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8. 下列四个有理数 $\frac{1}{2},0,1,-2$ 中,任取两个相乘,积最小为(
A.$\frac{1}{2}$
B.0
C.-1
D.-2
D
)A.$\frac{1}{2}$
B.0
C.-1
D.-2
答案
D
解析
首先，我们列出所有可能的有理数对，并计算它们的乘积：
$\frac{1}{2} × 0 = 0$，
$\frac{1}{2} × 1 = \frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2} × (-2) = -1$，
$0 × 1 = 0$，
$0 × (-2) = 0$，
$1 × (-2) = -2$，
从上面的计算中，我们可以看到最小的乘积是 $-2$。
$\frac{1}{2} × 0 = 0$，
$\frac{1}{2} × 1 = \frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2} × (-2) = -1$，
$0 × 1 = 0$，
$0 × (-2) = 0$，
$1 × (-2) = -2$，
从上面的计算中，我们可以看到最小的乘积是 $-2$。
9. 现对有理数 $a,b$ 定义一种新运算:$a※b= b^{2}-ab$.例如,$1※2= 2^{2}-1× 2= 2$,则计算 $[(-1)※2]※3$ 的结果为 (
A.-9
B.-6
C.6
D.9
A
)A.-9
B.-6
C.6
D.9
答案
A
解析
先计算$(-1)※2$，根据定义$a※b = b^2 - ab$，这里$a=-1$，$b=2$，则$(-1)※2 = 2^2 - (-1)×2 = 4 + 2 = 6$。再计算$6※3$，此时$a=6$，$b=3$，所以$6※3 = 3^2 - 6×3 = 9 - 18 = -9$。
10. 如图,数轴上点 A 表示有理数 $a$,则下列各数中,在 0 和 1 之间的是 (
A.$|a|$
B.$-a$
C.$a+1$
D.$|a|-1$
D
)A.$|a|$
B.$-a$
C.$a+1$
D.$|a|-1$
答案
D
解析
由数轴可知，点A在-2和-1之间，即-2 ＜ a ＜ -1。
A. |a|：因为-2 ＜ a ＜ -1，所以1 ＜ |a| ＜ 2，不在0和1之间。
B. -a：因为-2 ＜ a ＜ -1，所以1 ＜ -a ＜ 2，不在0和1之间。
C. a+1：因为-2 ＜ a ＜ -1，所以-1 ＜ a+1 ＜ 0，不在0和1之间。
D. |a|-1：因为1 ＜ |a| ＜ 2，所以0 ＜ |a|-1 ＜ 1，在0和1之间。
A. |a|：因为-2 ＜ a ＜ -1，所以1 ＜ |a| ＜ 2，不在0和1之间。
B. -a：因为-2 ＜ a ＜ -1，所以1 ＜ -a ＜ 2，不在0和1之间。
C. a+1：因为-2 ＜ a ＜ -1，所以-1 ＜ a+1 ＜ 0，不在0和1之间。
D. |a|-1：因为1 ＜ |a| ＜ 2，所以0 ＜ |a|-1 ＜ 1，在0和1之间。
11. -4 的绝对值为
4
.答案
由于解析得出结果为4，但此题为填空题，故直接填写数字答案。
4
4
解析
根据绝对值的定义，对于任意实数$a$，若$a \geq 0$，则$|a| = a$；若$a ＜ 0$，则$|a| = -a$。
因为$-4 ＜ 0$，所以$|-4| = -(-4) = 4$。
因为$-4 ＜ 0$，所以$|-4| = -(-4) = 4$。
12. 在 $-5,-\frac{3}{2},0,6$ 这四个数中,属于负整数的是
$-5$
.答案
$-5$
解析
首先，明确负整数的定义：负整数是小于零的整数。
接下来，逐一判断给定的四个数：
$-5$：这是一个小于零的整数，所以它是负整数。
$-\frac{3}{2}$：这是一个小于零的有理数，但它不是整数，所以它不是负整数。
$0$：这是零，不是负数，所以它不是负整数。
$6$：这是一个大于零的整数，所以它不是负整数。
综上所述，只有$-5$是负整数。
接下来，逐一判断给定的四个数：
$-5$：这是一个小于零的整数，所以它是负整数。
$-\frac{3}{2}$：这是一个小于零的有理数，但它不是整数，所以它不是负整数。
$0$：这是零，不是负数，所以它不是负整数。
$6$：这是一个大于零的整数，所以它不是负整数。
综上所述，只有$-5$是负整数。
13. 化简:$-(-\frac{4}{5})=$
$\frac{4}{5}$
,$-|-15|=$$-15$
.答案
$\frac{4}{5}$；$-15$。
解析
对于$-(-\frac{4}{5})$，根据负负得正的规则，化简得$\frac{4}{5}$。
对于$-|-15|$，首先根据绝对值的定义，$|-15| = 15$，再取负得$-15$。
对于$-|-15|$，首先根据绝对值的定义，$|-15| = 15$，再取负得$-15$。
14. 计算:(1) $1-3= $
-2
;(2) $(-3)^{2}× \frac{5}{9}= $5
.答案
(1) -2
(2) 5
(2) 5
解析
(1) 对于 $1-3$，直接进行减法运算，即 $1 - 3 = -2$。
(2) 对于 $(-3)^{2} × \frac{5}{9}$，首先计算 $(-3)^{2}$，得到 9。然后将 9 与 $\frac{5}{9}$ 相乘，即 $9 × \frac{5}{9} = 5$。
