frac{5}{18}$。
当$x=8$时，$2.8=a(8 - n)^2 + 2.8 - a n^2$，$a(64 - 16n)=0$，$n=8$，$h=2.8 - 64a$，$4.8\leq 2.8 - 64a\leq5.8$，$-30\leq -64a\leq -20$，$\frac{15}{32}\geq a\geq \frac{5}{32}$。
综上，$a$的取值范围为$\frac{5}{32}\leq a\leq \frac{5}{18}$。