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1. $(-2)^3$的值是(
A.-6
B.6
C.8
D.-8
D
)A.-6
B.6
C.8
D.-8
答案
D
解析
根据有理数乘方的定义，$(-2)^3$表示 3 个$-2$ 相乘，即$(-2) × (-2) × (-2)$。先计算$(-2) × (-2)=4$，再计算$4× (-2)= - 8$。
2. 已知a是正整数,则下列式子中可以表示为$7^a$的是(
D
)答案
D
解析
A选项表示的是7个$a$相加，即$7a$，不符合$7^a$的定义；
B选项表示的是$a$个$a$相乘，即$a^a$，不符合$7^a$的定义；
C选项表示的是$a$个7相加，即$7a$，不符合$7^a$的定义；
D选项表示的是$a$个7相乘，即$7^a$，符合$7^a$的定义。
B选项表示的是$a$个$a$相乘，即$a^a$，不符合$7^a$的定义；
C选项表示的是$a$个7相加，即$7a$，不符合$7^a$的定义；
D选项表示的是$a$个7相乘，即$7^a$，符合$7^a$的定义。
3. 下列计算正确的是(
A.$-2^2= -4$
B.$-(-2)^2= 4$
C.$(-3)^2= 6$
D.$(-1)^3= 1$
A
)A.$-2^2= -4$
B.$-(-2)^2= 4$
C.$(-3)^2= 6$
D.$(-1)^3= 1$
答案
A
解析
A. 对于 $-2^2$，根据运算顺序，先进行乘方运算，再进行取负运算。所以，$-2^2 = -(2 × 2) = -4$，计算正确。
B. 对于 $-(-2)^2$，首先计算括号内的乘方，$(-2)^2 = 4$，再取负，得到 $-(-2)^2 = -4$，与选项给出的 $4$ 不符，计算错误。
C. 对于 $(-3)^2$，直接进行乘方运算，$(-3)^2 = 9$，与选项给出的 $6$ 不符，计算错误。
D. 对于 $(-1)^3$，进行乘方运算，$(-1)^3 = -1$，与选项给出的 $1$ 不符，计算错误。
B. 对于 $-(-2)^2$，首先计算括号内的乘方，$(-2)^2 = 4$，再取负，得到 $-(-2)^2 = -4$，与选项给出的 $4$ 不符，计算错误。
C. 对于 $(-3)^2$，直接进行乘方运算，$(-3)^2 = 9$，与选项给出的 $6$ 不符，计算错误。
D. 对于 $(-1)^3$，进行乘方运算，$(-1)^3 = -1$，与选项给出的 $1$ 不符，计算错误。
4. 下列各组数中,数值相等的是(
A.$2^4与4^2$
B.$(-4)^2与-4^2$
C.$2^3与(-3)^2$
D.$(-3)^3与|-3|^3$
A
)A.$2^4与4^2$
B.$(-4)^2与-4^2$
C.$2^3与(-3)^2$
D.$(-3)^3与|-3|^3$
答案
A
解析
A. 计算 $2^4$ 和 $4^2$：
$2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16$
$4^2 = 4 × 4 = 16$
虽然两者结果相等，但我们需要检查所有选项以确定是否有其他数值相等的组合。
B. 计算 $(-4)^2$ 和 $-4^2$：
$(-4)^2 = (-4) × (-4) = 16$
$-4^2 = -(4 × 4) = -16$
两者结果不相等。
C. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$：
$2^3 = 2 × 2 × 2 = 8$
$(-3)^2 = (-3) × (-3) = 9$
两者结果不相等。
D. 计算 $(-3)^3$ 和 $|-3|^3$：
$(-3)^3 = (-3) × (-3) × (-3) = -27$
$|-3|^3 = 3^3 = 3 × 3 × 3 = 27$
两者结果不相等。
综上所述，只有选项A中的两个数数值相等。
$2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16$
$4^2 = 4 × 4 = 16$
虽然两者结果相等，但我们需要检查所有选项以确定是否有其他数值相等的组合。
B. 计算 $(-4)^2$ 和 $-4^2$：
$(-4)^2 = (-4) × (-4) = 16$
$-4^2 = -(4 × 4) = -16$
两者结果不相等。
C. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$：
$2^3 = 2 × 2 × 2 = 8$
$(-3)^2 = (-3) × (-3) = 9$
两者结果不相等。
D. 计算 $(-3)^3$ 和 $|-3|^3$：
$(-3)^3 = (-3) × (-3) × (-3) = -27$
$|-3|^3 = 3^3 = 3 × 3 × 3 = 27$
两者结果不相等。
综上所述，只有选项A中的两个数数值相等。
5. $(-9)^6$中,底数是
-9
,指数是______6
,结果是______(填“正”或“负”)正
数。答案
-9,6,正
解析
在乘方运算$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数。所以$(-9)^6$中，底数是$-9$，指数是$6$。因为负数的偶次幂是正数，$6$是偶数，所以结果是正数。
6. 用计算器计算：$(-6.5)^3= $
-274.625
。答案
-274.625
解析
使用计算器计算，先输入-6.5，再按“^”或“x³”键，输入3，最后按“=”键，得到结果为-274.625。
7. 将$(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})$写成乘方的形式,结果是
$(-\frac{2}{3})^4$
。答案
$(-\frac{2}{3})^4$
解析
几个相同因数的积的运算叫做乘方，相同的因数为底数，相同因数的个数为指数。这里有4个$-\frac{2}{3}$相乘，所以底数是$-\frac{2}{3}$，指数是4，写成乘方形式为$(-\frac{2}{3})^4$。
8. 若$(x-2025)^2+|y+1|= 0$,则$y^x$的值为
-1
。答案
-1
解析
由于$(x-2025)^2$是一个平方项，其值总是非负的；而$|y+1|$是绝对值项，其值也总是非负的。
根据题意，有$(x-2025)^2 + |y+1| = 0$。
由于两项都是非负的，所以要使它们的和为0，每一项都必须为0。
因此，有：
$(x-2025)^2 = 0$，解得 $x = 2025$。
$|y+1| = 0$，解得 $y = -1$。
接下来，我们需要求$y^x$的值。
将$x = 2025$和$y = -1$代入，得到：
$y^x = (-1)^{2025} = -1$
根据题意，有$(x-2025)^2 + |y+1| = 0$。
由于两项都是非负的，所以要使它们的和为0，每一项都必须为0。
因此，有：
$(x-2025)^2 = 0$，解得 $x = 2025$。
$|y+1| = 0$，解得 $y = -1$。
接下来，我们需要求$y^x$的值。
将$x = 2025$和$y = -1$代入，得到：
$y^x = (-1)^{2025} = -1$
