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例 3 小李把 10 000 元按一年期定期储蓄存入银行,到期支取时,扣去利息税后实得本利和为 10 220 元. 已知利息税税率为 20%,则一年期定期储蓄的年利率为多少？
答案
设一年期定期储蓄的年利率为 $x$。
根据题意，利息为 $10000 × x$。
利息税为 $20\%$ 的利息，即 $0.2 × 10000 × x$。
实得利息为：$10000 × x - 0.2 × 10000 × x = 10000 × x × (1 - 0.2) = 10000 × x × 0.8$。
已知实得本利和为 $10220$ 元，所以：
$10000 + 10000 × x × 0.8 = 10220$
$10000 × x × 0.8 = 220$
$x × 0.8 = 0.022$
$x= 0.0275$
将 $x$ 转换为百分比形式，即 $x = 2.75\%$。
答：一年期定期储蓄的年利率为 $2.75\%$。
根据题意，利息为 $10000 × x$。
利息税为 $20\%$ 的利息，即 $0.2 × 10000 × x$。
实得利息为：$10000 × x - 0.2 × 10000 × x = 10000 × x × (1 - 0.2) = 10000 × x × 0.8$。
已知实得本利和为 $10220$ 元，所以：
$10000 + 10000 × x × 0.8 = 10220$
$10000 × x × 0.8 = 220$
$x × 0.8 = 0.022$
$x= 0.0275$
将 $x$ 转换为百分比形式，即 $x = 2.75\%$。
答：一年期定期储蓄的年利率为 $2.75\%$。
变式训练 某储户去年 8 月份存入定期为 1 年的储蓄存款 5 000 元(1 年定期存款利率为 1.75%). 设到期后银行应向储户支付现金 $ x $ 元,则所列方程正确的是(
A.$ x - 5 000 = 5 000 × 1.75\% $
B.$ x + 5 000 = 5 000 × 1.75\% $
C.$ x + 5 000 = 5 000 × (1 + 1.75\%) $
D.$ x + 5 000 × 1.75\% = 5 000 $
A
)A.$ x - 5 000 = 5 000 × 1.75\% $
B.$ x + 5 000 = 5 000 × 1.75\% $
C.$ x + 5 000 = 5 000 × (1 + 1.75\%) $
D.$ x + 5 000 × 1.75\% = 5 000 $
答案
A
解析
根据本息和=本金+利息，利息=本金×利率，可得本息和为5000 + 5000×1.75% = 5000×(1 + 1.75%)。到期后银行支付的现金x即为本息和，所以x = 5000×(1 + 1.75%)，移项得x - 5000 = 5000×1.75%。
1. 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两个书包,其中一个盈利 20%,另一个亏损 20%,则卖出这两个书包总的盈亏情况是(
A.盈利 8 元
B.亏损 5 元
C.亏损 8 元
D.不盈不亏
B
)A.盈利 8 元
B.亏损 5 元
C.亏损 8 元
D.不盈不亏
答案
B
解析
设盈利20%的书包进价为$x$元，根据题意，得
$60 - x = 20\% \cdot x$
$1.2x = 60$
$x = 50$
设亏损20%的书包进价为$y$元，根据题意，得
$y - 60 = 20\% \cdot y$
$0.8y = 60$（方程列对后）$y = 75$
总进价为$50 + 75 = 125$元，总售价为$60 × 2 = 120$元
总盈亏情况为$120 - 125 = -5$元，即亏损5元
2. 端午将至,某商场推出佳节促销活动,将标价为 360 元的某品牌空气炸锅打九折销售,经计算发现打折后该空气炸锅的利润率为 8%. 则该品牌空气炸锅的成本价是(
A.324 元
B.388.8 元
C.300 元
D.280 元
C
)A.324 元
B.388.8 元
C.300 元
D.280 元
答案
C
解析
设该品牌空气炸锅的成本价为 $x$ 元。
根据题意，打折后的售价为 $360 × 0.9 = 324$ 元。
利润率为 $8\%$，即利润为 $0.08x$ 元，因此售价与成本价的关系为：
$x + 0.08x = 324$，
合并同类项得：
$1.08x = 324$，
解方程得：
$x = \frac{324}{1.08} = 300$。
所以该品牌空气炸锅的成本价是 $300$ 元。
3. 一商店按营业额 5%的税率缴纳营业税 1.5 万元,该商店的营业额是(
A.0.075 万元
B.3 万元
C.25 万元
D.30 万元
D
)A.0.075 万元
B.3 万元
C.25 万元
D.30 万元
答案
D
解析
设该商店的营业额为$x$万元。
根据营业税的计算公式：营业税$=$营业额$×$税率，
由题意知，营业税为$1.5$万元，税率为$5\%$，
所以我们有方程：$5\% × x = 1.5$，
解这个方程，我们得到：$x = \frac{1.5}{5\%} = 30$。
所以，该商店的营业额是$30$万元。
根据营业税的计算公式：营业税$=$营业额$×$税率，
由题意知，营业税为$1.5$万元，税率为$5\%$，
所以我们有方程：$5\% × x = 1.5$，
解这个方程，我们得到：$x = \frac{1.5}{5\%} = 30$。
所以，该商店的营业额是$30$万元。
4. 一商店以每件 80 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 60%,另一件亏本 20%,这两件衣服总的盈亏情况是
盈利10元
.答案
盈利10元
解析
设盈利60%的衣服进价为x元，亏本20%的衣服进价为y元。
由题意得：x(1+60%)=80，解得x=50；y(1-20%)=80，解得y=100。
两件衣服总进价：50+100=150元，总售价：80×2=160元。
160-150=10元，故盈利10元。
由题意得：x(1+60%)=80，解得x=50；y(1-20%)=80，解得y=100。
两件衣服总进价：50+100=150元，总售价：80×2=160元。
160-150=10元，故盈利10元。
5. 某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人. 甲型号的进价比乙型号高 100 元/台；销售时,甲型号的售价比进价高 20%,乙型号的售价比进价高 30%,从而甲型号的售价比乙型号高 70 元/台. 求两种扫地机器人的进价.
答案
设乙型号进价为$x$元/台，则甲型号进价为$(x + 100)$元/台。
甲型号售价：$(1 + 20\%)(x + 100) = 1.2(x + 100)$（元/台）。
乙型号售价：$(1 + 30\%)x = 1.3x$（元/台）。
根据甲型号售价比乙型号高70元/台，列方程：
$1.2(x + 100) - 1.3x = 70$。
去括号：
$1.2x + 120 - 1.3x = 70$。
移项、合并同类项：
$-0.1x = -50$。
系数化为1：
$x = 500$。
甲型号进价：
$x + 100 = 500 + 100 = 600$（元/台）。
答：甲型号进价为$600$元/台，乙型号进价为$500$元/台。
甲型号售价：$(1 + 20\%)(x + 100) = 1.2(x + 100)$（元/台）。
乙型号售价：$(1 + 30\%)x = 1.3x$（元/台）。
根据甲型号售价比乙型号高70元/台，列方程：
$1.2(x + 100) - 1.3x = 70$。
去括号：
$1.2x + 120 - 1.3x = 70$。
移项、合并同类项：
$-0.1x = -50$。
系数化为1：
$x = 500$。
甲型号进价：
$x + 100 = 500 + 100 = 600$（元/台）。
答：甲型号进价为$600$元/台，乙型号进价为$500$元/台。