(2) 对于 $(-3)^{2} × \frac{5}{9}$，首先计算 $(-3)^{2}$，得到 9。然后将 9 与 $\frac{5}{9}$ 相乘，即 $9 × \frac{5}{9} = 5$。
15. 已知 $|x|= 4,|y|= \frac{1}{2}$,且 $xy＜0$,则 $\frac{x}{y}$ 的值为
A
.答案
A（假设选项A代表-8，由于题目未给出具体选项内容，此处以A代指正确答案）
解析
由于 $|x| = 4$，根据绝对值的定义，$x$ 可以是 $4$ 或 $-4$。
同理，由于 $|y| = \frac{1}{2}$，$y$ 可以是 $\frac{1}{2}$ 或 $-\frac{1}{2}$。
接下来，根据条件 $xy ＜ 0$，即 $x$ 和 $y$ 必须异号。
当 $x = 4$ 时，由于 $xy ＜ 0$，则 $y$ 必须是 $-\frac{1}{2}$。
此时，$\frac{x}{y} = \frac{4}{-\frac{1}{2}} = -8$。
当 $x = -4$ 时，由于 $xy ＜ 0$，则 $y$ 必须是 $\frac{1}{2}$。
此时，$\frac{x}{y} = \frac{-4}{\frac{1}{2}} = -8$。
由以上两种情况可见，无论 $x$ 和 $y$ 取何值（满足给定条件），$\frac{x}{y}$ 的值都是 $-8$。
同理，由于 $|y| = \frac{1}{2}$，$y$ 可以是 $\frac{1}{2}$ 或 $-\frac{1}{2}$。
接下来，根据条件 $xy ＜ 0$，即 $x$ 和 $y$ 必须异号。
当 $x = 4$ 时，由于 $xy ＜ 0$，则 $y$ 必须是 $-\frac{1}{2}$。
此时，$\frac{x}{y} = \frac{4}{-\frac{1}{2}} = -8$。
当 $x = -4$ 时，由于 $xy ＜ 0$，则 $y$ 必须是 $\frac{1}{2}$。
此时，$\frac{x}{y} = \frac{-4}{\frac{1}{2}} = -8$。
由以上两种情况可见，无论 $x$ 和 $y$ 取何值（满足给定条件），$\frac{x}{y}$ 的值都是 $-8$。
16. 如图是一个数值转换器.若输入 $x$ 的值是 3,则输出的值是
$-4$
.答案
$-4$
解析
首先，输入值 $x = 3$。
计算 $x^2 - 1$：
$3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$。
然后，进行除法运算：
$8 ÷ (-2) = -4$。
所以输出的值是 $-4$。
17. 点 A,B,C 在数轴上的位置如图所示,点 A,B 表示的数互为相反数.若点 B 表示的数为 2,且 $AB= BC$,则点 C 表示的数为
6
.答案
6
解析
1. 已知点 B 表示的数为 2。
2. 点 A 和点 B 表示的数互为相反数，因此点 A 表示的数为 -2。
3. 点 A 和点 B 之间的距离 AB = |2 - (-2)| = 4。
4. 题目给出 AB = BC，因此 BC 也等于 4。
5. 点 C 在点 B 的右侧，且 BC = 4，所以点 C 表示的数为 2 + 4 = 6。
2. 点 A 和点 B 表示的数互为相反数，因此点 A 表示的数为 -2。
3. 点 A 和点 B 之间的距离 AB = |2 - (-2)| = 4。
4. 题目给出 AB = BC，因此 BC 也等于 4。
5. 点 C 在点 B 的右侧，且 BC = 4，所以点 C 表示的数为 2 + 4 = 6。
18. 已知整数 $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},…$ 满足下列条件:$a_{1}= -1,a_{2}= -|a_{1}+2|,a_{3}= -|a_{2}+3|,a_{4}= -|a_{3}+4|,…,a_{n+1}= -|a_{n}+n+1|$ (n 为正整数),则 $a_{2025}$ 的值为
-1013
.答案
-1013
解析
计算前几项找规律：
$a_1=-1$；
$a_2=-|a_1+2|=-|-1+2|=-1$；
$a_3=-|a_2+3|=-|-1+3|=-2$；
$a_4=-|a_3+4|=-|-2+4|=-2$；
$a_5=-|a_4+5|=-|-2+5|=-3$；
$a_6=-|a_5+6|=-|-3+6|=-3$；
...
规律：当$n$为奇数时，$a_n=-\frac{n+1}{2}$；当$n$为偶数时，$a_n=-\frac{n}{2}$。
$2025$是奇数，$a_{2025}=-\frac{2025+1}{2}=-1013$。
$a_1=-1$；
$a_2=-|a_1+2|=-|-1+2|=-1$；
$a_3=-|a_2+3|=-|-1+3|=-2$；
$a_4=-|a_3+4|=-|-2+4|=-2$；
$a_5=-|a_4+5|=-|-2+5|=-3$；
$a_6=-|a_5+6|=-|-3+6|=-3$；
...
规律：当$n$为奇数时，$a_n=-\frac{n+1}{2}$；当$n$为偶数时，$a_n=-\frac{n}{2}$。
$2025$是奇数，$a_{2025}=-\frac{2025+1}{2}=-1013$。
